2.1 재하가열실험체

본 연구에서는 ^{Lie and Woollerton (1988)}의 실험체를 기반으로 유한요소해석 모델링 기법을 개발하였다. ^{Lie and Woollerton (1988)}은 총 41개의 RC 기둥에 대해 중심/편심 재하가열실험을 수행하였으며, 내화성능에 영향을 미치는 다양한 설계조건(하중비, 골재 종류, 단부회전구속 조건, 철근비 등)을 실험변수로 고려하였다. 본 연구에서는 이 중 중심가력 실험체 5개, 편심가력 및 단부회전구속 조건 실험체 5개 및 온도 검증 실험체 1개를 대상으로 모델링 기법을 개발하였다. 본 해석연구에 사용된 실험체의 상세 및 실험변수는 각각 Fig. 1 및 Table 1과 같다. 기둥의 단면은 $B\times D=$305 mm×305 mm이며, 양단부 엔드플레이트를 포함한 기둥의 총 길이는 $L=$3,810 mm이다. 콘크리트는 규산질 골재를 사용하였으며, 압축강도는 $f_{ck}=$34.5 MPa였다. 콘크리트 함수율은 실험 시 약 5 %로 추정되었다^{(Lie and Woollerton 1988)}. 주철근으로 D25($d_{b}=$25.4 mm) 철근을 모서리에 총 4개 배치하였으며(철근비 $\rho =$2.19 %), 주철근의 피복두께는 48 mm로 「KDS 14 20 50」에 따른 RC 기둥의 요구상세(최소피복두께 40 mm와 횡철근 지름의 합)와 유사한 수준이었다. 주철근의 항복강도 및 인장강도는 각각 $f_{y}=$444 MPa 및 $f_{u}=$730 MPa였다. 횡철근으로 D10($d_{b}=$9.53 mm, $f_{y}=$427 MPa, $f_{u}=$671 MPa) 철근을 280 mm 간격으로 기둥의 전 길이에 걸쳐 배치하였다. 중심가력 실험체는 양단부를 고정단으로 지지하였으며, 편심가력 실험체의 경우 기둥 양단부에 브래킷을 두고 회전단으로 지지하였다. 참고로, 통상 편심가력의 경우 단부에서 편심거리 $e_{0}$를 두고 축력을 가하는 방식이지만, ^{Lie and Woollerton (1988)}은 중심하중과는 별도로 편심하중을 단부에 작용시키는 방식도 사용하였다. 그 이유는 단부회전구속도가 부재의 내화성능에 미치는 영향을 조사하기 위함이며, 단부회전에 대해 완전구속(Fixed), 자유회전(Pinned) 및 부분구속(Partial Restraint)을 구현하기 위해 실험 중 편심하중의 크기를 변화시켰다^{(Lie and Woollerton 1988; Lie 1989)}. 참고로 III-7, III-8, III-9, III-10은 편심하중 재하를 위한 브래킷이 있는 실험체로서, 기둥의 단면도심에 중심하중을 가하고 도심으로부터 508 mm 떨어진 위치에 추가로 편심하중을 가하였다. III-14는 브래킷 없이 단면도심으로부터 25 mm 떨어진 위치에만 편심하중을 가하였다.

Fig. 1 Details of test specimens used for numerical modeling (units: mm)

Fig. 2는 실험체 단면에 대한 P-M 상관곡선이다. Table 1에 정리된 바와 같이, 축력비($P/f_{ck}A_{g}$, 여기서 총 축력 $P$는 중심축력 $P_{c}$와 편심축력 $P_{e}$의 합)는 약 0.22~0.55의 범위에 있었으며, 편심 실험체의 경우 단부의 초기편심율($e_{0}/D$, 여기서 편심거리 $e_{0}=M_{n}/P_{n}$)의 평균은 약 0.075이었다. 참고로 통상적인 띠철근 기둥은 축력비 0.44(강도감소계수 0.65×우발편심을 고려한 계수 0.8×등가응력블록 크기계수 0.85) 이하로 설계되므로, 일부 실험체의 축력비는 비교적 높은 수준이었다.

Fig. 2 P-M interaction of test specimens and loading points

2.2 해석 모델링

본 연구에서는 범용 유한요소해석 프로그램인 ^{Abaqus (2021)}에서 제공하는 완전 연계 열-응력 해석(Fully Coupled Thermo- mechanical Analysis)을 활용하였다. 기존의 내화해석연구에서 주로 사용되었던 순차적 열-응력 해석(Sequentially Coupled Thermo-mechanical Analysis)은 열 해석 및 기계적 해석을 2번에 걸쳐 수행하는 방식이지만, 완전 연계 열-응력 해석은 열전달 해석 및 기계적 해석을 동시에 수행하는 방식이다. 완전 연계 열-응력 해석은 순차적 열-응력 해석에 비해 해석과정이 더 복잡하지만, 재하가열실험을 더 실제적으로 모사하므로 더욱 정확한 해석결과를 얻을 수 있다.

열-응력 해석을 위해서는 온도변화에 따른 구성요소(콘크리트 및 철근)의 재료물성 모델링이 중요하다. 역학적 해석을 위해서는 구성요소의 탄성계수, 포아송비, 재료 비탄성 거동 등이 필요하고, 열전달(Heat Transfer) 해석을 위해서는 구성요소의 비열, 열전도율, 밀도, 열팽창계수 등이 필요하다. 본 연구의 목적이 설계라는 점, 그리고 기존 실험연구에서 충분한 정보가 제공되지 않는다는 점을 감안하여, 본 연구에서는 CEB-FIP 또는 Eurocode 2 등의 모델코드를 기반으로 재료를 모델링하였다.

본 연구에서는 Abaqus에서 제공하는 CDP(Concrete Damaged Plasticity) 모델을 사용하여 콘크리트의 비선형 거동을 모델링하였다. CDP 모델의 변수는 ^{Sümer and Aktaş (2015)}를 참고하되, 상온 실험체에 대한 비교 및 보정을 통해 결정하였다(Dilation Angle은 35°, Eccentricity는 0.1, $f_{b0}/f_{c0}$는 1.16, K는 0.67). 참고로, Viscosity Parameter는 수렴도의 증진을 위해 0.0005를 사용하였다. 온도에 따른 콘크리트의 응력-변형률 관계 및 열적 물성치는 Eurocode 2 Part 1-2^{(CEN 2004)} 및 CEB-FIP ^{(CEB 1993)}를 따랐다. 수렴도의 증진을 위해 콘크리트의 Tensile Damage Model은 CEB-FIP의 Fracture Energy를 통해 반영하였다. 콘크리트의 비열은 함수율 5 %에 해당하는 값을 사용했으며, 열전도율은 Upper Limit과 Lower Limit의 평균값을 사용하였다. 콘크리트의 열적물성은 온도에 따라 변하지만, 사전해석 결과, 밀도의 경우에는 그 변화가 유의미한 수준이 아니어서 해석결과에 미치는 영향은 미미하였다. 온도에 따른 열팽창계수의 경우에는 골재 종류 및 함수율에 큰 영향을 받지만, Eurocode 2 및 ASCE 등에서 제공하는 모델이 충분히 정확하지 않다는 연구결과가 있다^{(Ghannam 2019)}. 이에 본 연구에서는 해석의 수렴성 등을 감안하여 간단히 콘크리트의 밀도(2,300 kg/m³) 및 열팽창계수(10×10^-6 K^-1)를 온도에 상관없이 일정한 것으로 가정하였다. Fig. 3은 모델링에 사용된 콘크리트의 재료물성을 정리하여 나타낸 것이다.

Fig. 3 Concrete material properties at elevated temperature(CEN 2004)

Fig. 4 Steel material properties at elevated temperature(CEN 2005)

철근의 응력-변형률 관계 및 열적 물성치는 Eurocode 3 Part 1-2^{(CEN 2005)}를 따랐으며, 변형률 경화(Strain Hardening)를 반영하였다. 철근의 밀도(7,850 kg/m³) 및 열팽창계수(10×10^-6 K^-1) 역시 온도에 상관없이 일정하다고 가정하였으며, 사용된 철근의 재료물성은 Fig. 4에 정리하였다.

열교환 해석을 위해 대류(Surface Film Condition) 및 복사(Surface Radiation)의 가열경계조건은 Interaction을 통해 적용하였으며, 경계면 가열조건은 Eurocode 2의 권장값을 적용하였다: 대류열전달계수(Film Coefficient)=25 W/m²･K, 복사경계조건 방사율(Emissivity)=0.7, 스테판-볼츠만 상수(Stefan- Boltzmann Constant)=5.6710×10^-8 W/m²K^{4(Kang and Kim 2023)}.

콘크리트, 주철근, 강재(End-plates)에 대해서는 열-응력 해석이 가능한 감소적분 Solid Mesh인 C3D8RT 요소를 사용하였고, 횡철근에 대해서는 열-응력 해석이 가능한 Truss Mesh인 T3D2T 요소를 사용하였다. Mesh Size는 해석의 시간 및 정확도를 고려해 결정하였으나, 최대 50 mm 이하로 제한하였다.

철근과 콘크리트는 완전부착을 가정하고 계면에서의 열적 저항은 고려하지 않았다. 이에 따라 철근과 콘크리트의 기계적/열적 상호작용은 Embedded Constraint로 모델링하였다. 이 경우 철근에 입력되는 온도는 철근과 맞닿아 있는 주변 콘크리트의 온도이며, Solid Element로 모델링된 주철근 내부의 열전달은 철근의 열적 물성치에 따른다. 강재와 콘크리트 및 주철근과의 상호작용은 Tie Constraint로 정의하였다. 축력은 집중하중 및 Rigid Body Constraint로 단부에 모델링하였으며, 하중 작용점의 Boundary Condition을 통해 실험체 단부 구속조건을 반영하였다.

해석은 총 두 단계로 진행되었다. 실험조건과 동일하게, Step 1에서는 축력(중심하중 및 편심하중)을 점진적으로 가한 후 일정하게 유지시켰다. 이후 Step 2에서 열 하중을 가하였다. 실험체의 세장비($KL/r$)는 28.1~43.3의 범위에 있으며 현행 설계기준인 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에 따라 세장한 기둥(장주)으로 분류되므로 해석 시 기하학적 비선형성을 고려하였다. 가열범위는 원문^{(Lie and Woollerton 1988)}에 정확한 정보가 없어 해석에서는 기둥 길이의 1/8~7/8로 가정하였으며(Fig. 5(a)), ASTM- E119의 표준시간-가열온도곡선(Fig. 6)에 따라 240분간 4면의 온도를 증가시켰다. 참고로, 실제 실험에서 가열과 함께 편심하중을 감소시킨 실험체의 경우에는 원문의 내용에 따라 해당 편심하중을 선형적(0.1 kN/min)으로 감소시켰다. 열 하중을 포함한 모든 하중은 Amplitude를 통해 통제하였다.

Fig. 5 Location of thermocouples (T/C) and assumed range of fire exposure

Fig. 6 ASTM-E119 standard time-temperature curve

4.1 온도 분포

해석에 따른 심부의 온도 분포가 실험결과보다 다소 높은 것은 주로 콘크리트 단면 내 수분의 영향 때문으로 판단된다. 본 연구에서는 콘크리트 내 수분의 영향을 콘크리트의 비열로만 반영하였지만, 실제 실험에서는 수분막힘현상(Moisture Clog Phenomenon: ^{Harmathy 1965)} 등으로 인해 심부로의 열전달에 차이가 발생할 수 있다: 외부에서 열이 가해지면 콘크리트 내부의 수분이 가열되어 수증기가 되고, 이러한 고온고압의 수증기는 콘크리트 내 미세공극을 통해 상대적으로 저온저압인 콘크리트 내부로 이동하려 하지만, 온도 차이로 인해 일부는 다시 응축되며, 이렇게 응축된 수분은 다시 공극을 막고(포화층 형성) 비열도 높아 열전달을 지연시킨다. 다만, 전체적으로 해석결과의 양상이 실험결과와 유사하다는 점을 감안할 때 제시된 열-응력 해석 모델은 열 하중을 비교적 정확한 수준으로 예측한다는 것을 확인할 수 있었다.

4.2 축방향 변형

Fig. 9 및 Fig. 10을 통해 변형량의 크기는 다소 차이가 있었지만, 가열시간에 따른 팽창 및 수축의 양상이 실험결과와 유사한 것을 확인할 수 있었다. 가정한 재료물성 및 가열범위, 상대적으로 높은 축력비 및 편심효과, 단부회전구속도 등 다양한 요인이 복합적으로 변형량에 영향을 미친 것으로 판단된다. 다만 중심가력 및 편심가력 모두, 축변형의 관점에서 해석은 실험과 유사한 이력을 보이면서도 정량적으로는 보수적인 결과를 보였다. 재하가열실험의 경제적, 시간적 비용과 열-응력해석 결과의 오차정도를 고려하면 제안된 수치해석 기법이 다양한 설계변수 및 화재 시나리오를 고려해야 하는 내화설계의 목적에 부합한다고 판단된다. 참고로 편심가력 기둥의 경우, 단부 구속조건이 고정단(III-8, 9)일 때보다 회전단(III-14)일 때 더 급격한 수축 양상을 보였으며, 단부회전구속도의 증가에 따라 내화성능이 증가하는 경향을 보였다. 다만, 해석상 III-10(자유회전)에 비해 III-7(부분구속)의 내화성능시간이 더 낮은 이유는 상대적으로 단부회전구속도에 비해 총 축하중(중심하중+편심하중)의 영향이 더 크기 때문이다.

Fig. 11은 중심가력한 경우(I-7) 가열시간에 따른 기둥 내 응력 분포를 나타낸 것이다. 축력을 재하하고 가열 전에는 비교적 기둥 전 단면에 응력이 고르게 분포된 반면, 가열 초기에는 심부에 비해 횡철근 외부의 피복 콘크리트부가 열팽창으로 인해 상대적으로 더 큰 응력을 받는다는 것을 확인할 수 있다. 그러나 가열시간이 길어짐에 따라 고온에서의 피복 콘크리트 및 주철근의 재료물성 저하로 인해, 최종적으로는 심부 콘크리트가 대부분의 하중을 부담하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 12는 실험종료 시점에서 편심가력한 III-9 및 III-14의 비탄성 변형률 분포를 나타낸 것이다. 편심가력한 기둥 또한 가열시간이 길어짐에 따라 피복 콘크리트 및 주철근의 재료물성 저하로 인해 심부 콘크리트로 하중이 전이되는 양상을 보였으며, 종국적으로는 열응력과 더불어 2차 효과로 인한 기계적 응력이 복합적으로 작용하여 파괴에 도달하였다. 참고로 통상적인 휨파괴의 양상보다 압축측 피해가 상당함이 확인되었는데(Fig. 12), 이는 압축측에서는 열응력(열하중에 의해 기둥은 팽창하려고 하나 양단부가 구속되어 있어 압축응력을 받음)과 기계적 응력(휨압축응력)이 중첩되기 때문이다. 이러한 결과는 ^{Kodur and Banerji (2021)}의 해석연구에서도 확인할 수 있다.

Fig. 11 Stress distribution at various exposure time

Fig. 12 Plastic strain (PEMAG) distribution at the end of the test

4.3 내화성능시간

현행 「건축부재의 내화성능시험기준(KS F 2257-1)」에 따르면, 내화성능시간은 부재의 하중지지력으로 평가하며, 수축량($L$/100 mm) 및 변형률(3$L$/1,000 mm/min)로 정의된다. 다만, 본 연구에서는 ^{Lie and Woollerton (1988)}의 정의와 동일하게 기둥 축변형 변화율이 76 mm/min을 초과한 시점을 내화성능시간으로 판정하였으며, 조기종료된 실험체에 대해서는 실험종료시점을 내화성능시간으로 가정하였다. Table 3은 해석결과를 실험결과와 비교한 것이다. 현행 기준과 비교를 위하여, Eurocode 2^{(CEN 2004)}에 따른 내화성능시간도 함께 나타내었다. 표에 나타난 바와 같이, 편심률 및 축력비 등에 따라 다소 차이가 있지만, 전체적으로 실험결과에 대한 해석의 비율은 평균이 0.99이고 표준편차는 0.11 수준이었다. 해석/실험의 비가 1.0을 넘는 비안전측의 해석결과가 일부 있지만, III-10의 경우에는 해당 실험이 조기 종료되었기 때문이며, I-4, I-7, I-8의 경우에는 내화성능시간이 정의된 시점에 따른 차이일 뿐 Fig. 9에서 확인할 수 있듯이 해석결과가 더 보수적이었다. 한편, 실험결과에 대한 Eurocode 2의 비율은 평균이 0.71이고 표준편차는 0.08 수준이었으며, 특히 편심하중 및 단부회전구속도가 있는 경우 오차가 커져 매우 보수적인 결과를 보였다. 이러한 결과는 제시된 유한요소해석 모델링 기법이 현행 기준보다 더 정확한 예측치를 제공할 수 있고, 이에 따라 RC 기둥의 내화설계 시 충분히 활용될 수 있음을 나타낸다.