2.1 KDS 14 20 90:2021

본 기준은 “일반적으로 시험결과의 분산 때문에 평균값을 평가입력값으로 취하면 구조물의 현재 성능을 과대평가할 위험이 있으므로, 조사된 특성의 성격에 따라 상한값, 하한값, 평균값을 평가입력값으로 사용하여야 한다.”라는 전제를 기본으로 한다. 콘크리트를 포함한 모든 조사결과에 대해 다음과 같은 수식을 따르도록 하고 있다. 먼저, 조사 및 시험 결과의 평균값은 다음 식 (1)과 같이 계산하여야 한다.

여기서, $\overline{O}$는 조사 및 시험 결과의 평균값 $n$은 조사 및 시험횟수, $O_i$는 $i$번째 조사 및 시험 결과이다.

조사 및 시험 결과의 분산은 표준편차 $s_c$로 고려하며 이는 다음 식 (2)와 같이 계산하여야 한다.

조사 및 시험 결과의 하한값은 다음과 같이 계산하여야 한다.

여기서, $O_{lower}$는 조사 및 시험 결과의 하한값이며, $K$와 $Z$는 조사 및 시험횟수와 신뢰수준에 따라 통계적으로 주어지는 계수이며, $s_a$는 구조물의 실제 콘크리트 강도와 시편의 시험값 사이의 차이를 고려한 표준편차이다. 본 결과에서 사용하는 $s_a$의 값은 ACI PRC 214.4-21를 준용하나, 신뢰할 만한 결과가 있다면 사용할 수 있다.

콘크리트 압축강도에 관한 평가입력값은 이 하한값을 사용하여야 한다. 하한값이 설계기준압축강도 값보다 큰 경우, 책임구조기술자의 판단에 의해 설계기준압축강도를 평가입력값으로 취할 수 있다. 구조물의 일정 부위에서 콘크리트가 심각하게 노후화된 경우, 그 부위의 안전성 평가를 위해서는 노후화된 위치의 콘크리트를 직접 조사하여 산정된 평가입력값을 사용하여야 한다. 콘크리트 탄성계수에 관한 평가입력값은 채취된 코어에 의해 측정된 탄성계수의 평균값을 사용하여야 한다.

참고로 본 기준에서는 “구조물의 안전성 평가를 위한 조사 및 시험은 주요 구조 부재의 비파괴현장시험 및 재료시험을 사용하여 충분히 이루어져야 한다.”라고 제시하고 있으나, 정확하게 비파괴현장실험결과를 어떻게 사용해야 하는지에 대한 방법은 제시되어 있지 않다. 또한 코어 실험을 위해 필요한 시편의 개수를 명확하게 설정하고 있지 않다.

2.2 시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침(안전점검･진단편, 성능평가편), 2024

본 지침은 실무 현장에서 가장 널리 사용되고 있는 평가 기준으로, 정밀안전점검 및 정밀안전진단의 수준에 따라 구조물에 대한 재료 시험 항목 및 시험 방법을 제시하고 있다. 현재, 두 평가 수준 모두에서 콘크리트 성능 평가를 위한 기본 과업으로 비파괴시험이 설정되어 있으며, 코어 강도 측정은 선택 과업으로 분류되어 있다. 구조물의 종류와 형식에 따라 필요한 재료 시험 수량이 제시되나, 명확히 정해진 코어 개수 기준은 존재하지 않는다.

지침의 “공통편”에서는 코어 강도 측정 방법에 대한 일부 구체적인 기준을 제시하고 있으나, 코어 크기에 따른 강도 환산 방법이나 평가입력값 산정 방식에 대해서는 명확한 지침이 부재하다. 실무 현장에서는 일반적으로 2개 이상의 코어 시편에 대한 평균값을 압축강도 평가입력값으로 활용하고 있는 것으로 알려져 있으나, 이에 대한 공식적인 규정은 제시되어 있지 않다.

흥미로운 점은, 본 지침에서 코어 강도 측정이 선택 과업으로 분류되어 있음에도 불구하고, 비파괴시험을 통한 압축강도 추정을 위해서는 반드시 코어 시험 결과와 비파괴시험 결과를 병행하여 활용하도록 규정하고 있다는 것이다. 이에 따라 다음과 같은 구체적인 절차와 회귀식이 제시되어 있다.

반발경도법과 초음파 전달속도법의 경우, 기본적으로 본 실험은 각각 KS F 2730^{(KATS 2008)} 및 KS F 2731^{(KATS 2023)}을 준용해야 하며, 코어 시편의 비파괴시험은 코어 시편을 채취하고자 하는 위치에서 코어채취 이전에 실시하여야 한다. 비파괴시험 값과 코어 시편으로 구한 압축강도를 통해 개별 시험값을 플로트하고 전체 결과에 대한 선형 회귀식을 최소 제곱법에 의해 해당 시설물의 콘크리트 비파괴강도 제안식을 아래 식 (4)와 같이 도출한다.

여기서, $F_c$는 해당 시설물의 콘크리트 비파괴강도(MPa), $R_o$는 반발도의 평균값, $V_d$는 직접법에 의한 초음파 전달속도(km/s), $k_1$와 $C$는 상수이다.

신뢰성 있는 비파괴강도 추정을 위해서는 실구조물에서 채취한 코어 강도를 고려할 필요가 있으며, 이를 위하여 선정된 비파괴강도 제안식에 아래와 같이 보정계수를 산출한 후, 보정계수 $C_t$를 제안식에 곱하여 대상 시설물의 콘크리트 비파괴강도를 추정하는 것이 바람직하다.

여기서, $R_{pr}$는 코어 압축강도(MPa), $R_{st}$는 반발경도시험결과 혹은 초음파전달속도시험에 의해 추정된 비파괴강도(MPa), $k$는 자료의 개수이다.

2.3 학교시설 내진성능평가 및 보강 매뉴얼, 2021

본 매뉴얼은 학교 건축물의 내진성능을 평가하거나 보강량을 결정하기 위한 목적으로 사용되며, 이 과정 중 필요한 콘크리트 압축강도 평가입력값을 결정할 수 있도록 제안하고 있다. 내진성능 평가관련 규정이므로 반드시 코어를 채취하도록 규정하고 있으며, 대상 구조물이 학교시설이므로 가능한 명확한 시험수량과 위치에 대해 정리하고 있다. 구체적인 세부 기준은 다음과 같다.

(1) 코어시험 필수

(2) 코어시험 최소수량=max(조사단위수, 6)

(3) 비파괴시험: 코어시험 수량이 6개 소 초과 시 병용 가능, 코어시험에 의한 보정계수 적용 필수

(4) 비파괴시험 수량: 조사단위별로 2종 부재×부재별 2개 소(단부, 중앙부) 이상

여기서, ‘조사단위’란, 기본적으로 각 층을 의미하며, 단지 익스팬션조인트로 분리되어 있는 부분과 증축된 부분은 별개의 조사단위로 한다.

압축강도 평가입력값 $f$는 기본적으로 평균과 표준편차를 고려해 다음의 식으로 결정한다.

여기서, $m$은 표본의 평균(MPa), $s$는 표본의 표준편차(MPa)이다. 표본의 수량이 요구수량보다 부족한 경우, 위 두 식 중 더 작은 값을 사용한다.

한편, 비파괴시험 결과와 코어 결과와의 강도 비교는 상기 ‘시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침(안전점검･진단편, 성능평가편)’의 계산방식을 사용하도록 하고 있다.

2.4 ACI CODE-562-21 Assessment, Repair, and Rehabilitation of Existing Concrete Structures-Code and Commentary

ACI CODE-562-21는 기존 콘크리트 구조물의 평가, 보수, 보강에 대한 관련된 ACI의 기준(Code)이다. 본 기준에서 콘크리트의 평가입력값 $f_{cc}$는 다음과 같이 계산된다.

여기서, $\overline{f_c}$는 채취된 코어의 표본평균값(MPa), $k_c$는 통계적 계수, $V$는 변동계수(coefficient of variation, =표본표준편차/평균), $n$은 코어의 개수이다. 이 때 $k_c$의 값은 통계적 이론에 따라 결정된다.

한편, 비파괴시험만으로 콘크리트 압축 강도를 정량화하는 것은 코어 시험을 대체할 수 없으며, 콘크리트의 현장 강도를 평가하기 위한 비파괴 강도 시험은 코어 시편 압축 강도 시험 결과 및 비파괴시험 결과와 유효한 상관관계가 확립된 경우에만 허용한다.

2.5 ACI PRC 214.4-21 Obtaining Cores and Interpreting Core Compressive Strength Results

ACI PRC 214.4-21는 콘크리트 코어 시험을 통한 강도 평가에 대한 관련 실무지침(Guide)이다. 기본적으로 확보된 서로 다른 크기와 조건(습도와 손상량 등)의 코어 시편을 이용해 콘크리트 강도 결과를 도출하는 방법을 제시하고 있다. 본 기준에서 콘크리트의 평가입력값 $f_{cc}$는 다음과 같이 계산된다.

여기서, $f_{c,i}$는 각 코어의 환산압축강도(MPa)이며, $f_{core}$는 코어 자체의 측정된 압축강도(MPa)이다. $F_{l/d}$, $F_{dia}$, $F_{mc}$, $F_d$는 코어 강도 환산을 위한 계수 중간값들이며, $V_{l/d}$, $V_{dia}$, $V_{mc}$, $V_d$는 코어의 형상과 조건에 대한 변동계수이다. 이 식에서 사용되는 $K$와 $Z$는 조사 및 시험횟수와 신뢰수준에 따라 통계적으로 주어지는 계수로 KDS 14 20 90:2021와 동일하다.

2.6 ASCE/SEI 41-17 Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings

ASCE/SEI 41-17는 기존 건축물의 내진성능평가와 보강에 대한 기준(Standard)으로, 압축강도 평가입력값은 선형, 비선형 내진성능 해석에 사용된다. 본 기준에서 콘크리트의 평가입력값 $f_{ce}$는 다음과 같이 계산된다.

여기서, $\kappa$는 현장의 정보 수준에 따른 정보계수(knowledge factor)이며, $\sigma_c$는 측정된 코어압축강도들의 표본표준편차이다.

ASCE/SEI 41-17는 기존 건축물의 시공 연도에 따른 기본적인 콘크리트 물성치를 제안하고 있으나, 이는 미국의 사정에 따른 것으로 우리나라의 상황에서 사용하기에는 어려움이 있다.

2.7 EN 13791-2019 Assessment of in-situ compressive strength in structures and precast concrete components

EN 13791-2019는 유럽에서 압축강도 현장 평가입력값을 결정하기 위한 기준으로, 기존 구조물 및 신규 구조물 모두에서 사용할 수 있다. 본 규정에서는 기본적으로 8개 이상의 코어 확보를 요구하고 있으나, 콘크리트 부피 30 m³ 이내의 부피에 대해 7개 이하의 공시체 사용을 허용한다^{(Sefrin and Glock 2022)}.

먼저, 8개 이상의 코어 시험 결과를 가지고 있는 경우 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.

여기서, $f_{ck,is}$는 본 기준에서의 콘크리트 압축강도 평가입력값(MPa), $f_{c,m(n)is}$는 채취된 코어의 강도 평균값(MPa), $s$는 코어강도의 표준편차(MPa), $f_{c,is,lowest}$은 코어 강도의 최소값(MPa), $k_n$는 통계적 계수(-), $M$은 여유값(MPa)이다.

한편, 반발경도법 혹은 초음파속도법과 같은 비파괴적 방법과 코어강도의 연관성을 계산하기 위해서는 최소 10개의 코어-비파괴시험 관계결과가 필요하다. 코어와 비파괴시험 결과(반발경도, 초음파속도)와의 관계는 다음의 선형회귀분석식에 의해 정의된다.

이렇게 얻어진 선형회귀분석식에 의해 비파괴시험결과로부터 충분한 수의 환산 압축강도를 얻은 뒤, 이를 활용해 평가입력값을 얻기 위해 식 (13)을 이용하며, 여기에 사용되는 $f_{c,m(m)is}$와 $s$는 다음의 수정된 식을 사용한다.

여기서, $m$은 비파괴시험 환산강도 개수, $n$은 회귀분석에 사용된 자료수(주로 코어수), $f_{c,is}$는 코어의 압축강도(MPa), $f_{c,is,reg}$ 코어와 비파괴시험 결과 연계식을 통해 코어강도로 부터 계산한 환산압축강도(MPa)이다.

한편, 한정된 부피의 콘크리트 부재에 대해, 평가입력값 계산을 위해 3~7개의 소수의 시편을 사용하는 방법을 허용한다. 먼저 소수의 시편 사용을 허용하는 경우는, 대상 콘크리트 구조물의 물량이 30 m³ 이하인 경우에 한한다. 먼저 비파괴시험을 통해 압축강도가 낮을 것으로 예상되는 위치를 파악해야 한다. 이 곳에서 3개 이상의 코어를 채취해 평균값을 사용한다. 한편 더 적은 물량인 10 m³ 이하인 경우는 채취된 코어의 공시체 중 최소값을 사용한다. 단지, 중요한 것은 코어 강도의 분산도, 즉 최대값과 최소값의 차이가 평균값의 15 %를 넘지 않아야 한다는 것이다. 이를 넘을 경우 추가 코어를 획득해 분산도가 15 % 이내를 만족할 때까지 실험을 진행한다.

2.8 JCI 기존 콘크리트 구조물의 성능평가 지침 2014

일본 콘크리트학회(Japan Concrete Institute, JCI)가 제시하는 콘크리트 압축강도 평가입력값의 계산 방법은 타 기준보다 더 단순하다. 기본적으로 코어 채취 위치에 대해서는 명확하게 제시하고 있지 않으며, 코어의 최소 필요개수도 3개 이상으로 간단하게 제안하고 있다.

코어 시험 결과만을 활용할 경우 압축강도 평가입력값 $F_c$은 다음의 식으로 계산한다.

여기서, $X_{mean}$와 $X_i$는 각각 코어 시험을 통해 확보한 압축강도의 평균값과 각 시험값(MPa), $s_c$는 $n$회 시험한 압축강도의 표본표준편차(MPa)이다.

한편 비파괴시험 결과를 활용하는 경우, 다음의 식을 활용한다.

여기서, $C$는 강도보정값(MPa), $_{core}F_c$는 코어 시험을 통해 확보한 압축강도(MPa), $F_c'$는 코어를 채취한 위치에서의 비파괴 시험을 통한 환산압축강도(MPa)이다. 즉 비파괴시험 결과(반발경도, 초음파속도)로부터 압축강도를 계산하는 식을 제안하고 있기 때문에 본 계산이 가능하다.

본 기준에서는 지름 75 mm 이상, 길이 대 지름 비 1:1 이상의 코어 실험체에서 얻어진 실험결과를 하나의 시험값으로 사용하며, 지름 50 mm, 길이 대 지름 비 1:1인 소형 코어 시험체 3개를 하나의 시험값으로 사용하는 것도 가능하다. ACI 기준 및 가이드라인에 비해, 형상에 대한 별도의 세부적인 보정을 하지 않는다는 점이 특징이다.

2.9 비교 및 분석

위의 8가지 기준 및 지침에 따라 압축강도 평가입력값을 통계적으로 계산해 보았다. 구조물의 이론적 압축강도 모집단이 정규분포 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$를 따르는 것으로 가정하였으며, 이를 위 기준에 맞추어 무작위로 선정해 코어 강도를 생성하였다. 이 과정을 Monte Carlo 시뮬레이션을 통해 50,000번 반복하였으며, 생성된 표본들을 각 기준의 식에 적용하여 평가입력값을 산정하였다. 이 시뮬레이션 결과는 Fig. 1과 같다.

기본적으로 평가입력값의 결정은 1) 운영중인 구조물로부터 코어 채취가 어렵기 때문에 시험값 충분한 확보가 어렵다는 점과 2) 비파괴 분석의 신뢰도 문제로 인해 정확한 방법이 매우 드물다는 한계가 있다. 국내의 기준 중 KDS 14 20 90:2021는 기본적으로 ^{ACI PRC 214.4-21}를 따라가고 있으나, 비파괴시험에 대해서는 명확하게 사용방법을 정의하지 않고 있다. 뿐만 아니라 경우에 따라 코어의 압축강도 결과의 편차가 클 때, 그리고 공시체의 수가 충분하지 않아 신뢰도에 따른 통계적 계수가 커질 때는 음의 압축강도를 갖게 된다는 한계가 존재한다^{(Kwon et al. 2024)}. 이에 대한 실제 계산결과는 ^{Kwon et al.(2024)} 및 ^{Kwon et al.(2025)}를 참고하라.

Fig. 1 Box plots of calculated compressive strength input values according to each standard (sample size=5; mean compressive strength of core samples=30 MPa; coefficient of variation=30 %)

3.1 개선방향

본 연구에서는 기존 기준의 적용상 한계를 보완하기 위해 다음과 같은 개선 방향을 제시한다.

(1) 비파괴시험의 적용방법에 대해 명확한 기준을 제시한다.

(2) 공시체 수가 제한된 상황에서도, 현실적인 조건을 반영하여 평가입력값이 과도하게 낮게 산정되지 않도록 한다.

(3) 비록 신뢰도는 낮을 수 있으나, 현실적인 제약을 고려하여 비파괴시험만으로 평가입력값을 산정하는 방법을 허용한다. 단, 이 경우에는 불확실성이 크므로 충분한 안전율을 반영한다.

이러한 기본 방향을 바탕으로, 상황별로 적용 가능한 구체적인 개선 방안을 다음과 같이 제안한다.

3.2 코어 시험과 비파괴시험을 병행하는 경우

코어 시험과 비파괴시험을 병행한다는 것은, 동일 위치에서 채취한 공시체의 압축강도와 비파괴시험 결과 간의 상관관계를 회귀모델로 설정하여, 구조물 전반의 콘크리트 강도를 예측하는 방식이다. 이는 비파괴시험의 신뢰성을 확보하는 동시에, 다수의 비파괴시험 결과를 확보하여 구조물 전체의 강도 분포를 보다 안정적으로 평가할 수 있다는 장점이 있다.

비파괴시험 결과(예: 반발경도, 초음파속도)를 공시체 압축강도와 직접 선형 회귀하거나, 비파괴시험으로 환산한 강도값과의 연관성을 기반으로 평가할 수 있다. EN 13791:2019는 전자의 방법을 채택하며 최소 10개의 코어 시험값을 요구하는 반면, 「학교시설 내진성능평가 및 보강 매뉴얼(2021)」은 후자의 방법을 적용하며 6개의 코어 시험값을 요구한다.

현실적으로 소수의 공시체만 확보 가능한 상황을 고려할 때, 후자의 방식이 보다 실무 적용에 적합하다. 특히 우리나라의 「시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침(2024)」에서는 비파괴시험을 기반으로 한 압축강도 환산 모델을 제시하고 있어, 이와의 연계 활용이 가능하다.

따라서, 최소 6개 이상의 코어 공시체와 해당 위치에서의 비파괴시험 결과를 선형 회귀하여 강도 환산식을 도출하고, 구조물 내 타 부위에서 실시한 다수의 비파괴시험 결과에 이를 적용하여 압축강도를 산정한다. 이 압축강도 환산치를 바탕으로 전체 구조물의 평가입력값을 계산하며, 이에 활용 가능한 대표적인 수식으로는 관계식 (5)와 평가식 (6)을 사용한다. 이 방식은 국내 실무에 이미 일부 도입되어 있어, 별도의 제도적 장애 없이 적용이 가능하다.

3.3 코어 시험결과 만을 사용하는 경우

3.3.2 새로운 통계적 분석 및 제안 수식

모집단이 정규분포 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$를 따르는 것으로 가정할 때, 크기가 $n$인 랜덤 추출된 표본 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 중 최솟값 $X_{(1)}$의 확률 밀도 함수(probability density function, PDF) $f_{X_{(1)}}(x)$는 이론적으로 다음과 같은 분포를 따른다.

(24)

$f_{X_{(1)}}(x) = n [1 - F_X(x)]^{n-1} f_X(x)$

여기서, $f_X(x)$와 $F_X(x)$는 각각 모집단의 PDF와 누적 분포 함수(cumulative distribution function, CDF)이다.

식 (24)로부터 최솟값 $X_{(1)}$의 기대값 $E(X_{(1)})$을 다음의 식을 이용하여 구할 수 있다.

(25)

$E(X_{(1)}) = \int_{-\infty}^{\infty} x n [1 - F_X(x)]^{n-1} f_X(x) dx$

위 식의 형태에서 볼 수 있듯이, $E(X_{(1)})$를 해석적으로 구하는 것은 쉽지 않다. 대신 Monte-Carlo 시뮬레이션과 같은 확률론적 시뮬레이션 방법을 적용하면 이를 근사적으로 계산 할 수 있다. Fig. 2는 표본의 크기 $n$과 모집단의 변동계수(coefficient of variation, COV)($=\sigma/\mu$)를 10 %, 20 %, 30 %로 달리하여 Monte-Carlo 시뮬레이션을 반복하였을 때, 계산된 $E(X_{(1)})$를 비교한 것이다. Fig. 2에서 점선은 고려된 COV 별 모집단의 하위 10 %에 해당하는 값(10 % quantile) $X_{(0.10)}$을 표시한 것으로, 모집단을 구조물 내 콘크리트 압축강도라고 가정할 경우 코어시험 및 비파괴시험을 통해 구하고자 하는 평가입력값의 정해에 해당한다. 이 값은 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.

(26)

$X_{(0.10)} = \mu + \sigma \Phi^{-1}(0.10) = \mu - 1.28\sigma$

여기서, $\Phi^{-1}(\cdot)$는 표준정규분포의 CDF의 역함수이다.

Fig. 2에서 표본의 크기($n$)가 작을 때, 표본 최솟값의 기댓값 $E(X_{(1)})$은 모집단의 하위 10 % 값 $X_{(0.10)}$보다 크고, $n$이 증가할 수록 점점 $X_{(0.10)}$보다 작아지는 것을 알 수 있다. 이는 표본 최솟값을 평가입력값으로 활용하는 경우, $n$이 작을 때 평가입력값이 정해(하위 10 % 값)보다 과대평가되고 $n$이 큰 경우 정해보다 과소평가된다는 것을 의미한다. 따라서 표본 최솟값을 기반으로 평가입력값을 산정하는 방식을 적용하기 위해서는 이러한 표본 크기에 따른 편차를 보정할 수 있는 적절한 보정 기법이 필요하다.

한편, ^Blom(1958)에 따르면 표준정규분포를 따르는 크기가 $n$인 랜덤 추출된 표본 $Z_1, Z_2, \dots, Z_n$ 중 최솟값 $Z_{(1)}$의 기댓값 $E(Z_{(1)})$은 다음의 식을 이용하여 근사적으로 구할 수 있다.

(27)

$E(Z_{(1)}) = \Phi^{-1} \left( \frac{0.625}{n + 0.25} \right)$

이를 바탕으로, 정규분포 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$를 따르는 모집단으로부터 랜덤 추출된 크기가 $n$인 표본의 최솟값의 기댓값 $E(X_{(1)})$은 다음과 같이 근사할 수 있다.

(28)

$E(X_{(1)}) = \mu + \sigma \Phi^{-1} \left( \frac{0.625}{n + 0.25} \right)$

위 식 (26)과 식 (28)에서 구한 값들의 비($R$)는 다음과 같다.

(29)

$R = \frac{X_{(0.10)}}{E(X_{(1)})} = \frac{\mu - 1.28\sigma}{\mu + \sigma \Phi^{-1} \left( \frac{0.625}{n + 0.25} \right)} = \frac{1 - 1.28V}{1 + \Phi^{-1} \left( \frac{0.625}{n + 0.25} \right) V}$

여기서 $V$는 모집단의 COV로 $\sigma/\mu$와 같다.

Fig. 2의 계산 결과로부터 $R$은 표본 크기 $n$이 작을 때 1.0 보다 작고, $n$이 클 때 1.0 보다 큰 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 이러한 특성을 활용하면, 표본 최솟값 $X_{(1)}$에 $R$을 곱한 값은 $X_{(1)}$에 비해 확률적으로 모집단의 하위 10 % 값 $X_{(0.10)}$에 더 근접한 값을 제공한다. 이는 표본 최솟값에 $R$을 보정계수로 곱하여 평가입력값으로 사용할 경우, 최솟값 자체를 평가입력값으로 사용하는 방식보다 표본 크기에 관계 없이 구조물 내 콘크리트 압축강도의 하위 10 % 값을 보다 정확하게 추정할 수 있음을 의미한다.

식 (29)에 따라 $R$을 계산하기 위해서는 모집단의 COV $V$, 즉 구조물 내 콘크리트 압축강도의 COV를 알아야 한다. 그러나 코어시험이나 비파괴시험 결과로부터 이를 정확히 알기는 어렵다. 대신, 시험을 통해 얻은 압축강도 표본의 평균과 표준편차를 이용하면 모집단의 COV를 근사적으로 추정할 수 있고 이를 활용해 $R$을 계산할 수 있다. 이러한 접근을 바탕으로, 이 논문에서 제안하고자 하는 평가입력값($f$)의 산정방법은 다음과 같다.

(30)

$f = \min(f_{c,i}) \times R$

(31)

$R = \frac{1 - 1.28\hat{V}}{1 + \Phi^{-1} \left( \frac{0.625}{n + 0.25} \right) \hat{V}}$

여기서 $f_{c,i}$는 코어시험이나 비파괴시험을 통해 얻은 압축강도 표본이다. $\hat{V}$는 구조물 내 압축강도의 COV에 대한 추정값으로 아래와 같이 계산한다.

(32)

$\hat{V} = \frac{s_c}{\overline{f_c}} \le 0.5$

Fig. 2 Expected value of the sample minimum $E(X_{(1)})$ according to the population coefficient of variation and sample size

여기서, $\overline{f_c}$와 $s_c$는 $f_{c,i}$의 평균과 표준편차이며 $\hat{V}$는 표본의 변동계수가 된다. $s_c$는 식 (9)을 이용하여 계산할 수 있다. $\hat{V}$의 값을 0.5 이하로 제한한 이유는, 계산된 $R$이 음수가 되어 평가입력값이 음수가 되는 것을 방지하기 위한 목적과 더불어 ^{Kwon et al.(2024)}에서 제시된 국내 노후 교량의 코어시험 결과를 기반으로 실제 구조물 내 콘크리트 압축강도의 COV가 일반적으로 0.5 이하일 것이라는 연구 결과를 바탕으로 표본의 COV가 그 이상의 값을 가지면 일종의 이상값(outlier)로 판단하여 그 값을 제한하기 위함이다.

Table 2에서는 표본 크기 $n$과 $\hat{V}$의 값에 따라 식 (31)를 이용한 $R$의 계산결과를 비교하였다. 표본 크기 6개를 기준으로, 그보다 적은 개수의 표본으로부터 계산된 평가입력값은 표본 최솟값보다 작은 값을 가지고, 반대로 그보다 많은 개수의 표본을 사용하는 경우 평가입력값은 표본 최솟값보다 큰 값을 가지게 된다.

Table 2 Values of parameter $R$ in Eq.(31) according to $n$ value and $\hat{V}$ ($\beta$=10%)

$n$	COV (%)
	5	10	15	20	25	30
3	0.98	0.95	0.93	0.90	0.87	0.83
4	0.99	0.97	0.96	0.94	0.92	0.90
5	0.99	0.99	0.98	0.97	0.96	0.95
6	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
7	1.00	1.01	1.02	1.02	1.03	1.04
8	1.01	1.02	1.03	1.04	1.06	1.08
9	1.01	1.02	1.04	1.06	1.08	1.12
10	1.01	1.03	1.05	1.08	1.11	1.15
11	1.02	1.04	1.06	1.09	1.13	1.18
12	1.02	1.04	1.07	1.11	1.15	1.21
13	1.02	1.05	1.08	1.12	1.17	1.24
14	1.02	1.05	1.09	1.13	1.19	1.26
15	1.03	1.06	1.09	1.14	1.20	1.29

3.4 비파괴시험 결과만을 사용하는 경우

3.4.2 실측결과 및 제안 수식

본 연구진은 국내 건축 구조물에 대한 안전진단보고서 및 관련 연구 자료를 바탕으로, 약 800건의 코어 압축강도와 비파괴시험에 의한 환산 압축강도 데이터를 확보하였다. 국내 진단 현장에서는 일반적으로 반발경도와 초음파 전달속도에 대해 ‘일본재료학회식’, ‘일본건축학회식’을 사용하고 있으며, 고강도 콘크리트의 경우 ‘KALIS식’이 일부 적용되고 있다.

우리의 기존 연구^{(Kwon et al. 2025)}에서는 사용 연한이 20~40년인 교량의 거더 및 슬래브 부재를 대상으로, 코어 압축강도와 비파괴시험에 의한 환산 압축강도를 비교하였다. 그 결과, 주로 설계기준 강도가 24~35 MPa인 콘크리트에 대해 비파괴시험 결과가 코어 강도보다 낮게 산정되는 경향이 뚜렷하게 나타났다. 분석 대상인 10개의 교량 중 8개 교량에서, 비파괴시험에 의한 압축강도 평균값이 코어의 평균 압축강도의 약 40~80 % 수준에 불과하였다. 상세한 내용은 ^{Kwon et al.(2025)}을 참조하기 바란다.

한편 본 연구에서는 설계강도 18~24 MPa의 건축 구조물을 대상으로 데이터를 분석하였다. Fig. 3은 약 50건의 안전진단보고서로부터 확인된 코어 압축강도와 그 위치에서의 비파괴시험(반발경도 및 초음파 전달속도)에 의한 환산 압축강도를 비교한 것이다. 참고로 비파괴시험으로부터 압축강도를 산정하는 식은 각 보고서마다 서로 달랐다. 분석 결과 코어 압축강도보다 비파괴시험을 통한 환산 강도가 낮은 경우가 다수 확인되었다. 그러나 이들 사이의 관계를 설명할 수 있는 명확한 전역 회귀모델(global regression model)을 도출하기는 어려웠다. 이러한 이유로, 기존 연구들에서 시도된 바와 같은 새로운 비파괴시험 기반 압축강도 예측식을 개발하는 것은 본 연구의 목적과 부합하지 않는다고 판단하였다.

Fig. 3 Comparison between core compressive strength, $f_{c,i}$, and nondestructive testing (NDT)-estimated strength, $f_{NDE,i}$, for building structures aged 10~30 years

이에 따라, 본 연구에서는 코어를 이용한 평가에서와 마찬가지로, 상대적으로 정해에 가까운 값을 도출하는 식 (6)을 활용한 실무 기반의 평가입력값 활용 방안을 채택하였다. 그러나 실험을 통해 확보된 결과값의 안전율을 고려해, 식을 다음과 같이 일부 변형하였다.

(33)

$(s_c / \overline{f_c} \le 0.2 \text{ 이하) } f_{ca} = 0.9 \times (\overline{f_c} - 1.34s_c) \\ (s_c / \overline{f_c} > 0.2 \text{ 일 때, } f_{ca} = 0.90 \times 0.75(\overline{f_c} - s_c)$

여기서 $\overline{f_c}$는 비파괴시험을 통해 얻어진 환산압축강도의 평균값, $s_c$는 비파괴시험을 통해 얻어진 환산압축강도의 표준편차이다. 이때, 비파괴시험을 통한 압축강도는 별다른 환산 없이 사용할 수 있다. 이 식을 적용하기 위해서는 서로 다른 위치에서 총 12개 이상의 시험값을 확보해야 한다.

Fig. 4는 Fig. 3에서, 실제 구조물안전진단보고서에서 확인된 코어 시험체 압축강도값과, 식 (33)에 따라 계산된 평가입력값을 비교한 것이다. 본 계산에서는 배율 0.90을 사용하였으며, 배율에 따라 값에 따라 코어의 압축강도가 비파괴시험에 의한 추정 압축강도보다 클 확률은 Fig. 5에 정리하였다. 본 연구의 분석결과 90 % 이상의 안전율을 갖기 위해서는 배율 0.9 수준이 적절하다고 판단하였다.

Fig. 4 Comparison of core compressive strength, $f_{c,i}$, and evaluated input strength, $f_{ca}$, using NDT-estimated values (Eq. 33) for concrete buildings and civil structures aged 10~30 years

Fig. 5 Exceedance probability of core strength over NDT-converted input value per multiplier value for Eq. (33), based on data from Fig. 4

3.5 코어 시편 크기에 대한 검토

대부분의 국내외 기준 및 지침에서는 압축강도 시험 결과를 지름 75~100 mm, 형상비(length-to-diameter ratio) 2.0의 코어를 기준으로 판단하고 있다. 그러나 실제 구조물에서는 공간적 제약이나 구조물 손상의 최소화 등을 이유로 이보다 작은 직경의 공시체를 채취해야 하는 경우도 빈번히 발생한다^{(Caspeele and Taerwe 2012)}.

이러한 현실적 한계를 고려하여, 코어 크기에 대한 명확한 규정을 포함한 기준은 EN 13791:2019와 JCI 2013이 대표적이다. 두 기준 모두 직경 50 mm의 소형 코어를 허용하고 있으며, 이때 3개의 소형 공시체에 대한 압축강도 평균값을 직경 100 mm 공시체 1개의 시험값과 동등하게 인정하도록 규정하고 있다.

이와 같은 소형 공시체에 대한 명시적 인정 기준은 진단 실무의 유연성을 높이는 데 도움이 되며, 코어 채취가 제한되는 구조물에서도 합리적인 압축강도 평가를 가능하게 한다. 따라서, 국내 평가기준에서도 이러한 내용을 반영하여 소형 코어의 활용 기준을 명확히 규정할 필요가 있다.

3.6 시험 위치에 대한 검토

코어 실험 또는 비파괴시험을 실시하는 위치(selection of test locations)에 대해 구체적으로 언급하고 있는 국내외 기준은 매우 제한적이다. 대부분의 기준에서는 시험 개소의 선정 기준이나 원칙을 명시하지 않고 있으며, 이는 구조물 전체의 대표성을 확보하는 데 있어 실무적 어려움을 야기한다. 다만, 대상 구조물이 명확히 설정된 경우에는 예외적으로 시험 위치에 대한 기준이 일부 제시된다. 예를 들어, 「학교시설 내진성능평가 및 보강 매뉴얼(2021)」과 ASCE/SEI 41-17에서는 시험이 필요한 부재의 종류 및 위치에 대한 지침이 포함되어 있다.

한편, 「시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침(2024)」에서는 시설물의 종류별 점검 및 진단 방법을 제시하면서 시험 개소에 대해 일정 수준 이상의 구체화가 가능하다. 그러나 일반 구조물 전반을 포괄하는 KDS 14 20 90:2021의 경우, 구조물의 형태와 상태가 매우 다양하기 때문에, 시험 위치 선정에 대한 일반적인 기준을 제시하는 것이 현실적으로 어렵다고 사료된다.

4.1 사례 및 검증방법

본 연구에서는 국내 구조물에 대한 코어 시험 및 비파괴시험의 실측 데이터를 바탕으로 제안한 평가 방법의 타당성을 검증하였다.

먼저, 코어 압축강도와 비파괴시험 결과를 동일 위치에서 동시에 측정한 구조물 안전진단 보고서를 수집하였으며, 이를 통해 본 연구에서 제안한 다음의 세 가지 조건에 따른 평가입력값을 각각 산정하였다.

(1) 코어 시험과 비파괴시험을 병행하는 경우

(2) 코어 시험결과만을 사용하는 경우

(3) 비파괴 시험결과만을 사용하는 경우

총 12개의 건축 및 토목 구조물을 선정하여 사례 분석을 수행하였으며, 그 결과는 Table 3과 같다. 분석 시, 각 구조물에 대해 비파괴시험을 통한 압축강도 환산값이 코어 시험 결과보다 큰 경우와 작은 경우를 모두 포함하여 비교･검토하였다. 이를 통해 제안된 평가 방식이 실제 진단 현장에서 적용 가능한지 여부와 평가입력값 산정의 보수성 및 신뢰성을 검토하였다.

Fig. 6 Comparison of mean compressive strengths based on actual structural safety assessment reports: (a) averaged core compressive strength vs. averaged NDT-estimated strength by structural member; (b) averaged core compressive strength vs. evaluation characteristic strength obtained by various methods.

4.2 제안방법 검증결과

분석 결과, 건축구조물과 토목구조물 사이의 결과에 차이가 있었다. 건축구조물에서는 코어와 비파괴시험을 병행한 경우가 가장 높은 평가입력값을 보였으며, 소수의 코어만을 활용한 경우와 비파괴시험만을 활용한 경우는 상대적으로 낮은 평가입력값이 산정되었다. 특히, 코어의 변동계수(COV)가 큰 경우(예: Building 4)와 같은 조건에서도 제안한 방법은 비교적 안정적인 평가입력값을 도출하는 것으로 확인되었다.

한편, 상대적으로 코어 압축강도와 비파괴시험에 의한 환산 압축강도의 차이가 큰 토목 구조물의 경우, 코어 실험와 비파괴시험을 병행한 경우 코어 공시체와 비파괴시험을 병행한 경우보다 코어만을 활용한 경우의 압축강도가 더 큰 결과를 보였다. 한편 비파괴시험에 의한 환산압축강도가 매우 컸던 Bridge 2의 경우에도, 비파괴시험만을 이용해 추정된 압축강도 평가입력값은, 실제 코어 강도의 평균값 보다 낮았다.

기존의 KDS 14 20 90:2021 기준에 따른 평가 방식은 일부 코어의 강도가 높게 측정되는 경우, 큰 분산(COV)에 의해 전체 평가입력값이 통계적으로 과도하게 낮게 산정되는 경향이 있었다. 참고로 기존의 KDS 14 20 90:2021 기준에 따라 식 (3)을 이용해 Building 4의 코어 강도 데이터를 이용해 평가입력값을 계산하면(n=6, 신뢰수준 90 %), 16.8 MPa이 된다. 이 값은 데이터의 최솟값이 24.1 MPa인 점을 고려할 때 과도하게 낮은 수치이며, 이는 현장의 실제 상태와 평가값 간의 불일치를 유발할 수 있는 요소로, 개선이 필요하다.

본 결과는, 현장 조건에 따라 코어 시편의 수를 늘리고 비파괴시험을 병행하는 등 다소 번거로운 절차를 수행할 경우, 더 높은 평가입력값을 확보할 수 있음을 의미한다. 반면, 공시체 수가 제한적이거나 비파괴시험만을 사용할 수밖에 없는 상황에서는 상대적으로 낮고 보수적인 평가입력값이 산정되며, 이는 불확실성을 고려한 안전성 확보 측면에서 타당하다고 볼 수 있다. 무엇보다 KDS 14 20 90:2021의 과소 결과 도출 문제를 해결할 수 있다.

또한 Table 2에 제시된 보정계수 $R$값의 경향을 고려할 때, 공시체의 수가 증가함에 따라 평가된 압축강도 역시 증가하는 양상을 보인다. 이는 평가입력값 산정의 신뢰도를 높이는 방향으로 해석될 수 있으며, 계산된 값이 과도하게 낮거나 변동성이 큰 경우 없이, 안정적이고 합리적인 범위 내에서 평가입력값이 도출되었음을 시사한다.