3.1 비선형 유한요소해석 프로그램 RCAHEST

이 연구에서는 열화된 철근콘크리트 보의 하중 성능 및 변형 능력 등 거동 특성을 지배하는 소성힌지길이를 예측하고자 그 동안 다양한 연구를 통해 검증^{(Kim and Shin 2000; Kim et al. 2007; Kim et al. 2010; Kim 2018)}된 프로그램 RCAHEST를 수정하여 사용하였다.

RCAHEST의 모체는 범용 유한요소해석 프로그램 FEAP ver. 7.2^{(Taylor 2000)}으로 미국 버클리 대학에서 개발되었으며 저자 등에 의해 그동안 개발된 철근콘크리트 평면응력요소 및 경계면요소 등을 이식한 콘크리트 구조물 전용 비선형해석 프로그램이다. 철근콘크리트의 비선형 재료모델은 기존에 검증된 재료모델을 이 연구의 목적에 맞게 적용하였으며 요약해보면 다음과 같다.

먼저 균열모델은 비직교 고정균열모델을 이용하여 제1균열과 직교방향으로 제2균열을 발생하도록 제한하여 콘크리트 강성이 과대평가되는 직교 고정균열모델의 단점을 보완하였으며 실제 주응력 방향과 직각으로 균열을 발생하도록 하여 콘크리트의 강성을 정확하게 예측하였다.

균열 이전의 콘크리트의 재료모델은 기본적인 탄소성파괴모델에 의해서 나타내었으며 이축응력상태에서 비선형성은 균열 이후에 두드러지게 나타난다.

균열 이후의 철근콘크리트 요소의 재료적 비선형성은 Fig. 1과 같이 직교 이방성에 따라 균열직각방향의 인장강성모델은 콘크리트의 인장응력 부담을 고려하고, 균열방향의 압축강성모델은 콘크리트의 압축강성 저하를 고려하고, 균열면에서의 전달전달모델은 콘크리트의 전단전달효과를 고려한다.

철근의 재료모델은 철근만의 특성과 콘크리트와 부착효과를 함께 고려하여 콘크리트에 매입된 철근의 항복 후 거동 특성을 모사하였다. Fig. 2의 균열부위에서 철근항복으로 인한 응력증가는 없지만 내부철근의 응력 증가로 평균응력이 증가함으로 철근만의 응력-변형률 관계의 항복고원현상은 나타나지 않음을 알 수 있다. 이와 같은 철근의 항복 후 거동 특성은 bilinear 모델로 추적할 수 있었으며 저자 등에 의해 검증되었다.

Fig. 1 Cracked concrete model

Fig. 2 Reinforcing bar model in concrete

3.2 열화 모델의 고려

이 연구에서 제안한 열화 모델은 철근의 부식으로 인한 단면적의 감소 및 연성능력 손실, 그리고 콘크리트의 균열 등으로 인한 강도 감소를 모사할 수 있다.

부식으로 인한 철근의 부착강도 저하 등 거동 특성을 나타내기 위해서 ^{Bhargava et al.(2007)}이 부식된 철근콘크리트 실험체의 pullout 실험결과를 근거로 제안한 다음 식을 기본적으로 적용하였다.

여기서, $R$은 부식이 없는 철근의 부착강도와 부식된 철근의 부착강도 비율, $C$는 부식레벨, $\triangle W$는 부식된 철근의 평균 질량 감소, 그리고 $W$는 부식이 없는 철근의 질량이다.

부식에 의한 철근의 단면적 손실은 다음 식으로 고려하였다.

여기서, $A_{sc}$는 부식된 철근의 단면적, 그리고 $A_{s}$는 부식이 없는 철근의 단면적이다.

4.1 열화된 철근콘크리트 보

이 연구에서 열화된 철근콘크리트 보의 하중 성능 및 변형 능력을 지배하는 소성힌지길이를 예측하고 주요변수별 매개변수 연구를 수행하기 위해서 Fig. 3과 같은 열화된 철근콘크리트 보 실험체^{(Rodriguez et al. 1997)}의 실험결과를 해석결과와 비교하여 검증하였다.

철근콘크리트 보 실험체는 150 mm×200 mm×2,300 mm의 단순보이며 철근 부식은 염화칼슘을 첨가한 혼합수를 타설시 사용하고 100 µA/cm2의 전류를 통하게 하여 모사하였다. 철근 부식 깊이와 그로 인한 단면 손실, 그리고 폭로 재령일을 실험체 별로 정리하여 Table 1에 나타내었다. Specimen 111은 부식이 없는 기준 실험체이며 Specimen 114는 열회된 실험체이고, 각 실험체는 Fig. 3과 같이 2점 하중에 의한 파괴실험을 수행하였으며 이때 재하속도는 파괴 시까지 1.5 mm/min로 유지하였다.

비선형 유한요소해석을 수행하기 위해서 실험체들을 3점 가우스 적분에 의한 8절점 철근콘크리트 평면응력요소를 이용하여 Fig. 4와 같이 36개로 요소분할하였다.

이 연구에서 제안한 열화 모델은 부식된 철근으로 인한 단면적 손실과 연성능력 감소를 고려하였고 콘크리트 균열 등에 의한 강도 감소를 함께 고려하였다. 외부적, 내부적 영향으로 인한 구조물의 성능저하와 물리, 화학적 요인 등에 의한 성능감소를 모사하기 위해서 기존 비선형 재료모델을 전절에서 설명한 바와 같이 수정하고 이를 인장 및 압축철근에 해당하는 요소에 적용하였다.

해석결과는 ^{Rodriguez et al.(1997)}의 실험결과와 비교하여 Fig. 5에 나타내었으며 Specimen 111과 114의 극한하중은 실험결과와 0 %, 4 % 차이를 보이고, 철근 파단으로 인한 휨파괴 모드를 잘 추적하고 있다. 실험결과와 비교로부터 수정된 비선형 유한요소해석 프로그램 RCAHEST는 열화된 철근콘크리트 보의 거동 특성을 잘 추적하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 3 Corroded reinforced concrete beams

Fig. 4 Finite element mesh for deteriorated beams

Fig. 5 Load-deflection curves for deteriorated beams

4.2 소성힌지길이에 대한 매개변수 연구

철근콘크리트 보의 소성힌지길이에 대한 철근부식 등 열화의 영향을 조사하기 위해 수정된 비선형 유한요소해석 프로그램 RCAHEST를 사용하여 해석적 매개변수 연구를 수행하였다. 열화된 철근콘크리트 보는 전 절에서 수정된 비선형 유한요소해석 프로그램의 검증을 위해 사용된 실험체^{(Rodriguez et al. 1997)}의 제원을 기본적으로 사용하였고, 매개변수 연구를 위해 압축철근을 8 mm에서 10 mm로 변경하여 인장철근과 동일하게 하였다.

Table 2와 같이 콘크리트 압축강도, 종방향 인장철근 비, 그리고 인장철근의 부식 수준을 매개변수로 총 45개의 경우에 대한 해석을 수행하였다. 이때 매개변수는 전절에서 파악한 철근콘크리트 휨부재의 소성힌지길이의 주요변수로부터 선정하였다.

콘크리트 강도는 30 MPa, 40 MPa, 50 MPa이고, 종방향 인장철근 비는 0.48 %(2×D10), 0.85 %(2×D13), 1.32 %(2×D16)이다. 그리고 인장철근의 부식 수준은 0 %, 5 %, 10 %, 15 %, 20 %이다. 이때 전단철근은 검증 실험체와 같이 6 mm 철근을 사용하였으며 휨파괴를 유도하기 위한 전단성능을 위해 부식을 고려하지 않았고, 종방향철근과 전단철근의 항복강도는 동일하게 400 MPa로 하였다. 매개변수 연구에 사용된 철근콘크리트 보의 기호에서 C0는 인장철근의 부식 수준, D10은 종방향 인장철근 직경, 그리고 F30은 콘크리트 압축강도를 나타낸다.

Fig. 6과 Fig. 7은 소성힌지길이와 콘크리트 압축강도 및 종방향 인장철근 비의 관계를 나타내고 있다.

Fig. 6과 Fig. 7의 결과로부터 콘크리트 압축강도 및 종방향 인장철근 비는 소성힌지길이에 큰 영향을 미치지 않고, 부식 등 열화와 직접전인 관계가 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 8은 소성힌지길이와 부식 수준의 관계를 나타내고 있고, 부식 수준이 증가함에 따라 소성힌지길이가 감소하는 경향을 보인다. F40D10 계열의 경우 부식 수준 0 %에서 소성힌지길이가 222.54 mm, 5 %에서 222.54 mm, 10 %에서 177.46 mm, 15 %에서 177.46 mm, 그리고 20 %에서 22.54 mm이다. 이처럼 모든 계열에서, 0 %, 5 %, 10 %까지의 부식 수준보다 15 %, 20 %의 부식 수준에서 소성힌지길이의 감소가 빠르게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 즉, 부식 수준의 증가는 철근콘크리트 보의 항복길이를 감소시키며 결과적으로 소성힌지길이와 직접적인 관계를 나타내고 있다.

실험결과와 해석결과의 일련의 비교로부터 이 연구에서 열화된 철근콘크리트 보의 거동 특성 파악과 소성힌지길이 예측을 위해 제시한 비선형 유한요소해석 기법을 통해 기존 열화된 철근콘크리트 보의 구조성능평가 등이 충분히 가능할 것으로 기대된다.

Fig. 6 Influence of concrete compressive strength on plastic hinge length

Fig. 7 Influence of longitudinal tension reinforcement ratio on plastic hinge length

Fig. 8 Influence of corrosion level on plastic hinge length