2.1 양생조건에 따른 비교 실험

2.1.1 실험개요

양생조건에 따른 비교 실험은 착탈식 거푸집에 대한 Mock-up 실험으로 계절별 그리고 양생조건에 따른 압축강도 차이를 검증하기 위하여 실시하였다. 본 실험에서는 동절기, 표준기의 두 가지 외기온도 조건과 표준양생과 현장봉함양생에 대하여 실험을 진행하였다. 따라서 공시체의 단면형상이 양생조건에 따른 압축강도를 확인하였고 이를 비교하였다. 양생 방법에 따른 실험 전경은 Fig. 1과 같다.

Fig. 1 The cylinder and prism specimens used in the curing test

2.2 폭-높이 비에 따른 비교 실험

2.2.3 공시체 크기 및 형상에 따른 제작 방법

본 연구에서는 정사각형 단면(100 mm$\times$100 mm)과 원형 단면($\emptyset$100 mm)에 대하여 높이, h=100, 150, 200 mm를 적용하여 폭-높이 비가 1.0, 1.5, 2.0의 3가지 조건으로 각주형과 원주형 공시체를 제작하였다. 각주형 공시체는 구조물 타설 시에 착탈식 거푸집 공시체가 제작되는 것과 동일하게 재하방향과 콘크리트 채움 상단면이 평행하도록 제작하였다. 원주형 공시체는 일반적인 제작 방법과 동일하게 재하방향과 콘크리트 채움 방향이 직교하도록 제작하였다.

공시체는 단면형상 별, 재령 별로 3개씩 제작하였으며, 총 5개의 재령(3, 7, 14, 21, 28일)에서 압축강도를 측정하였다. 따라서, 압축강도 시험용 공시체의 단면 형상과 치수는 Table 4와 같다. 각각의 배합에 대하여 슬럼프는 180$\pm$25 mm, 공기량은 4.5$\pm$1.5 %를 확보하였으며, 압축강도 시험을 위해 제작한 각주형, 원주형 공시체 전경은 Fig. 2와 같다.

Table 4 Specimen shapes and dimensions

w/h	Cylinder (mm)	Prism (mm)
1.0	$\emptyset$100$\times$100	100$\times$100$\times$100
1.5	$\emptyset$100$\times$150	100$\times$100$\times$150
2.0	$\emptyset$100$\times$200	100$\times$100$\times$200

Fig. 2 The cylinder and prism specimens used in the w/h ratio test

3.1 양생조건에 대한 압축강도 시험결과

Fig. 3은 동절기 온도(4 °C)에서의 현장봉함 양생과 표준양생 조건에서의 각주형과 원주형 공시체의 재령별 압축강도를 나타낸 것이다. 56일차 압축강도를 기준으로 현장봉함양생 공시체의 경우 55.7 MPa가 측정되었으며, 표준양생 공시체의 경우 58.7 MPa의 강도를 나타내는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 초기 7일차를 기준으로 현장봉함양생 공시체의 경우 32.5 MPa, 표준양생 공시체의 경우 47.3 MPa로 현장봉함양생 공시체가 표준양생 공시체의 68.7 % 수준으로 강도발현이 낮은 것을 확인할 수 있었다. 이러한 차이는 28일차까지 이어져 28일차를 기준으로 현장봉함양생 공시체는 49.1 MPa가 측정되었으며, 표준양생 공시체는 55.4 MPa의 강도로 약 10 %의 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. 그러나 각 재령에서의 각주형과 원주형 공시체의 단면형상에 따른 압축강도를 비교한 결과 유사한 것을 확인할 수 있다. 압축강도의 최대 차이는 현장봉함양생의 14일차 공시체이며 약 5.26 %의 차이를 보여준다. 이 외의 공시체의 경우 평균적으로 2 % 내외의 차이를 보여주는 것으로 분석된다.

Fig. 4은 표준기 온도(15 °C)에서의 현장봉함양생과 표준양생 조건에서의 각주형과 원주형의 재령별 압축강도를 나타낸 것이다. 동절기와는 달리 양생방법에 따라 재령별 압축강도를 비교하면 상당히 유사한 것을 확인할 수 있다. 또한, 각 재령에서의 각주형, 원주형 공시체의 압축강도도 마찬가지로 각 시편의 형상에 따라 압축강도가 유사한 것을 확인할 수 있다. 표준기에서의 압축강도의 최대 차이는 현장봉함양생과 표준양생의 21일차 공시체이며 약 5.98 %로 매우 적은 차이를 보여준다. 이 외의 공시체의 경우 평균적으로 1 % 내외의 차이를 보여주며, 각주형과 원주형의 공시체 형상에 대한 차이는 적은 것으로 분석된다.

Fig. 3 Compressive strength under cold weather condition

Fig. 4 Compressive strength under standard weather condition

Fig. 5는 각 배합 재령에 따라 동일 실험 조건에서 각주형과 원주형 공시체의 압축강도 결과를 비교한 그래프이다. 형태별 압축강도 결과는 선형적으로 유사함을 확인할 수 있다. 이를 선형회귀분석한 결과, 식 (1)과 같은 형태로 분석되며, 이는 양생조건과 크게 상관없이 각주형과 원주형 공시체의 압축강도는 유사함을 확인할 수 있었다. 회귀분석에 대한 R² 값도 0.9993으로 매우 높은 신뢰도를 나타내는 것을 확인할 수 있다. 여기서 $X$는 각주형 공시체의 압축강도이며, $Y$는 원주형 공시체의 압축강도이다.

Fig. 5 Compressive strength relationship between prism and cylinder specimens

3.2 폭-높이 비에 대한 압축강도 실험 결과

폭-높이 비가 1.0:2.0의 각주형과 원주형 공시체에 대해서 압축강도를 측정한 결과 3.1절과 마찬가지로 각주형과 원주형의 압축강도는 거의 유사하게 측정되었다. 폭-높이 비가 1.0인 공시체는 1.5, 2.0인 공시체와 비교하여 압축강도가 평균적으로 20% 이상 높은 결과를 보여주었으며, 폭-높이 비가 1.5인 공시체와 2.0인 공시체는 1.5인 공시체의 압축강도가 소폭 높거나 유사하게 측정되는 경향을 확인할 수 있었다.

폭-높이 비가 1.0인 각주형 공시체와 폭-높이 비가 2.0인 원주형 공시체의 압축강도를 비교한 결과 최대 120 %의 차이가 존재하였다. 이는 기존에 압축강도에 대하여 유럽기준과 미국기준을 비교 분석한 ^{Graybeal and Davis(2008)}과 같은 선행 연구들과 유사한 결과이다. 폭-높이 비가 2.0인 각주형과 원주형 공시체의 압축강도를 비교한 결과 각주형과 원주형 공시체 사이에 평균적으로 4.8 %의 압축강도 차이가 나는 것을 확인할 수 있었으며, 평균적으로 각주형 공시체가 원주형 공시체에 비해 압축강도가 작게 측정되는 경향을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 각주형과 원주형 모두 폭-높이 비를 2.0으로 동일하게 맞추었기 때문에, 양 단부에서 발생하는 구속효과가 감소하여 단면 형상에 따른 차이가 상대적으로 작아지고, 실험 오차 범위 내에서 원주형이 다소 높은 강도로 나타난 것으로 판단된다. 또한 각주형 공시체의 경우 모서리부에서 응력집중과 초기 균열이 발생하기 쉬우며, 형상 특성상 다짐 및 타설 과정에서 공기 기밀이나 미세결함이 구석에 잔류할 가능성이 크다. 이에 비해 원주형 공시체는 대칭성이 우수하고 재하 시 응력 분포가 더욱 균질하게 형성될 가능성이 높기 때문으로 판단된다. 압축강도별 실험 결과는 Fig. 6에 나타내었다.

Fig. 6 Compressive strength according to w/h ratio

동일한 배합, 동일한 폭-높이 비에 대해서 압축강도 값을 원주형 공시체/각주형 공시체 비로 나타낸 결과는 Table 5와 같다. 폭-높이 비가 1.0과 1.5인 경우에는 각각 평균적으로 1.031과 1.027을 보여주었으며, 폭-높이 비가 2.0인 경우에는 1.048로 다른 폭-높이 비에 비하여 높은 결과가 나왔으나 각주형과 원주형 공시체의 압축강도는 유사한 수준으로 판단된다. 이에 대하여 원주형 공시체/각주형 공시체의 압축강도 비에 대하여 빈도 분포 및 정규분포 곡선을 Fig. 7에 나타내었다. 모든 값이 0.96에서 1.12 사이에 나타나는 것을 확인할 수 있고, 최빈값은 1.04로 나타난다. 이는 앞선 3.1절에서의 실험 결과와 같이 원주형 공시체의 압축강도가 각주형에 비하여 유사하거나 소폭 높은 수준을 보여주는 것과 동일하다.

Fig. 7 Frequency distribution and normal fitting curve of cylinder/prism ratio

3.3 기존 시험 결과를 이용한 압축강도의 비교

^{Yang et al.(2004)}와 ^{Yi et al.(2006)}의 논문에서 폭-높이 비가 동일한 각주형, 원주형 공시체의 압축강도 시험 결과 데이터를 추가로 확인할 수 있었다. 이 논문에서는 폭-높이 비가 2.0의 크기에 대하여 원주형, 각주형의 2가지 형상의 공시체와 폭-높이 비가 1.0의 입방체형의 공시체를 제작하여 압축강도 측정 실험을 수행하였고, 각 공시체의 크기는 Table 6에 나타내었다. 여기에서 $C_y$는 원주형 공시체, $C_u$, $P_r$은 각각 타설 방향과 재하방향이 서로 직각인 입방체형과 각주형의 약자이다. 또한 $C_{u,p}$와 $P_{r,p}$는 각각 타설 방향과 재하방향이 서로 평행한 입방체형과 각주형의 약자이다.

Fig. 8에 공시체의 형상 및 치수에 대한 데이터를 정리하여 $X$축에 각주형과 입방체형 공시체의 압축강도, $Y$ 축에 원주형 공시체의 압축강도 값을 나타내어 상관관계를 확인하였다. 폭-높이 비의 값이 1.0인 입방체형의 경우, 타설 방향과 재하방향이 직각인 $C_u$ 조건의 경우 식 (2)와 같은 형태로 나왔으며, 입방체형이 약 1.048배 더 크게 나타났다. 타설 방향과 재하방향이 평행인 $C_{u,p}$ 조건의 경우 식 (3)과 같이 나왔으며, 입방체형이 각주형보다 1.138배 크게 나타났다. 이는 일반적으로 알려진 바와 동일하게 입방체형의 공시체가 원주형의 공시체보다 압축강도가 크게 나타나는 것으로 확인된다.

반면, 폭-높이 비가 2.0인 각주형의 경우, 콘크리트의 타설방향과 재하방향이 직각인 $P_r$의 조건에서는 식 (4)와 같이 나오며, 원주형이 각주형보다 평균적으로 1.10배 더 크게 나타남을 확인할 수 있었다. 타설방향과 재하방향이 평행한 $P_{r,p}$의 조건에서는 식 (5)와 같이 나오며, 원주형 공시체가 각주형 공시체보다 평균적으로 1.03배 크게 나타남을 확인할 수 있었다. 이는 앞선 3.1과 3.2 절의 실험과 마찬가지로 폭-높이 비가 2.0의 경우 원주형 공시체가 각주형 공시체에 비하여 유사하거나 소폭 높은 압축강도를 보여주는 것과 경향이 일치하는 것을 확인할 수 있다. 본 식에서 $Y$는 원주형 공시체의 압축강도이고, $X_{Cu}$는 폭-높이 비율이 1.0인 입방체형 공시체에서 타설방향과 재하방향이 직각인 공시체의 압축강도, $X_{Cu,p}$는 폭-높이 비율이 1.0인 입방체형 공시체에서 타설방향과 재하방향이 평행한 공시체의 압축강도, $X_{Pr}$은 폭-높이 비율이 2.0인 각주형 공시체에서 타설방향과 재하방향이 직각인 공시체의 압축강도, $X_{Pr,p}$는 폭-높이 비율이 1.0인 각주형 공시체에서 타설방향과 재하방향이 평행한 공시체의 압축강도이다.

Fig. 8 Compressive strength relationship between prism and cylinder specimens in ^{Yi et al. (2006)}

3.4 머신러닝 기반 공시체의 압축강도 종합 비교

폭–높이 비가 2.0으로 동일한 각주형과 원주형 공시체 간 압축강도 차이를 정량적으로 평가하기 위하여, 머신러닝 기반 분석 프레임워크를 구축하였다. 앞선 3.2, 3.3절의 동일 배합에서 제작된 두 형상의 실험 결과와 기존 논문^{(Elwell and Fu 1995; Graybeal and Davis 2008; Buller et al. 2018; Li et al. 2018; Iron et al. 2024)}의 실험 결과들을 모집하여 총 300개의 데이터를 활용하였다. 각 데이터 셋은 Python의 pandas와 numpy를 이용하여 데이터를 불러왔으며, 오타 보정·형상명 통일·배합별 평균화 등 전처리를 수행하였다. 이러한 전처리는 DataFrame. rename(), 문자열 매핑 및 pd.to_numeric(errors=‘coerce’)를 활용하였고, 수치형 데이터 중 결측치는 dropna()를 통해 제거하여 별도의 보간이나 대치 없이 신뢰도 높은 관측치만을 학습에 사용하였다.

동일 배합(Mix) 내에서 각주형 또는 원주형 공시체가 여러 개 존재하는 경우, 압축강도와 배합, 치수 값은 groupby([‘Mix’, ‘Type’]).mean() 연산을 통해 형상별 평균값으로 집계하였다. 이는 동일 Mix의 반복 실험치를 동일한 조건에서 얻은 독립 시편으로 간주하여 산술평균으로 대푯값을 정의한 것으로, 공시체 개수나 체적에 따른 가중평균은 적용하지 않았다. 이후 이러한 형상별 평균 데이터를 동일한 배합 하에서 각주형과 원주형 공시체의 압축강도 비를 아래 식 (6)과 같이 산출하였다.

입력 변수는 결합재 및 혼화재 조성(시멘트, 물, 잔골재, 굵은골재, 감수제, 실리카 흄) 6개와, 공시체 형상의 직경 및 높이 4개로 구성하였다. 릿지 및 다항 릿지 모델에서는 이러한 입력 변수의 단위 및 스케일 차이를 보정하기 위해 StandardScaler를 이용해 평균 0, 표준편차 1의 z-score 정규화를 적용하였다. 직경, 높이와 배합량을 동일 스케일로 정규화하여, 릿지의 규제항이 측정 변수에 편중되지 않도록 하였다.

모델링에는 scikit-learn 라이브러리를 사용하였으며, 선형 회귀(Linear Regression), 릿지 회귀(RidgeCV)와 2차 다항 특성을 포함한 릿지 회귀(PolynomialFeatures(degree=2)+RidgeCV)를적용하였다. Ridge 회귀의 규제계수 $\alpha$는 np.logspace(-3,3,25)로 구성한 log-scale grid 기반으로 RidgeCV의 내부 교차검증을 통해 결정하였다. 다항 Ridge의 경우, 입력 변수 10개에 대하여 과적합을 방지하고 간단한 형태의 모델을 위해 2차 다항 확장을 사용하였으며, 이를 통해 제곱항 및 상호작용항을 포함하는 모델을 사용하였다. 이때 생성되는 특성 수는 별도의 희소 행렬 최적화 없이도 PolynomialFeatures와 RidgeCV의 기본 dense 연산으로 충분히 처리 가능한 수준의 계산 복잡도였다.

모델에서의 과적합을 억제하기 위하여, 모델의 일반화 성능 평가는 K-fold 교차검증 기반 Out-Of-Fold(OOF) 예측으로 수행하였다. fold 수는 K=min(5,n)으로 설정하였으며, KFold(shuffle= True, random_state=42)를 사용하여 모든 모델에서 동일한 무작위 분할을 재현 가능하도록 유지하였다. OOF 예측은 각 fold에서 학습된 모델이 자신에게 포함되지 않은 검증 샘플에 대해 예측한 값을 기반으로 구성하였고, fold별 예측을 추가로 평균하거나 가중 앙상블하는 절차는 적용하지 않았다.

각 모델에 대하여 cross_val_predict로 얻은 OOF 예측값과 실제값을 비교하여 결정계수($R^2$), 평균절대오차(MAE), 제곱근평균제곱오차(RMSE)를 산출하였으며, 그 결과를 Table 7에 정리하였다. 이때, Table 7의 지표들은 fold별 지표의 단순 평균이 아니라, 전체 샘플에 대한 OOF 예측과 실제값 벡터를 한 번에 비교하여 계산한 글로벌 OOF 성능값이다. 회귀분석 결과 각주형과 원주형 공시체의 압축강도 비는 각 모델에 따라 소폭의 차이를 보여주었으며, 선형 모델은 1.052, 릿지 모델은 1.042, 다항 릿지 모델은 1.034의 비를 보여주었다. 또한, 각 모델의 결정계수는 선형 모델 대비 릿지 및 다항 릿지 모델이 약간 향상된 R² 값을 보여주었으며, 이에 따라 MAE와 RMSE 값도 소폭 낮은 값을 보여주었다. 이는 배합 및 형상 인자 간의 약한 비선형 상호작용을 2차 항까지 고려함으로써 예측 오차가 부분적으로 감소할 수 있음을 시사한다.

Fig. 9의 데이터 흐름도는 “입력–정리–병합–학습–평가–결과”의 전 단계를 체계적으로 보여준다. 특히 동일 배합 기준 병합 후 강도비를 타깃으로 모델링하는 구조는 형상효과만을 순수하게 추출할 수 있다는 점에서 통계적·물리적 타당성을 모두 확보한다.

본 머신러닝 기반 공시체 형상 환산 모델은 동일 폭-높이 비에서 각주형 강도로부터 원주형 강도를 높은 수준으로 예측할 수 있음을 확인하였다. 도출된 강도비는 시험체 형상 간 정량적·재현 가능한 상관관계를 제시하며, 현장 품질관리 및 학술 분석 모두에서 활용가능한 표준적 환산 근거를 제공한다. 본 머신러닝 학습을 통해 예측된 원주형 공시체의 압축강도의 예측값과 실제값의 그래프는 Fig. 10에 나타내었다. 3가지 모델에 대한 실제값과 예측값간 오차도 4 % 이내로 기존 다양한 데이터를 통한 검증 결과도 원주형과 각주형의 예측결과가 아주 유사한 수준으로 나타난다는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 9 Flowchart of machine learning

Fig. 10 Graph of the predicted and actual compressive strength of the cylinder specimens