2.1 ACI 549.4R

ACI 549.4R은 콘크리트 및 조적 구조물의 보수보강을 위한 FRCM 외부 보강 공법에 대한 설계 및 시공지침으로서 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 FRCM으로 보강된 철근콘크리트 보의 전단기여를 정의한다. 이때, FRCM은 부재의 외부에 부착되어 전단 보강재 역할을 한다. 따라서 FRCM으로 보강된 철근콘크리트의 공칭전단강도($V_{n}$)는 전단강도에 대한 콘크리트의 기여분($V_{c}$)과 전단철근의 기여분($V_{s}$)에 FRCM의 기여분($V_{f}$)을 합하여 식 (1)과 같이 산정한다.

콘크리트의 전단기여분($V_{c}$)과 전단철근의 기여분($V_{s}$)은 ^{ACI 318 (2019)}에 따라 각각 식 (2)와 식 (3)으로 결정할 수 있다.

여기서, $f'_{c}$는 콘크리트 설계기준 압축강도, $b_{w}$은 부재의 복부 폭, $A_{v}$은 간격 $s$내의 전단철근 단면적, $f_{yt}$은 전단철근의 설계기준 항복강도, $s$는 종방향 철근에 수직한 전단철근의 간격, $d$는 종방향 인장철근의 중심에서 콘크리트 단면 압축연단까지의 거리이다.

공칭전단강도($V_{n}$)에 대한 FRCM 복합재의 기여분($V_{f}$)은 식 (4)와 같이 산정한다.

여기서, $n$은 섬유의 적층 수, $A_{frcm}$은 단위 폭당 섬유직물의 면적(${mm}^{2}/{mm}$), $d_{fv}$는 FRCM 보강재의 유효깊이로서 직사각형 보에서는 일반적으로 $d$를 사용할 수 있다. 또한, $f_{fv}$는 FRCM의 설계 인장강도로서 식 (5)와 같이 계산된다.

여기서, $E_{frcm}$은 FRCM 복합재 시편의 탄성계수, $\epsilon_{fv}$는 FRCM 복합재의 설계 인장변형률, $\epsilon_{frcm}$은 FRCM 복합재의 최대 인장변형률이다.

FRCM의 전단기여분을 산정하기 위해 ^{AC 434 (2013)}에 명시된 FRCM 복합재의 직접 인장시험 결과가 요구된다. Fig. 3은 ACI 549.4R에 제시하는 FRCM 복합재 시편의 인장변형률-응력 관계이다. 설계지침에 따르면, 복합재의 강도는 초기에는 급격하게 증가하다가 균열 발생 이후, 강성이 저하한다. 이때, 복합재의 시편의 탄성계수($E_{frcm}$)는 균열 이후 시점인 최대 응력의 60 %와 90 % 지점을 연결한 직선의 기울기 값으로 정의한다. 설계 인장변형률($\epsilon_{fv}$)은 FRCM 복합재 시편의 최대 인장변형률($\epsilon_{frcm}$)로 정의되며, 0.004 이하로 제한된다. 또한, ACI 549.4R는 U자 랩핑과 연속 완전 랩핑의 보강형태에 대해서만 전단강도 평가모델을 적용하도록 제시되었다. 그러나, 이 연구에서는 수집한 실험체들의 평가에서 U자 랩핑형태를 포함한 모든 보강형태에 대해서도 동일하게 ACI 549.4R의 전단강도 평가 모델을 적용하였다.

Fig. 2 Shear contribution of RC beams strengthened with fabric- reinforced cementitious matrix (FRCM)

Fig. 3 Tensile stress–strain curve of fabric-reinforced cementitious matrix (FRCM) coupon

2.2 ACI 440.2R

ACI 440.2R은 콘크리트 구조물의 보강을 위한 외부 부착형 FRP 시스템의 설계 및 시공지침으로 FRP 보강에 따른 철근콘크리트 보의 공칭전단강도 산정 시 재료 물성치를 반영하여, FRP의 전단강도 기여분($V_{f}$)을 식 (7)과 같이 산정할 수 있다.

여기서, $A_{fv}$는 FRP의 보강면적, $\alpha$는 길이방향에 대한 FRP 시트의 각도, $d_{fv}$는 FRP 전단보강의 유효 깊이, $s_{s}$는 FRP 시트의 간격, $t_{f}$는 FRP 보강의 두께, $w_{s}$은 FRP 시트의 폭, $f_{fe}$은 FRP 시트의 유효 인장강도, $\epsilon_{fe}$은 FRP시트의 유효변형률, $E_{f}$은 FRP의 탄성계수, $\kappa_{v}$은 콘크리트의 강도와 보강재의 부착형태를 반영한 부착감소계수, $\epsilon_{fu}$은 FRP의 파단 변형률이다.

이 연구에서는 식 (7)~(10)의 FRP 전단강도($V_{f}$) 산정식을 FRCM 복합재에 적용하기 위해서, 다음 사항들을 고려하였다.

① FRP의 보강 면적($A_{fv}$)에서 두께($t_{f}$)는 FRCM의 단위 폭당 섬유직물의 면적($A_{frcm}$)으로 대체하였다.

② 시트의 간격($s_{s}$)과 폭($w_{s}$)은 FRCM 스트립의 폭과 간격이 사용되었고, 연속보강인 경우에 $s_{s}$와 $w_{s}$을 각각 섬유다발 간의 간격과 1로 대체되었다.

③ FRP의 탄성계수($E_{fu}$)와 파단변형률($\epsilon_{fu}$)은 FRCM에 사용된 섬유의 직접 인장시험을 통해 결정된 값으로 간주하였다.

ACI 440.2R에 따르면, FRP의 유효변형률($\epsilon_{fe}$)은 0.004 이하로 제한되며, 보강형태에 따른 부착길이와 콘크리트강도를 부착감소계수($\kappa_{v}$)의 형태로 반영한다.

2.3 제안모델

FRCM 전단보강의 경우 휨 보강만큼 충분한 부착길이를 확보하기 곤란하며, 섬유의 최대강도 도달 이전에 RC 부재와 FRCM 보강재 간의 부착파괴가 발생한다는 점에서, 이 연구에서는 부착감소를 고려한 전단강도 평가모델을 제시하고자 하였다. 또한, 섬유 스트립 형태와 섬유의 각도($\alpha$)를 평가모델에 반영하였다.

제안모델에서 FRCM으로 보강된 철근콘크리트 보의 공칭전단강도($V_{n}$)은 식 (1)과 동일하게 ACI 549.4R에 따라 콘크리트($V_{c}$)와 전단철근의 전단기여분($V_{s}$)에 FRCM의 전단강도($V_{f}$)를 더하여 산정한다.

FRCM으로 보강된 철근콘크리트 보가 전단력에 저항할 때 콘크리트의 전단강도에 먼저 도달한 이후 전단철근과 FRCM의 강성비에 따라 전단저항 기여분이 결정되는 것으로 가정하였다. 이때, FRCM의 최대강도 시점 이전에 전단철근이 항복한다면 철근의 연성거동에 의해 전단철근의 항복강도($V_{s}=V_{sy}$)가 유지되며 FRCM의 전단강도($V_{f}$)에 도달하여 공칭전단강도($V_{n}$)가 결정된다. 반면, 전단철근의 항복 이전에 FRCM이 최대전단강도에 도달하게 된다면, FRCM의 전단력이 손실되면서 FRCM 보강 RC 보의 저항력이 함께 손실되는 것으로 가정하였다. 따라서, 전단철근에 의한 전단기여분은 보강재들의 강성비에 따라 탄성응력 상태에서 결정된다. 이때, FRCM과 전단철근에 동일한 변형률이 발생하는 것을 가정하여 FRCM과 전단철근의 강성 $K_{f}$와 $K_{s}$를 각각 식 (11)과 식 (12)로 산정한다.

여기서, $E_{s}$는 전단철근의 탄성계수이다.

전단철근이 항복하였다는 가정하에, FRCM의 전단강도( $V_{f}$)는 전단철근과 FRCM 보강재의 강성비에 따라 식 (13)과 같이 산정한다.

이때 식 (13)의 $V_{f}$가 부착감소를 고려한 FRCM의 최대 전단강도($\kappa V_{fu}$) 도달 여부에 따라 전단철근의 전단 기여분($V_{s}$)과 FRCM의 전단 기여분($V_{f}$)은 다음과 같이 결정된다.

$V_{fu}$는 섬유의 파단에 의한 FRCM의 최대 전단강도로서 다음과 같이 산정한다.

여기서, $A_{f}$는 섬유의 단면적, $f_{fu}$은 섬유의 인장강도, $s_{f}$는 섬유다발간의 간격이다. 또한, $w_{s}$와 $s_{s}$는 FRCM 스트립의 폭과 간격, $\alpha$는 길이방향에 대한 시트 또는 스트립의 각도이다. 부착감소계수($\kappa$)는 FRCM과 모재 또는 FRCM 내의 시멘트 매트릭스와 섬유사이의 미끄러짐 또는 박리에 의한 부착성능 감소를 고려하기 위해 도입되었으며, 0~1.0의 값을 갖는다.

식 (14)는 전단철근이 항복강도에 도달했을 때, 섬유의 최대강도에 도달하지 않은 경우로 전단철근의 전단강도 기여분은 전단철근의 연성 거동에 의해 일정하게 유지되며($V_{s}=V_{sy}$), 섬유가 최대 강도에 도달할 때($V_{f}=\kappa V_{fu}$), 공칭전단강도($V_{n}$)가 결정된다. 반면, 식 (15)의 경우 전단철근 항복 이전에 섬유가 최대 강도에 도달한 경우($V_{f}=\kappa V_{fu}$)로, FRCM이 받던 내력이 순간적으로 전단철근으로 전달되면서 파괴되는 경우이다. 따라서, 전단철근의 전단강도 기여분은 철근의 항복에 의한 것이 아닌 강성비에 따라 결정된다($V_{s}=\left(K_{s}/K_{f}\right)V_{f}$).

Fig. 4는 이 연구에서 제안한 FRCM으로 보강된 철근콘크리트 보의 전단강도 산정 절차를 정리하여 나타낸 것이다. 먼저 식 (2)~(3)에 따라 $V_{c}$와 $V_{s}$를 산정한다. 식 (13)을 통해 전단철근과 FRCM의 강성비에 따른 $V_{f}$를 산정한다. 마지막으로, $V_{f}$와 $\kappa V_{fu}$비교하여 식 (14) 또는 식 (15)에 따라 $V_{s}$와 $V_{f}$를 다시 산정하고 식 (1)과 같이 FRCM 보강 RC 보의 전단강도를 평가한다.

Fig. 4 Flow chart of the proposed model

3.1 FRCM 전단보강 실험체 데이터

제안모델을 사용하여 FRCM으로 보강된 철근콘크리트 보의 전단강도를 평가하기 위해 총 13개의 문헌^{(Al-Salloum et al. 2012; Escrig et al. 2015; Jung et al. 2015; Ombres et al. 2015; Tetta et al. 2015; Awani et al. 2016; Aljazaeri and Myers 2017; Younis et al. 2017; Gonzalez-Libreros et al. 2017; Wakjira and Ebead 2018;} Jeon and Kim 2024; ^{Jo et al. 2024; Jung et al. 2024)}에서 기준 실험체를 포함한 106개의 전단 지배 실험체를 수집하였다. 기준 실험체의 단면 정보와 FRCM 보강 상세를 각각 Table 1과 Table 2에 정리하였다.

모든 실험체는 전단파괴되었으며, 기준실험체와 비교하여 전단 보강효과가 확인된 철근콘크리트 보 부재이다. 기준실험체와 비교하여 강도가 저하된 실험체의 경우, FRCM의 부착 또는 파단 등 복합재의 특성 외에 추가적인 변수가 존재하는 것으로 판단하여 분석에서 제외하였다. 수집된 실험체는 섬유의 파단, 복합재의 부착파괴, 섬유의 미끌림 등 FRCM 보강된 부재에서 발생 가능한 모든 파괴모드를 포함한다. 또한, 수집된 실험체는 모두 사각형 단면이며, 실험체의 콘크리트강도($f_{c}'$)는 20 MPa에서 45 MPa의 범위이며, 길이방향 철근비($\rho_{l}$)와 횡방향철근비($\rho_{t}$)는 각각, 0.79 %에서 5.66 % 그리고 0 %에서 0.61 %의 범위이다. FRCM의 보강비율은 식 (17)과 같이 산정할 수 있으며, 섬유의 종류와 적층 수($n$), 보강형태, 부재 단면의 크기에 따라 0.028 %에서 0.8 %의 범위였다.

여기서, $b$는 철근콘크리트 보의 폭이다.

FRCM 보강되지 않은 기준 실험체의 최대 전단 강도($V_{test}$)와 식 (1)~(3)을 사용하여 산정한 공칭전단강도($V_{cal}$)는 실험체에 따라 그 차이가 2 %에서 53 %까지로 나타났다. 기준실험체들의 전단강도 평가 정확도가 우수하지 않기 때문에 보강 실험체들의 전단강도 평가에 있어서도 FRCM 보강재 외에 변수가 존재할 것으로 추정된다. 다만, 이 연구에서는 식 (1)과 같이 FRCM의 전단강도기여분($V_{f}$)에 콘크리트의 전단기여분($V_{c}$)과 전단철근의 전단기여분($V_{s}$)을 더하여 FRCM 보강 RC 보의 전단강도를 평가하였다.

수집된 실험체의 FRCM 보강에 사용된 섬유의 종류는 탄소(Carbon), PBO(Poly-phen ylene benzobisoxazole), 현무암(Basalt)섬유, 유리(Glass)섬유이며 보강의 형태는 측면 부착(S)과 U-랩핑(U)이 고려되었다. 다만, 연속완전랩핑 형태는 보강 효율 측면에서 일반적이지 않아 분석에서 제외되었다. 문헌에 섬유의 단위 폭당 직물의 면적($A_{frcm}$)만 제시되어있는 경우, $A_{frcm}$에 섬유직물의 간의 간격($s_{f}$)을 곱하여 섬유의 단면적($A_{f}$)을 산정하였다. ACI 549.4R에 따라서 FRCM의 전단기여분($V_{f}$)를 산정하려면, ^{AC 434 (2016)}에 따른 복합재의 직접인장시험을 통한 균열이 발생한 시편의 탄성계수($E_{frcm}$)와 FRCM 복합재의 최대인장변형률($\epsilon_{fu}$)이 필요하다. ^{Jung et al. (2024)}에서는 FRCM 복합재의 직접인장시험을 수행하지 않았지만, ^{Choi et al. (2021)}에서 수행한 복합재의 직접인장시험 결과를 사용했다. 수집된 실험체들의 FRCM 복합재와 섬유의 탄성계수를 비교한 결과, 평균적으로 복합재의 탄성계수는 섬유의 탄성계수의 약 0.55배였다 ^{(Seo et al. 2023)}. 따라서, FRCM 복합재의 탄성계수($E_{frcm}$)에 대한 정보가 없는 경우, 섬유 탄성계수($E_{f}$)의 절반 값을 사용했으며, 최대 인장변형률은 ACI 코드에서 제시하는 섬유의 유효변형률 제한값인 0.004를 사용하였다. ^{Jo et al. (2024)}이 수행한 FRCM 복합재의 직접 인장 시험 결과는 동일 재료를 사용한 다른 문헌의 결과와 상이한 경향을 보였기 때문에, 섬유 탄성계수의 절반값을 적용하고 변형률은 0.004를 사용하였다.

3.2 전단강도 평가 결과

Table 3은 ^{Jung et al. (2024)}에 보고된 시편 “SB-S”의 FRCM의 전단기여분($V_{f}$)을 제안모델에 따라 평가한 과정을 나타낸 것이다. 전단철근이 없는 실험체의 경우, FRCM의 전단기여분은 섬유의 파단에 의한 FRCM의 최대 전단강도($V_{fu}$)에 부착감소계수($\kappa$)를 곱하여 산정한다. 부착감소계수($\kappa$)는 이전의 실험연구^{(Jung et al. 2024)}로부터 0.23으로 결정하였다.

전단강도 평가는 전단철근이 없는 실험체와 있는 실험체를 구분하여 평가를 진행하였다. 실험으로부터 측정된 전단강도($V_{u}$)와 ACI 549.4R, ACI 440.2R, 그리고 이 연구에서 제안하는 평가모델에 의한 전단강도($V_{cal}$)를 비교하였다. 또한, 전단강도의 비($V_{u}/V_{cal}$)가 1 이상일 경우 전단강도가 안전측으로 평가되는 것으로 간주한다.

Fig. 5는 30개의 전단철근이 배치된 실험체를 대상으로 각각 ACI 549.4R과 ACI 440.2R에 의해 평가한 전단강도 비($V_{u}/ V_{cal}$)를 섬유보강비($\rho_{f}$)에 따라 나타낸 것이다. Fig. 5(a)에 나타낸 바와 같이 ACI 549.4R에 의해 평가된 전단강도 비는 평균(Mean) 1.22로서 실험결과 대비 약 22% 정도 안전측으로 나타났으며, 이때 변동계수(COV, Coefficient of Variation)는 0.29으로 산정되었다. 전단강도 비($V_{u}/V_{cal}$)의 최소 및 최댓값은 각각 0.62과 1.94이었다. 섬유보강비($\rho_{f}$)가 0.2 % 이하일 때 상대적으로 큰 변동성을 보였다. 섬유종류에 따라 PBO 섬유는 최소 0.63에서 최대 1.45의 전단강도비($V_{u}/V_{cal}$)를 나타냈으며, 평균적으로 약 5 % 안전측으로 전단강도를 평가하였다. 탄소섬유는 최소 0.63에서 최대 1.94의 전단강도비($V_{u}/V_{cal}$)를 나타내었으며, 섬유보강비($\rho_{f}$)가 증가함에 따라 $V_{u}/V_{cal}$가 감소하는 경향을 나타냈다.

한편, ACI 440.2R으로 평가한 결과, Fig. 5(b)에 나타낸 바와 같이 전단강도비($V_{u}/V_{cal}$)의 평균이 1.15이며, 변동계수가 0.31으로 나타났다. $V_{u}/V_{cal}$는 최소 0.57에서 최대 1.88 범위내에서 분포하였으며, ACI 549.4R에 따른 평가 결과와 유사하게, 섬유보강비($\rho_{f}$)가 증가함에 따라 $V_{u}/V_{cal}$가 감소하였다.

제안모델에 따라 전단강도를 평가할 때 부착감소계수는 두 가지 방식에 따라 결정될 수 있다. 첫 번째(Model 1) 는 부착감소 계수를 0~1.0의 한가지 상수로 결정하는 것이고, 두 번째(Model 2)는 전단철근과 섬유의 강성에 따른 FRCM의 전단 기여분이 섬유의 최대전단강도에 부착감소계수가 반영된 값과 같을 때($V_{f}=\kappa V_{fu}$), 즉 전단철근의 항복과 FRCM의 부착파괴가 동시에 발생하는 것을 가정하여 부착감소계수를 식 (18)과 같이 산정한다.

Fig. 6은 식 (18)에 따라서 산정된 부착감소계수를 섬유보강비에 따라 나타낸 것이다. 부착감소계수는 0.08에서 0.27의 범위였다. PBO 섬유의 경우 부착감소계수는 0.1에서 0.12 범위 내에서 일정하게 유지되었다. 탄소섬유는 0.09에서 0.27 범위로 산정되었으며, 섬유보강비가 증가하면서 부착감소계수가 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 7은 두 가지 방식으로 산정된 부착감소계수를 적용하여 평가한 결과를 나타낸 것이다. 이때, 상수인 부착감소계수는 이전의 실험연구^{(Jung et al. 2024)}로부터 결정된 부착감소계수 0.23을 사용하였으며, 이 경우 $V_{u}/V_{cal}$의 평균과 변동계수는 각각 1.06와 0.36로 평가되었다. 부착감소계수를 Table 4에 나타낸 바와 같이 부착감소계수가 감소할수록 $V_{u}/V_{cal}$의 평균은 감소하며, 변동계수는 크게 나타났다. 부착감소계수를 과하게 낮출 경우 실험체에 따라 FRCM 복합재의 전단기여분을 과소평가할 우려가 있다. 반면, Model 2와 같이 전단 철근의 항복과 FRCM의 부착파괴가 동시에 발생하는 시점의 부착감소계수를 통해 평가할 경우, 실험체별로 부착감소계수를 산정할 수 있으며, 이때 평가된 강도비의 평균과 변동계수는 1.22와 0.26이다. ACI 549.4R 및 ACI 440.2R과 비교하였을 때, 안전측으로 FRCM 보강 RC 보의 전단강도를 안전측으로 평가하였으며, ACI 549.4R과 동일한 변동계수를 나타내었다. 섬유보강비($\rho_{f}$)가 0.2% 이하일 때, 탄소섬유와 PBO 섬유 모두 $V_{u}/V_{cal}$가 0.7에서 2.04 범위 내에 분포하였으며, ACI 지침에 따라 평가한 결과와 동일하게 섬유보강비($\rho_{f}$)가 증가함에 따라 $V_{u}/V_{cal}$ 감소하였다.

ACI 설계지침에 따라서 전단강도를 평가할 때 FRCM 복합재의 유효변형률($\epsilon_{fv}$)은 0.004로 제한된다. 제안모델에 따라 평가를 할 경우, FRCM 복합재의 유효변형률($\epsilon_{eff}$)은 식 (19)와 같이 산정할 수 있으며, $\kappa$는 Model 2에 따라 산정된 부착감소계수이다.

Fig. 8은 식 (19)에 따라 산정한 유효변형률($\epsilon_{eff}$)을 섬유보강비에 따라 나타낸 것이다. 변형률은 0.15에서 0.26 범위로 산정되며, 평균은 0.21로 ACI 설계지침에서 제시한 제한값의 절반 정도로 평가되었다.

Fig. 9은 전단철근이 배치되지 않은 43개의 실험체를 대상으로 평가된 전단강도비($V_{u}/V_{cal}$)를 섬유보강비($\rho_{f}$)에 따라 나타낸 것이다. ACI 440.2R의 전단강도 평가모델을 적용할 경우, ^{Al-Salloum et al. (2012)}의 실험체는 식 (10)의 부착감소계수($\kappa_{v}$) 산정 시 부착형태에 따른 계수가 음수로 산정되어 평가에서 제외하였다.

평가결과, ACI 549.4R을 통해 산출된 $V_{u}/V_{cal}$의 평균은 1.57, 변동계수는 0.31이었다. ACI 440.2R로 산정된 $V_{u}/V_{cal}$의 평균과 변동계수는 1.44와 0.39로 나타났다. 전단철근이 배치된 실험체와 비교했을 때 섬유보강비($\rho_{f}$)가 0.2 % 이상일 경우 $\rho_{f}$가 증가함에 따라 $V_{u}/V_{cal}$가 감소하였다. ACI 지침에서 제시한 모델에 따라 산정한 $V_{u}/V_{cal}$는 대부분 0.6에서 2.5 범위 내에 분포하였으며, 최대 인장강도가 낮은 유리섬유의 경우 다른 섬유에 비해 상대적으로 저평가되었다.

Fig. 9(c)는 전단철근이 배치되지 않은 실험체들을 제안모델에 따라 평가한 결과를 나타낸 것이다. 전단철근으로 보강되지 않은 실험체의 경우 전단강도를 산정할 때, 전단철근과 FRCM 섬유의 강성비에 따른 전단저항 기여분을 산정할 필요가 없다. 따라서, 콘크리트 단면에 전단균열이 발생한 이후 FRCM 복합재의 저항력에 의해 강도가 발현되며, 이때 FRCM 보강재의 부착파괴를 가정하여 FRCM의 전단기여분을 $\kappa V_{fu}$로 산정하였다. 이때, 전단철근으로 보강된 실험체들을 대상으로 도출한 부착감소계수($\kappa$)의 평균값인 0.15를 사용하였다. 평가결과, $V_{u}/V_{cal}$는 0.5에서 2.5 범위 내에서 분포하였으며, 평균과 변동계수는 각각 1.51과 0.29이었다. 섬유보강비가 0.2 % 이하의 구간에서 모든 실험체의 $V_{u}/V_{cal}$가 1 이상의 안전 측으로 평가되었으며, 섬유보강비($\rho$)가 증가하면서 전단강도비($V_{u}/V_{cal}$)가 다소 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 5 Results for specimens with shear reinforcement evaluated according to ACI code

Fig. 6 $\kappa$ calculated by Model 2

Fig. 7 Results for specimens with shear reinforcement evaluated by proposed model

Fig. 8 Effective strain of fabric-reinforced cementitious matrix (FRCM) calculated using Eq. (19)

Fig. 9 Results for specimens without shear reinforcement