김우혁
(Woo-Hyeok Kim)
1iD
양지수
(Ji-Su Yang)
1iD
민근형
(Geun-Hyeong Min)
2iD
김우석
(Woo-Seok Kim)
3,*iD
-
충남대학교 토목공학과 석사과정
(Graduate Student, Department of Civil Engineering, Chungnam University, Daejeon 34134,
Rep. of Korea)
-
충남대학교 토목공학과 박사과정
(Graduate Student, Department of Civil Engineering, Chungnam University, Daejeon 34134,
Rep. of Korea)
-
충남대학교 토목공학과 정교수
(Professor, Department of Civil Engineering, Chungnam University, Daejeon 34134, Rep.
of Korea)
Copyright © 2026 Korea Concrete Institute
핵심용어
기계학습, 교량 바닥판 열화, 결함도 지수, 생존 분석
Keywords
machine learning, deterioration, defect index, survival analysis
1. 서 론
기반시설은 국가 경제 활동과 공공안전을 지탱하는 핵심 자산으로, 사회 전반의 지속가능한 발전을 위해 안정적인 운영이 요구된다. 그러나 이러한 시설물은
건설 후 시간이 경과함에 따라 노후화가 진행되며, 기온, 습도, 강수량 등 환경적 요인과 반복적인 교통 및 하중 조건에 지속적으로 노출되어 재료와
부재의 성능 저하가 발생한다. 특히 교량과 터널 같은 주요 구조물의 열화는 구조적 안전성을 위협할 뿐 아니라, 붕괴와 같은 치명적인 사고로 이어질
경우 막대한 사회·경제적 손실을 초래할 수 있다. 실제로 국내에서는 1970년대 이후 집중적으로 건설된 기반시설들이 공용연수 30년을 초과하면서 노후화가
가속화되고 있고, 이로 인한 시설물 붕괴 사고가 증가하는 추세를 예상하고 있다(Lee et al. 2023). 이러한 사고는 사용자의 생명과 재산을 위협할 뿐만 아니라, 긴급 복구 비용, 교통 혼잡, 물류 차질 등 다양한 사회적 비용을 유발한다.
특히 교량의 경우, 유지관리 비용이 해마다 증가하고 있으며, 제한된 예산 내에서 효율적인 관리 방안을 마련하는 것이 중요한 과제로 대두되고 있다.
최근에는 교량 바닥판의 유지관리 부실로 인한 사고가 빈발하면서 교량 유지관리의 체계적 접근 필요성이 더욱 강조되고 있다(Jeong et al. 2024). 더 나아가, 교량 바닥판 노후화는 차량하중과 제설제 등에 직접 노출되는 특성상 열화 속도가 상대적으로 빠른 부재이다. 본 연구에서 수집된 국내
교량의 평균 공용연수(14.4년)을 고려하면 상태등급이 전 구간에 비교적 고르게 분포된 데이터를 확보하기 용이하다. 따라서 일반성과 유용성을 편중된
표본이 아닌 다양한 분포를 갖춘 자료에서 검증하기 위해 바닥판 데이터를 분석 대상으로 선정하였다. 이러한 배경에서 위험이 고조되는 시점을 사전에 포착하고
정량화할 수 있는 장기 성능 추정 체계가 필수적이다. 본 논문은 이 배경에 따라 점검 데이터와 환경 공변량을 활용한 생존 분석 기반 장기예측 방안을
제안한다. 특히 다양한 방법(회귀분석, 머신러닝, 생존모형 등) 중에서도 Cox 비례위험모델(Cox Proportional Hazards Model,
CoxPH)은 기저위험함수를 가정하지 않고 상대위험을 추정할 수 있어 인프라 열화 분석에 널리 채택되어 왔다. Goyal (2020)의 연구에서는 생존 분석을 마르코프와 결합하여 구조물 상태 유지시간의 생존함수를 추정한 뒤, 이를 전이확률로 변환하여 장기 상태를 예측한다. FHWA의
대규모 점검자료를 활용한 사례는 CoxPH로 공변량의 위험비를 추정하고 이를 전이확률 보정에 사용함으로써 네트워크 수준의 장기예측을 가능하게 하였다.
또한 RC 거더와 바닥판 등 부재로 Weibull·Cox 모형을 적용하여 위험 가속과 공변량 효과를 나타내었다(Li et al. 2022). 조건부
생존 분석은 이미 생존했다는 사실을 반영하여 잔존수명을 갱신하는 접근으로, 바닥판 자료에 대해 공용연수, 면적, 교통량 등을 공변량으로 고려하여 임계등급에
따른 서비스수명을 제시하였다(Nabizadeh et al. 2020). 다만 이러한 흐름은 기저분포 또는 비례위험 가정에 의존하고, 공변량의 비선형, 상호작용 반영의 한계, 그리고 추정된 생존확률이 현장에서 사용하는
지표와 직접적으로 연결되지 않는 한계가 있다. 한편 신경망과 적합하여 Cox 부분우도(partial likelihood)를 손실로 사용하거나 비례위험을
허용하여 대규모 학습과 보정 지표(Integrated Brier Score, IBS)에서 경쟁력을 보였다(Kvamme et al. 2019). 이는
전통적인 통계적 모델에서 인공지능 기반의 고도화된 예측 모델로 전환을 시사하며, 복잡한 열화 메커니즘을 더욱 정교하게 분석할 수 있는 기반을 마련하였다.
이러한 선행연구는 토목 구조물의 생존 분석으로 구조물의 장기 수명 예측 분야까지 확장했지만, 점검 기록과 기상 이력을 반영한 생존 분석은 제한적이다.
또한 실제 지표와 연계되는 점이 없어 잔존수명 예측으로 분석이 제한적이다.
따라서 시설물 노후화로 인한 안전성 문제를 해소하기 위해 시간 및 환경 이력 데이터를 통합적으로 고려한 성능 예측 모델 개발이 필수적이다. 이때 전통적
생존모형은 검열 처리와 공변량 해석에 강점이 있으나, 비례위험 가정과 선형 로그-해저드에 기반해 강한 비선형성과 공변량 간 상호작용의 반영이 제한적이다.
반대로 머신러닝은 이러한 비선형과 상호작용 구조를 잘 학습하지만, 검열 처리와 확률 보정, 공변량 해석 측면이 상대적으로 취약하다.
이를 해결하기 위해 두 접근의 상보성을 활용한다. 즉, 기온, 강수량 등 환경변수와 시설물 사용 이력을 반영하여, 생존 분석으로 검열을 처리하고 해석
가능성을 확보하면서, 머신러닝으로 비선형과 상호작용을 보완하여 예측력을 높이는 통합 모델을 제안한다. 다양한 예측모델의 성능을 비교·평가하고, 교량
콘크리트 바닥판의 장기 성능 예측모델을 제안하고자 한다.
2. 본 문
2.1 데이터 수집 및 전처리
2.1.1 데이터 수집
본 연구에서 데이터는 시설물통합정보관리시스템(Facility Management System, FMS)의 정밀점검 및 정밀안전진단 보고서를 바탕으로
수집하여 구성하였다. 교량의 공용연수와 교량의 제원(교량명, 준공년도, 노선, 교장, 교폭, 경간 수, 교량 형식, 신축이음형식, 종별, 설계하중,
교량 위치), 상태평가 기반 부재의 결함도 지수와 구조물의 결함도 지수, 교량 위치별 기상 데이터(평균기온, 평균최고기온, 평균최저기온, 합계 강수량)를
수집하여 구성하였다. 교량의 제원은 FMS, 상태평가 기반 부재의 결함도 지수는 시설물 안전 및 유지관리 세부지침(안전점검 진단 교량 편, 2022)에
따라 바닥판, 거더, 하부, 포장, 배수, 난간연석, 교량받침, 신축이음의 결함도 지수를 수집하였다. 기상 데이터는 교량에서 제설제 사용이나 동결융해
영향을 간접적으로 반영하기 위해 수집하였다. 예측 모델에 사용된 입력변수와 결측치 처리는 Table 1에 정리하였다.
수집한 데이터는 1종 3,697개, 2종 1,590개, 3종 28개 기타 시설물 38개로 총 5,353개이다. 이 중 교량 상부형식은 강교, 콘크리트교,
라멘교, 슬래브교, 복합교로 총 5개 항목으로 분류하였다. 복합교는 교량 구간별 상부형식이 다른 교량의 경우로 정의하였다. 그 중 강교(67.5 %,
3,613개)와 콘크리트교(24.5 %, 1,311개)가 전체 데이터의 약 92 %로 대부분을 차지하였다. 바닥판 부재 상태등급의 분포는 a등급이
16.7 %(895개), b등급 61.1 %(3,269개), c등급 20.5 %(1,097개), d등급 1.6 %(86개), e등급 0.1 %(6개)로
나타났다. 공용연수의 분포는 평균 14.4년, 표준편차는 13.2년으로 나타났다.
공용연수 30년 이내의 데이터가 전체의 90 % 이상으로 나타났다. 전체 데이터의 공용연수 분포는 Fig. 1에 나타내었다.
Table 1 Overview of missing-value handling rules
|
Category
|
Variables
|
Missing-value handling rule
|
|
Bridge attributes
|
Bridge name, Year built, Route, Bridge length, Bridge width, Number of spans, Bridge
type, Expansion-joint type, Facility class Structural Form, Design load, Bridge location
|
Exclude datasets with missing values
|
|
Defect index & rating
|
Deck, Girder, Pavement, Drainage, Substructure, Expansion joint, Parapet, Structure
|
|
Climate data
|
Annual mean temperature
Annual mean minimum temperature, Annual mean maximum temperature
Annual total precipitation
|
Used the region-level long-term mean
|
Fig. 1 Distribution of bridge year
2.1.2 SMOTE-Tomek
불균형 데이터는 모델의 성능과 정확도에 큰 영향을 미친다. 한쪽으로 편향된 데이터는 편향된 클래스에 대해서는 높은 예측 정확도를 보이지만, 반대 클래스의
예측 정확도는 낮아져 전체적인 모델 성능이 저하되는 문제가 발생한다. Lee et al.(2024)에서는 이를 해결하기 위해 여러 리샘플링 방법 중에서 SMOTE-Tomek 기법을 적용하여 데이터 불균형을 개선하였다. 이 연구를 기반으로 하여 SMOTE-Tomek
기법을 리샘플링 방법으로 사용하였다. SMOTE-Tomek 기법은 소수 클래스의 데이터를 합성하여 새로운 샘플을 생성하는 SMOTE(Synthetic
Minority Over-sampling Technique) 기법과 클래스 간 경계에 위치한 샘플을 제거하여 보다 명확한 클래스 분리를 가능하게 하는
Tomek Link 기법을 결합한 방식이다. 이를 통해 오버샘플링과 언더샘플링을 동시에 수행하여 데이터의 균형을 맞추고, 더욱 정제된 학습 데이터셋을
얻을 수 있다.
Ozturk et al.(2025)와 Schultz et al.(2023)의 연구에서는 SMOTE-Tomek 기법을 이용하여 각각 교량 손상 데이터와 관거 상태 데이터의 불균형 문제를 해결하고자 했다. 이 기법들은 교량
및 관거 부재의 상태 예측 모델에서 분류 성능을 개선하였다. 본 연구에서도 SMOTE-Tomek 리샘플링 기법을 적용하여 불균형 데이터셋을 개선하였다.
Table 2는 바닥판 부재의 상태등급 데이터 개수와 리샘플링 후 데이터 개수를 나타낸 것이다.
Table 2 Data distribution
|
Grade
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
Total
|
|
Row
|
895
|
3,269
|
1,097
|
86
|
6
|
5,353
|
|
SMOTE-Tomek
|
4,999
|
4,973
|
4,975
|
5,003
|
5,008
|
24,958
|
2.1.3 One-Hot Encoding
기계학습 모델은 숫자형 데이터만 처리할 수 있다. 숫자형이 아닌 범주형 데이터는 직접적으로 입력할 수 없다. 이를 해결하기 위해 One-Hot Encoding을
사용하여 범주형 데이터를 범주별로 연속성이 없는 0과 1로 표현되는 벡터 형태로 변환하여 범주형 데이터를 모델 학습에 활용하였다. Li et al.(2023)은 One-Hot Encoding을 활용하여 지진 후 건물 손상 등급 평가 모델을 개발하였다. 연구는 건물 구조 유형 및 재질 등 범주형 데이터를
One-Hot Encoding을 통해 변환하고, 이를 다양한 기계학습 알고리즘에 적용하여 손상 등급을 정확하게 분류했다. 또한 Sanyal and Dalui(2024)는 One-Hot Encoding을 활용하여 인공신경망 기반 다중 건물 풍하중 예측 모델을 개발하였다. 연구는 건물 배치 유형과 같은 범주형 데이터를
One-Hot Encoding으로 변환하고, 이를 ANN 모델에 적용하여 풍하중의 예측 정확도를 향상시켰다.
2.1.4 StandardScaler
본 연구에서는 수치형 데이터의 규모 차이를 제거하기 위해 StandardScaler(표준화)를 적용하였다. 표준화는 각 수치형 변수의 평균을 0,
분산을 1로 맞추는 절차이다. 이로써 단위가 서로 다른 변수(준공년도, 기온, 강수량 등)가 동일 가중으로 모델에 입력된다. Tibshirani et al.(2012)는 표준화를 적용하여 규제 회귀(Lasso) 및 신경망의 학습 안정성과 수렴 속도가 향상된다고 밝혔다.
2.1.5 Data Split
모형 학습을 위해 전체 데이터를 학습(Train) 데이터와 시험(Test) 데이터로 분할하였다. 분할은 시계열 순서를 보존하는 방식으로 수행하고,
동일 교량에서 나온 표본이 서로 다른 세트에 혼입되지 정도록 분할을 진행하였다. 본 연구에서는 학습 데이터와 시험 데이터를 7:3 비율로 분할하였다.
2.2 장기 예측 모델
콘크리트 바닥판의 장기 성능 예측모델은 4가지 모델(Weibull, CoxPH, Lasso, PINN)에 전처리된 데이터를 7:3으로 학습과 테스트
데이터로 분할한 뒤 학습하여 장기간(5년 이후)의 결함도 지수를 예측하였다. Concordance Index(C-index), Integrated
Brier Score(IBS), Integrated Mean Absolute Error(IMAE), 그리고 Royston-Sauerbrei의 $R_D^2$의
값으로 모델의 성능을 평가하였다. Fig. 2는 장기 예측 모델의 Flowchart이다.
장기 예측 모델은 가정, 표현력, 해석의 상호보완을 위해 선정하였다. 우선 Weibull은 형상, 척도라는 소수 파라미터로 열화 패턴을 명시적으로
표현할 수 있어 공학적 해석이 용이하다. CoxPH는 기저위험함수를 가정하지 않으면서 검열자료와 다변량 공변량을 표준적으로 처리할 수 있고, 공변량
효과를 위험비(HR)로 직관적으로 해석할 수 있다. Lasso-Cox는 규제를 통해 변수 선택과 과적합 억제를 동시에 학습하여 고차원, 다공변량 해석에서
핵심 변수를 식별한다. 마지막으로 PINN-Cox는 물리 제약을 위험 함수에 통합하여 비선형과 상호작용을 학습하면서 물리적인 현상을 반영할 수 있다.
본 연구에서는 각 해저드 함수에 여러 변수와 가정을 추가하여 4가지 모델을 구성하였다.
Fig. 2 Long-term prediction analysis algorithm
2.2.1 Weibull
Weibull 분포는 신뢰성 공학 및 생존 분석 분야에서 널리 사용되는 확률 분포이다. 구조물이 시간에 따라 발생하는 고장이나 사건의 발생 확률을
유연하게 모델링할 수 있다. Xia et al.(2012)은 교량에 작용하는 하중 및 환경 조건으로 인해 발생하는 고장 메커니즘을 Weibull 분포 모델을 적용하여 부재의 피로 신뢰성을 평가하였다. 본
연구에서는 구조물 부재의 결함도 점수가 특정 임계값 이상으로 상승하는 시점을 ‘이벤트 발생’으로 정의하고, Weibull 분포 기반 생존함수를 이용해
해당 이벤트의 발생 시점을 확률적으로 추정하였다. Weibull 모델은 소수의 파라미터로도 다양한 형상의 생존곡선을 표현할 수 있어 구조물의 장기
성능 저하 예측에 효과적으로 활용될 수 있다.
2.2.2 CoxPH
Cox 비례위험(Cox Proportional Hazards, CoxPH) 모형은 시간에 따른 사건 발생 위험을 공변량(covariate)의 함수로
설명하는 반모수적 생존 분석 기법이다. Zeng et al.(2023)은 철도 레일의 유효 수명을 예측하기 위해 CoxPH 모델과 심층 신경망을 결합한 BNN-Surv 기법을 제안했으며, 센서링 데이터 처리를 통해 실제
데이터의 불완전성을 효과적으로 다루었다. 이를 활용하여 구조물 부재의 결함도 지수, 공용연수, 환경 변수 등을 공변량으로 설정하고, 각 변수의 상대적
영향력을 고려하여 장기적 결함 발생 위험을 예측하였다. CoxPH 모형은 생존 시간 분포를 특정하지 않아도 되므로 다양한 데이터에 유연하게 적용 가능하며,
변수의 해석 가능성 또한 높다는 장점을 갖는다.
2.2.3 Lasso
Lasso(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) 회귀는 변수 선택과 정규화를 동시에 수행할 수 있는
기법이다. Lu et al.(2022)은 교량 기둥의 지진 취약도 분석에서 CoxPH 모델과 Lasso 회귀를 결합하여 기둥 높이, 철근비 등 주요 설계 변수를 식별하고 변수 간 상대적
중요도를 정량화하였다. 이처럼 변수의 종류가 다양한 고차원 데이터에서 과적합을 방지하고 모델의 해석력을 높이는 데 효과적이다. 이에 따라 CoxPH
모델에 Lasso 정규화를 결합하여 변수 간 중요도를 평가하고, 예측 성능 향상과 함께 모델의 간결성을 확보하였다.
2.2.4 PINN
PINN(Physics-Informed Neural Network)은 물리 기반 제약 조건을 손실 함수에 통합하여 학습하는 신경망 모델이다. 본 연구에서는
부재의 결함도 변화와 관련된 물리적 특성(Miner’s 누적 손상 이론)을 고려하여 장기적인 결함도 추이를 예측하였다. Miner’s 누적 손상법칙을
확률론적으로 정형화하여 구조물의 피로수명과 생존 확률을 평가한 Cartiaux et al.(2024a, b)의 연구를 참조하였다. 이들은 Miner’s 법칙의 결정론적 한계를 극복하기 위해 데이터 기반 접근법과 확률론적 모델링을 결합하여 구조물의 누적 손상과
고장확률을 시계열적으로 추정하였다. PINN은 데이터 기반 접근과 물리 기반 모델링을 결합함으로써 이론적 일관성과 예측 성능을 동시에 확보할 수 있다는
장점을 가진다.
2.3 모델 평가
2.3.1 장기 예측 모델 평가
장기 예측 모델은 생존 분석 기반의 특성을 고려하여 성능을 평가하였다. Jeong et al.(2016b)의 연구결과에 따라 교량 유지관리 의사결정에서 성능지표를 임계치와 연결해 ‘사용수명 종료’를 정의(결함도 점수(Damage Score, DS)=0.64$\leftrightarrow$건전도지수(Health
Index, HI)=0.36)하였다. 즉, 바닥판의 결함도 지수가 0.65 이상일 때 부재의 사용 수명이 종료된다고 가정하였다. 전처리를 진행한 데이터를
7:3으로 학습 데이터와 테스트 데이터를 분할 후에 모델의 학습을 진행하였다. 구조물 열화 예측모델의 적합성을 평가하기 위해 C-index, IBS,
IMAE 그리고 $R_D^2$를 사용하였다. C-index는 사건 발생 순서에 대한 모델의 판별력을 측정하며, 0.5는 무작위 예측 수준, 1.0은
완벽한 분류를 의미하여 구조물 유지관리에서 위험군 우선순위 설정에 유용하다(Steyerberg et al. 2010; Wilson et al. 2021). IBS는 시간에 따른 예측 생존확률과 실제 사건 발생 간의 평균 제곱 오차를 적분하여 모델의 전반적인 보정력을 평가하며(Gerds and Schumacher 2006), IMAE는 절대 오차 기반 지표로 이상치에 덜 민감하고 장기 예측 신뢰성을 판단하는 데 적합하다(Graf et al. 1999). 마지막으로 $R_D^2$는 선형예측자가 생존시간 변동성을 얼마나 설명하는지 나타내며, 0~1 범위의 값으로 해석이 직관적이어서 모델 설명력 평가에
효과적이다(Royston and Sauerbrei 2004). 이러한 지표들은 구조물 열화 및 수명 예측모델의 성능을 다각도로 검증할 수 있는 분석 지표를 제공한다. 이러한 지표들을 통해 Weibull, CoxPH,
Lasso, PINN 등 다양한 장기 예측 모델의 성능을 비교하고, 교량 부재의 결함도 변화에 대한 장기적 신뢰성을 검증하였다.
3. 결 과
3.1 Weibull-Cox
Weibull 분포로 가정한 평균열화 곡선을 아래 Fig. 3에 나타내었다. 초기 30년까지는 기울기가 완만하게 생존확률이 감소하고 그 이후에는 기울기가 커지면서 빠른 저하가 나타난다. 이는 Weibull 분포의
시간별로 확률 저하가 달라질 수 있는 특성에 기인한다. 중앙생존 시간은 생존확률 $S(t)$가 0.5, 즉, 결함도 지수가 0.65에 도달할 확률이
50 % 일 때를 의미하는데, Weibull 모델에서는 콘크리트 바닥판의 수명이 약 42년으로 나타났다.
Fig. 3 Survival probability of bridge deck deterioration estimated by the Weibull
model, with the median survival time indicated
3.2 CoxPH
Fig. 4는 기본 Cox 비례위험 모형으로 추정한 생존함수이다. CoxPH 특성상 곡선은 사건 발생 시점에서 계단식 하강하고 사건이 없는 구간에서는 평탄한
데이터가 나타난다. 본 데이터에서는 초기(0~40년) 생존확률이 0.95 이상으로 유지되다가 40~50년대에 첫 하강이 발생하고, 60~80년 구간은
비교적 완만한 감소를 보인다. 이후 말기(약 80~100년) 구간에서 급격한 연속 하강이 나타나 생존확률이 빠르게 0에 수렴하며, 이는 노후 말기의
가속 열화를 시사한다. 중앙생존 시간은 약 46년으로 나타났다.
Fig. 4 Survival probability of bridge deck deterioration estimated by the Cox proportional
hazards (CoxPH) model, with the median survival time indicated
3.3 Lasso-Cox
Fig. 5는 바닥판 부재에 대해 Lasso 정규화(L1 penalty)를 결합한 Cox 비례위험(Lasso-Cox) 모형으로 추정한 생존함수를 나타낸다. Lasso는
회귀계수를 감소 또는 영(0)으로 만들어 변수 선택과 과적합 억제 효과가 있다. 생존곡선은 초기(0~30년) 구간에서 0.9 이상을 유지하다가 40~50년대
초반에 급격히 하강하여 위험도의 중기 이후 가속 구간이 확인된다. 이후 50~80년 구간에서는 완만한 감소가 나타나고, 말기(약 80~90년) 구간에서
생존확률이 0에 수렴하는 두 번째 급강하가 관찰된다. 중앙생존 시간은 약 80년이 나타났다.
Fig. 5 Survival probability of bridge deck deterioration estimated by the Lasso–Cox
model, with the median survival time indicated
3.4 PINN-Cox
Fig. 6은 바닥판 부재에 대해 PINN 기반 Cox 모형(PINN-Cox)으로 추정한 대표 공변량 기준 생존함수를 나타낸 것이다. PINN-Cox는 Cox의
부분우도에 물리 제약(손상 누적 개념 등)을 손실항으로 통합하여, 물리적인 현상도 공변량으로 고려할 수 있다. 곡선은 초기(0~30년)에는 높은 생존확률을
유지하다가 30~50년 구간에서 급격히 하강하며 위험도의 중기 가속이 나타난다. 이후 50~80년 구간에서는 완만한 감소가 지속되다가, 말기(80~90년)에
생존확률이 급락한다. 중앙생존 시간은 약 80년으로 나타났다.
Fig. 6 Survival probability of bridge deck deterioration estimated by the physics-informed
neural network Cox (PINN-Cox) model, with the median survival time indicated
3.5 성능지표
Table 3는 네 가지 장기 예측 모델(Weibull, 기본 CoxPH, Lasso-Cox, PINN-Cox)의 성능을 구분력 지표(C-index, $R_D^2$)와
확률예측 오차(IBS, IMAE), 그리고 중앙생존시간(Median Survival Time)으로 비교한 결과이다. 모든 성능지표에서 Weibull은
C-index(0.987)와 $R_D^2$(0.982)가 가장 높아 구분력이 크고, IBS(0.004), IMAE(0.022)가 가장 낮아 우수한
성능을 나타내었다. CoxPH는 C-index(0.968)와 $R_D^2$(0.968)가 높고, IBS(0.010)와 IMAE(0.039)는 Weibull
대비 큰 값으로 나타났다. Lasso-Cox는 C-index(0.926)와 $R_D^2$(0.813)로 중간 수준의 구분력을 보이며, IBS(0.035)와
IMAE(0.104)가 가장 큰 편이다. PINN-Cox는 C-index(0.947)와 $R_D^2$(0.649)로 구분력이 상대적으로 낮고, IBS(0.029)와
IMAE(0.081)가 중간 수준으로 집계된다. 중앙생존시간은 Weibull 43년, CoxPH 46년, Lasso-Cox 80년, PINN-Cox
80년으로 나타났다.
장기 예측 모델의 변수 중요도 분석은 구조물 결함도지수 > 노선 > 거더 결함도지수 > 설계하중 > 신축이음형식 순으로 나타났다.
Table 3 Results of survival model performance evaluation with median survival time
|
Model
|
C-index
|
IBS
|
IMAE
|
$R_D^2$
|
Median survival time
|
|
Weibull
|
0.987
|
0.004
|
0.022
|
0.982
|
43
|
|
CoxPH
|
0.968
|
0.010
|
0.039
|
0.968
|
46
|
|
Lasso
|
0.926
|
0.035
|
0.104
|
0.813
|
80
|
|
PINN
|
0.947
|
0.029
|
0.081
|
0.649
|
80
|
Notes: IBS=integrated Brier score; IMAE=integrated mean absolute error
3.6 평균 열화곡선 기반 결함도 지수 보정 및 개체 추정
본 연구에서는 각 장기 예측모형(Weibull, CoxPH, Lasso-Cox, PINN-Cox)이 산출한 생존함수 $S(t)$를 누적분포함수 $F(t)
= 1 - S(t)$ 로 변환한 뒤, 공용연수별 관측 평균결함도 지수와의 단조회귀를 통해 확률기반 출력(cumulative distribution
function, CDF)을 교량의 바닥판 결함도지수에 정합시켰다. 회귀 식에는 선형, 2차식 등 여러 회귀 방법이 있지만, 단조회귀는 시간($x$축)이
증가할 때마다 결함도 지수 또는 위험 확률($y$축)이 증가한다는 가정을 가지고 출발한다. 아래 Fig. 7의 파란 점은 공용연수별로 바닥판의 평균 결함도 지수를 나타낸 것이다. CDF와 공용연수별 평균 결함도 지수가 공용연수가 진행함에 따라 증가하기 때문에
단조 회귀를 진행하였다.
이는 국내 선행연구(Jeong et al. 2016a, b)의 교량 유지관리 의사결정에서 바닥판 결함도 지수가 0.65일 때 사용수명 종료로 정의하고, 이를 기반으로 회귀식 형태의 평균 열화곡선으로 수명과
상태를 추정하는 절차(Jeong et al. 2016b)를 참고하여 본 연구에 적용하였다. 성능지표(결함도지수)-수명정의-회귀식의 체계를 통해 일반적으로 교량의 상태는 공용연수 증가에 따라 저하를 정량화하고,
회귀 결과를 의사결정용 지표로 활용하는 접근이다.
국내 데이터의 특성상 개축(수명종료) 표본의 희소성과 등급의 불규칙 분포 탓에 생존함수만으로 장기 외삽을 수행하는 데 한계가 보고되어 왔으며(Jeong et al. 2016a, b), 이 때문에 회귀기반 평균열화곡선을 병행하여 사용수명을 추정하는 방법이 제안되어 왔다.
평균열화곡선은 공용연수 증가에 따라 교량 집단의 평균 결함도 지수가 어떻게 변화하는지를 나타내는 대표 곡선으로, 점검자료의 공용연수-지표(결함도 지수)
관측값을 회귀로 적합해 산정한다. 평균열화곡선은 정책 임계치와 결합해 평균 사용수명을 도출한다.
단조회귀는 이러한 맥락에서, 공용연수 증가에 따라 공용연수별 평균 결함도 지수가 증가한다는 전제와 가정을 반영해 확률분포와 결함도 지수 간의 단조
관계를 직접 추정하고자 한다. 실제로 선행연구는 회귀모형을 통해 평균 건전도-공용연수 곡선을 도출하여 사용수명과 정책 임계점을 제시하고 있으며(Jeong et al. 2016b), 단조회귀 결과도 모든 모델에서 $R^2 > 0.8$(Table 4)로 나타나 확률과 관측 결함도 지수 간 정합의 성능지표를 보여준다.
개별 교량의 결함도 지수를 예측하는 방법으로는 평균 열화곡선의 평행이동으로 추정하였다. Jeong et al.(2016a)에서도 평균열화곡선을 구축한 뒤 관리 목적(Life Cycle Cost(LCC) 분석, 유지관리 시나리오 검토)에 맞게 대상 교량 특성, 현재 상태를
반영하여 교량의 장기 성능을 추정하였다. 따라서 각 모형의 확률분포를 공용연수별 평균 결함도 지수에 단조 회귀를 적용하여 임계치(DI=0.65)와
일관되게 연결하고, 개별 교량은 최신 점검치로 평균열화곡선을 평행 이동해 향후 결함도 지수를 추정하였다. 즉, 이 방법은 최신 점검결과를 반영하여
평균적인 열화로 인한 장기 성능을 예측하는 것으로 나타난다. Fig. 8은 test/train 에 포함되지 않은 개별 교량에 대한 장기 성능 예측 예시이다.
Fig. 7 Fitted monotonic regression curve of defect index with respect to service years
Table 4 $R^2$ values comparing monotonic regression and observed defect index
|
|
Weibull
|
CoxPH
|
Lasso
|
PINN
|
|
$R^2$
|
0.804
|
0.860
|
0.860
|
0.871
|
Fig. 8 Estimation of defect index for an individual bridge incorporating inspection
history and average deterioration curve
4. 결 론
본 연구는 국내 교량 점검기록(FMS)과 지역 기상 이력을 통합하여, Weibull, 기본 CoxPH, Lasso-Cox, PINN-Cox의 네 가지
장기 예측모형으로 바닥판 부재의 장기 성능을 추정하고, 생존함수 $S(t)$를 누적분포함수 $F(t) = 1 - S(t)$로 변환한 뒤 공용연수별
평균 결함도 지수(DI)에 단조회귀로 정합하는 절차를 제시하였다. 이를 통해 확률기반 출력(CDF)을 현장에서 사용하는 연속형 상태지표(DI)와 일관되게
연결하고, 중앙생존시간($S(t) = 0.5$) 및 분위수 등 의사결정 지표로 나타내었다.
장기 예측모형의 성능 비교 결과, 각 모델의 구분력(C-index, $R_D^2$), 보정/오차(IBS, IMAE), 중앙생존시간이 상이하게 나타났다.
Weibull과 CoxPH는 높은 C-index 및 $R_D^2$와 낮은 IBS/IMAE를 보여 전반적으로 안정적인 적합을 보였고, Lasso-Cox와
PINN-Cox는 변수 선택/물리 제약을 통해 장기 패턴을 반영하였으나 중앙생존시간이 길게 추정되는 경향(예: 80년)이 관찰되었다. 한편, CDF-DI
단조회귀 적합도는 모든 모델에서 $R^2 > 0.8$ 수준으로 확인되어, 확률출력과 관측 DI 간 정합이 충분함을 보였다. 제시한 절차를 통해 개별
교량의 향후 DI는 평균 열화곡선의 평행이동(최신 점검치 반영)으로 추정할 수 있음을 보였다.
본 연구의 주요 기여는 다음과 같다.
1) 임계치(DI=0.65)에 연계된 중앙생존시간 산출
2) 평균 열화곡선 기반의 개체별 예측(평행이동)
3) 구분력-보정력-오차를 동시에 고려한 모델 선택의 근거를 제공
요약하면, 생존함수-CDF 변환-단조회귀-평균열화곡선 평행이동으로 이어지는 일관된 절차를 제안하였다. 국내 실증 데이터에서 네 가지 장기모형을 네
가지의 성능지표로 비교함으로써 교량 바닥판의 장기 성능평가의 정량 근거를 제시하였다.
감사의 글
본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었음(과제번호 RS-2022-00142566).
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