2.1 부식확률 모델링

기존의 연구에서는 시간에 따른 부식확률 평가가 주를 이루었으므로 시간의존성 확산계수의 영향을 고려하지 않은 확률론적 내구설계 기법이 적용되었다. 일반적으로 시간에 따라 염화물 확산계수는 감소되는데, 이는 농도구배의 감소, 수화에 따른 내부 공극률 감소 및 염화물 흡착량의 증가가 주된 원인이다. 그러나 염화물 거동 해석을 간단하게 하기 위해, 식 (1)과 같은 시간의존성 확산계수가 주로 인용되고 있다^{(Thomas and Bamforth 1999)}.

여기서, $D(t)$는 시간의존성 확산계수, $D_{ref}$는 기준시간(28 days)에서의 확산계수, $t$는 재령, $m$은 사용재료에 따른 확산저감게수로 0.2~0.6 수준의 범위를 가지고 있다. 슬래그 미분말이나 FA와 같은 혼화재료를 사용할수록 $m$은 증가하면 시간에 따라 크게 감소하게 되는데^{(Khan et al. 2017)}, 기존의 연구에서는 실태조사 결과를 기반으로 이 값을 평가하였다.

Fick’s Law에서 시간이 일정할 경우, 식 (2) 및 식 (3)을 고려하여 식 (4)와 같이 일정시간에서 균등확산계수를 사용한 염화물 거동을 평가할 수 있는 식을 도출할 수 있다^{(Luping and Gulikers 2007)}.

여기서, $I$는 매개변수, $C$는 염화물량, $x$는 거리를 나타낸다.

식 (4)는 시간 $t$와 거리 $x$를 가지는 염화물($C$)를 나타내는데, 시간의존성 확산계수($D_{m}$)는 식 (5a) 및 식 (5b)와 같이 임계시간을 기준으로 각각 정의된다.

여기서, $t_{R}$은 30년으로 일반적으로 가정하는데, 염화물 확산계수의 저감성이 끝나는 시점을 의미한다^{(Thomas and Bamforth 1999)}.

식 (4)~(5)를 이용하면 일정시간에서의 깊이에 따른 부식확률을 도출할 수 있다. 본 연구에서는 일정간격($∆t$=2.5 years)으로 시간을 증가시키면서 내구적 파괴확률을 도출하였으며, 온도에 따른 확산계수를 고려하여 파괴확률의 변화를 분석하였다. 이때 사용한 온도의존적 확산계수는 실험을 통하여 도출하였다.

Fig. 1에서는 MCS을 활용한 시간-공간을 고려한 내구적 파괴확률 계산과정을 나타내었다.

Fig. 1 Flowchart for calculation of durability failure probability considering time and depth

2.2 온도의존형 염화물 확산계수의 도출

본 연구에서는 온도의 증가에 따라 변화하는 확산계수와 변동성을 평가하기 위해 기존의 실험값을 이용하였다^{(Yang et al. 2023; Hwang and Kwon 2024)}. NT-Build 492 방법을 이용하여 염화물 확산계수를 도출하였는데, 항온항습기에 20 °C~50 oC에 온도를 설정하고 시편을 노출시킨 조건에서 실험을 진행하였다.

사용된 콘크리트는 혼화재료(실라카흄 및 슬래그)를 혼입하고 있는 배합으로 설계압축강도는 35 MPa이었다. 재령이 짧은 경우, 수화반응이 활발해지면서 염화물 확산계수만의 확산증가성을 고려하기가 어려우므로 재령 91일의 실험결과를 이용하였다. 구체적인 시편의 준비 및 촉진실험결과는 기존의 문헌을 참고하는 것이 바람직하다^{(Yang et al. 2023; Hwang and Kwon 2024)}.

기존의 실험결과와 마찬가지로 온도가 증가할수록 확산계수 평균값 및 분산도 커짐을 알 수 있다^{(Yang et al. 2023)}. 실험재료로 콘크리트를 선정할 경우, 굵은골재의 영향으로 염화물에 대한 활성화에너지가 시멘트 및 모르타르에 비하여 감소되며, 온도 증가에 따라 불완정한 염화물 흡착으로 변동성이 크게 증가하는 것으로 보고되고 있다^{(So et al. 2014)}.

Fig. 2(a)와 2(b)에서는 실험을 통해 얻어진 온도에 따른 콘크리트의 확산계수 평균값과 변동계수, 그리고 이 값을 이용해 계산된 정규분포곡선을 나타내었다.

Fig. 2 Test results of diffusion coefficient: (a) mean values and coefficient of variation (COV) and (b) the data distribution

3.1 설계인자의 정의

본 절에서는 내구수명 평가를 위해 내구성 설계인자를 정의하였다. 식 (4) 및 식 (5)를 이용하며 일정시간에서 깊이방향에 따른 부식확률을 평가하였으며, 확산계수, 임계염화물량, 표면염화물량을 내구수명 설계인자로 정의하였다. Table 1에서는 설계인자의 설계상수 및 확률 패턴을 나타내었으며, 본 연구에서는 정규분포로 고려하였다^{(Helland 2013)}. MCS을 적용할 때, random generation 크기는 중요한데 본 연구에서는 5,000번으로 하였으며, 4,000번 이상부터 부식확률 변화는 0.1 % 미만으로 시뮬레이션되었다.

Table 1에서 알 수 있듯이 확산계수는 20 oC~50 oC 범위의 온도 영향을 고려하도록 하였으며, 표면염화물량은 해수와 접해있는 구조를 가정하여 상대적으로 높은 표면염화물량을 가정하였다^{(Shakouri and Trejo 2018)}. 또한 임계염화물량은 각국에서 정의하는 범위가 연구자에 따라 큰 변동성을 가지는데, 본 연구에서는 상대적으로 낮은 낮은 임계염화물량을 적용하였다^{(Hussain et al. 1995; Alonso et al. 2002; Angst et al. 2009)}.

표면염화물의 경우 실태조사를 기준으로 하므로 정규분포, 로그 분포 등 다양한 함수의 정의가 가능하지만, 그 변동성이 매우 큰 것으로 알려져 있다^{(Kwon et al. 2009; Nogueira and Leonel 2013)}. 본 해석에서는 온도변화에 따른 확산계수와 변동성에 따른 내구수명의 변화에 초점이 맞춰져 있으므로 계산의 편의성을 위해 가장 일반적인 정규분포를 가정하였다.

염화물 확산계수의 시간의존성 변화는 혼화재의 특성에 따라 큰 차이를 보이는 것으로 알려져 있다. $m$ 값을 0.0인 경우(시간에 따른 확산계수 감소를 고려하지 않은 경우), 0.2인 경우(일반적으로 OPC만을 사용한 경우)를 구분하였으며, 0.4까지 증가시키면서 부식확률을 평가하였다. 기존의 연구에서는 혼화재의 종류 및 치환율에 따라 $m$ 값을 모델링하였는데, 0.4의 경우 혼화재(FA 및 GGBFS)의 30 %~40 % 수준의 치환율을 나타낸다^{(Helland 2013)}. 또한 내구수명을 설정하는 목표내구적 파괴확률의 경우 7.0 %~10.0 %가 제안되고 있는데, 본 연구에서는 10.0 %로 가정하였다^{(Helland 2013)}.

3.2 해석조건에 따른 부식확률의 변화

기본적인 내구적 파괴확률, 즉 철근피복두께와 사용기간에 따른 철근부식에 따른 파괴확률의 변화를 Fig. 3에 같이 나타낼 수 있다. 피복두께가 작고 사용기간이 짧을수록 내구적 파괴확률이 증가하는데, 본 해석에서는 이 결과를 기본으로 설계상수변화에 따른 상대적인 내구수명 변화를 분석하였다.

Fig. 4는 평균노출온도와 시간의존계수인 $m$ 값, 그리고 피복두께의 변화에 따른 파괴확률 계산결과를 나타내었다. 예상과같이 온도가 증가함에 따라 증가하는 확산계수로 인해 내구수명은 단축되었으며, $m$ 값이 증가할수록 확산계수의 감소로 인해 내구수명은 크게 증가되었다. 특히, Fig. 4에서는 온도가 증가하면 확산계수와 그 변동성이 증가하면서 파괴확률의 구배가 낮아지는 경향이 나타나고 있다. 이는 시간에 따른 내구적 파괴획률의 변화 범위를 크게 유도하게 되며, 내구수명 증감과 밀접한 관계가 있다.

Fig. 3 Examples of relationships between covering depth, period, and probability of failure in reinforced concrete (RC) structures

Fig. 4 Probability of failure of reinforced concrete (RC) structures at various temperatures and m values

3.3 내구적 파괴확률을 고려한 내구수명 평가

각 해석결과에서 피복두께가 40 mm, 50 mm, 60 mm, 70 mm에 대한 내구수명 평가결과, 즉 파괴확률이 10 %에 이르는 사용기간을 정리해 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5의 좌측 그래프는 $m$=0.2인 경우로 OPC 100 %를 고려했을 경우이다. 실제로 부배합 콘크리트에서는 OPC 100 %를 사용했다 하더라도 $m$ 값은 0.25~0.3 수준으로 증가하는 연구결과가 보고되고 있다^{(Lee and Kwon 2012)}. 온도가 증가함에 따라 내구수명은 14.9 %~21.0 % 수준으로 감소함을 알 수 있으며, 피복두께가 40 mm에서 70 mm로 증가함에 따라 387 %~ 566 % 의 범위로 증가하였다. 변동폭이 큰 이유는 $m$=0.2인 경우에 초기 내구수명이 작게 평가되기 때문이다. Fig. 5의 중앙측 그래프는 $m$=0.3인 경우인데, 혼화재료 치환율이 20 %~30 % 수준이 되는 배합에 해당된다. 온도가 증가할수록 내구수명은 16.8 %~22.8 % 수준으로 감소하였으며, 피복두께가 증가한 경우는 175 %~443 % 수준으로 증가하였다. 특히 온도가 높을수록 피복두께 증가효과는 뚜렷하게 평가되었다.

$m$=0.4인 경우는 혼화재료를 30 %~40 % 치환한 경우로 많은 연구에서 시간에 따른 낮은 확산저감성이 보고 되고 있으며, 이는 공극구조의 개선, 수화물에 흡착되는 염화물량의 증가 등이 주 원인이다^{(Lee and Kwon 2012; Jang et al. 2017; Jang et al. 2018)}. 온도의 증가에 따른 내구수명 감소율을 12.3 %~27.8 % 수준으로 감소하였으며, 피복두께의 증가에 따라서 내구수명은 최대 675.0 %로 증가하였다.

실질적으로 연평균 기온이 50 oC 이상으로 유지되는 지역은 없으나 30 oC 이상의 연평균 온도를 가진 해안가 지역에서는 온도에 따라 증가하는 내구적 파괴특성을 고려해야 한다. 한편, UAE 등의 원전과 같이 비록 연평균 기온이 50 oC까지 증가하지는 않지만, 실제 콘크리트의 표면온도가 직사광선으로 인해 부재 온도가 50 oC 이상으로 노출이 되는 경우가 있다^{(Yang et al. 2023)}. 이렇게 높은 온도에 따라 높아진 확산계수 조건에서 피복두께의 확보는 더욱 중요하게 된다.

Fig. 5 Service life evaluation with different cover depths and temperatures