1. 서 론

철근콘크리트 구조물에는 휨이론의 평면유지 가정이 적용되는 부재 영역(B영역)과 하중이 불연속적으로 작용하거나, 부재의 형태가 불연속적이어서 평면유지의 가정이 적용되지 않는 응력교란영역(D영역)이 혼재한다. 깊은보는 대표적인 D영역 부재이며 B영역 설계법을 깊은보에 적용할 경우에 부재의 내력을 정확하게 예측하기 어렵다. 따라서 우리나라 KDS 14 20 00 구조설계기준(이하 KDS 14 기준)의 설계에서는 깊은보를 보의 순경간($l_{n}$)과 단면의 높이($h$) 또는 직접하중과 받침대까지의 거리($a$)의 비율에 의하여 규정하여 B영역과 다른 설계법을 적용한다. 즉, $l_{n}/ h\le 4$ 또는 $a / h\le 2$인 보를 깊은보로 간주하고, 비선형해석이나 평형조건에 근거한 스트럿-타이 모델(Strut and Tie Model, 이하 STM)에 의해 설계하도록 규정하고 있다.

KDS 14 기준의 깊은보 설계에 대한 변천 과정을 살펴보면 2003년 콘크리트학회 구조기준(KCI 기준)에는 ACI 318-99(1999) 기준과 동일하게 ^{Paiva and Siess (1965)}, ^{Crist (1966)}의 실험에 근거한 설계식이 사용되었다. 이 설계식은 2007년 콘크리트구조설계기준^{(KCI 2007)}에서 STM 설계로 변경되었다. ACI 318-99 (1999) 기준에서도 깊은보에 대한 설계는 ^{Paiva and Siess (1965)}, ^{Crist (1966)}의 연구 결과에 근거하였다. 이 방법은 ACI 318-02 (2002)에서 STM을 근거한 설계 또는 비선형 변형률 분포를 고려한 설계로 변경되었다. ACI 318-08(2008) 기준까지는 STM이 기준의 부록에 수록되었지만, ACI 318-14(2014) 기준부터는 본문에 수록되었으며, ^{ACI 318-19 (2019)} 기준에서는 콘크리트의 스트럿을 내부 스트럿(interior struts)과 경계 스트럿(boundary strut)으로 구분하고 콘크리트의 유효압축강도를 변경하였다.

KDS 14 기준과 ^{ACI 318-19 (2019)} 기준뿐만 아니라 Eurocode-2 ^{(CEN 2004)}, ^{CSA-19 (2019)}, ^{AASHTO-LRFD기준 (2014)}에서도 깊은보는 기본적으로 STM을 사용하여 설계한다. STM은 ^{Grob and Thurlimann (1976)}, ^{Nielsen et al. (1978)}, ^{Marti (1985)}, ^{Collins and Mitchell (1986)}, ^{Schlaich and Schafer (1984)} 등에 의하여 발전되어 깊은보에 적용되고 있지만, 여전히 콘크리트 유효압축강도, 절점파괴, 모델의 선정 등에서 만족스러운 예측 결과를 얻고 있지 못하고 있다.

깊은보 거동에 미치는 영향 요소는 내력 평가뿐만 아니라 최대 강도 제한에도 중요하다. KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준에서는 깊은보의 최대 강도를 콘크리트의 압축강도만에 의하여 규정하고 있다. 즉, KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준에서는 깊은보의 전단강도($V_{n}$)를 $V_{n}\le 5/6\sqrt{f_{ck}}b_{w}d$로 제한하고 있다. 여기서, $f_{ck}$는 콘크리트의 설계기준압축강도, $b_{w}$는 단면 복부의 폭, $d$는 단면의 유효깊이이다. 그러나 깊은보의 전단강도는 콘크리트의 압축강도^{(Foster and Gilbert 1998; Yang and Ashour 2011)}와 함께 전단경간비^{(Smith and Vantsiotis 1982; Birrcher et al. 2013)}에 의하여 영향을 받는다고 지적되었다. 또한 ^{Tan and Cheng (2006)}, ^{Zhang and Tan (2007)}은 깊은보의 강도는 크기효과에 의해 변화함을 지적하였다. 이 밖에도 깊은보는 전단철근의 유무^{(Russo et al. 2005)}, 수평철근의 유무^{(Rogowsky et al. 1986)} 등에 의해 영향을 받는다. 따라서 깊은보의 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)을 정확하게 평가하기 위해서는 강도에 대한 영향 요소를 명확하게 평가할 필요가 있다.

ACI 318-19 기준의 경우에 깊은보의 최대 전단강도 제한 $V_{n}\le 5/6\sqrt{f_{ck}}b_{w}d$은 B영역에 속하는 일반보의 전단강도 제한과 동일하다. KDS 14 기준에서는 일반보의 강도 제한이 $V_{s\le }0.2(1- f_{ck}/250)f_{ck}b_{w}d$로 2021년 개정되었기 때문에 깊은보의 $V_{n,\: \max}$와 차이가 발생하고 있다. Fig. 1(a)는 깊은보($a / h\le 2$)와 일반보($a / h >2$)에 대하여 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 최대 전단강도($v_{n,\: \max}$)를 비교하고 있다. ACI 318-19 기준은 B영역(일반보)과 D영역(깊은보)의 $V_{n,\: \max}$가 동일하기 때문에 $a / h = 2$ 전후에서 두 종류 보에 대한 $v_{n,\: \max}$ 동일하다. 그러나 KDS 14 기준에서는 B영역과 D영역의 $v_{n,\: \max}$에 대하여 각각 $V_{s\le }0.2(1- f_{ck}/250)f_{ck}b_{w}d$와 $V_{n}\le 5/6\sqrt{f_{ck}}b_{w}d$를 사용하고 있다. 결과적으로 KDS 14 기준의 경우에는 $f_{ck}$ 값에 따라서 $a / h = 2$ 전후에서 큰 차이가 발생한다. 그림에서 $f_{ck}=20{MPa}$인 경우에는 KDS 14 기준의 B영역과 D영역의 $v_{n,\: \max}$는 거의 동일하지만, $f_{ck}=40{MPa}$ 또는 $f_{ck}=80{MPa}$인 경우에는 $a / h = 2$에서 큰 차이가 발생하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 1 Comparison of maximum shear strength limits

KDS 14 기준의 D영역의 $V_{n,\: \max}$는 $\sqrt{f_{ck}}$에 비례하지만, B영역의 $V_{n,\: \max}$는 $f_{ck}$의 함수로 되어 있으므로 Fig. 1(b)와 같이 고강도 콘크리트를 사용한 B영역과 D영역 부재의 $V_{n,\: \max}$에 큰 차이가 발생하고 있다. ^{AASHTO-LRFD 기준 (2014)}의 경우에도 ACI 318-19 기준 및 KDS 14 기준과는 다르게 깊은보의 최대 강도가 $f_{ck}$에 비례해서 증가한다. 따라서 보통강도 콘크리트를 사용한 부재에 대해서는 기준의 최대 강도 제한이 유사할 수 있지만, 고강도 콘크리트를 사용한 부재에 대해서는 차이가 발생한다.

깊은보의 콘크리트 전단강도가 일반보의 전단강도보다 크다는 것은 이미 알려졌지만, Fig. 1(b)와 같이 깊은보의 최대 강도를 일반보의 최대 강도와 동일하게 규정하거나(ACI 318-19 기준), 오히려 작게 규정하는 것은(KDS 14 기준) 깊은보의 최대 강도를 지나치게 보수적으로 제한하고 있음을 의미한다. 특히 현재 사용되고 있는 $V_{n,\: \max}$는 전단경간이 짧거나 고강도 콘크리트를 사용한 깊은보의 강도 최댓값에 대하여 매우 보수적일 수 있다.

기준의 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)은 부재의 강도를 제한하는 것이므로 부재 강도에 영향을 미치는 요소는 당연히$V_{n,\: \max}$에도 영향을 주게 되며, 이러한 요소는 $V_{n,\: \max}$평가에 포함되어야 한다. 현재 사용되고 있는 KDS 14 기준 및 ACI 318-19 기준의 깊은보 $V_{n,\: \max}$는 콘크리트의 압축강도만이 변수로 되어 있다. 따라서 보다 정확하게 $V_{n,\: \max}$를 평가하기 위해서는 깊은보 강도에 영향을 주는 요소를 평가할 필요가 있다.

이 연구에서는 다양한 변수로 수행한 705개의 깊은보 실험 결과를 분석하여, 깊은보의 강도에 가장 크게 영향을 미치는 영향 요소를 평가하였다. 이러한 영향 요소 평가는 깊은보의 강도 예측 및 최대 강도 제한을 위한 기본 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단한다.

2. 705개 깊은보 실험 결과 및 해석 모델

2.1. 깊은보 실험 결과 변수 분포

이 연구에서는 깊은보의 영향 요소를 705개의 실험 결과를 이용하여 분석하였다. 705개 깊은보는 Fig. 2와 같이 다양한 변수에 대한 실험 결과이다. 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)는 11.3 MPa~120 MPa이며, 460개 실험체의 압축강도는 33 MPa 이하이었지만, 60 MPa 이상의 고강도 콘크리트를 사용한 실험체도 51개 포함되었다. 전단경간비($a /h$)는 0.15~2.0이며 $a /h$가 1.1 이하인 실험체가 367개였다. 단면의 깊이($h$)는 152 mm~2,100 mm이며, 이 중에서 79개는 1,000 mm 이상이었다. 전단철근비($\rho_{v}$)는 0.0~0.0031이며, 수직 전단철근이 배근된 실험체가 362개, 수평철근이 배근된 실험체가 176개이었다. 이 중에서 수직 전단철근만이 배근된 실험체는 204개였으며, 수평 전단철근만이 배근된 실험체는 18개였다. 모든 실험체는 사각형 단면이며 가력점과 지점 사이에 유공이 있지 않다. 분석에 사용한 깊은보 실험 결과에 대한 출처 및 상세 내용에 대해서는 ^{Lee (2022)}를 참조하기 바란다.

Fig. 2 Distribution of variables of 705 specimens

2.2. 해석 모델

수집한 깊은보를 3가지 종류의 모델로 해석하였다.

스트럿-타이 모델 설계에서는 설계자가 다양한 모델을 적용하여 경제적이며 합리적인 설계를 할 수 있다. 깊은 보의 모델로 Fig. 3과 같은 3종류가 널리 사용되고 있다. Fig. 3(a)는 중간 타이가 없이 콘크리트 스트럿만에 의해 하중이 지점으로 전달되는 모델(STM-1)이며, 전단경간비가 짧은 부재에 주로 적용된다. Fig. 3(b)는 중간에 타이가 있는 모델이다. KDS 14 기준이나 ACI 318-19 기준에서는 콘크리트 스트럿의 각도를 25도 이상으로 제한하고 있다. 따라서 전단경간비($a/d$)가 약 1.9 이상일 때는 STM-1은 적용할 수 없으며, STM-2만을 적용해야 한다. $a/d$가 1.9 이하일 때는 STM-1과 STM-2의 적용이 가능하다. 한편, ^{CEB-FIP 모델기준 (1991)}에서는 Fig. 3(c)와 같이 지점과 가력점을 직접 연결하는 부정정 스트럿-타이모델(STM-3)을 적용할 수 있다. STM-3에서는 지점에 작용하는 하중의 일부가 바로 가력점으로 전달되는 직접스트럿 AC를 추가로 적용한다. 이 경우에 모델은 부정정이 되므로 CEB-FIP 모델기준에서는 직접스트럿의 값을 식 (1)에서 먼저 계산한다. 그 이후에 감소된 전단하중($V_{u}- C_{d}\sin\theta_{d}$)에 대하여 정정 스트럿-타이 모델로 설계한다.

Fig. 3 Three types of strut-tie models

(1)

$C_{d}=\left(\dfrac{4-2a /z-N/V_{n}}{3-N/V_{n}}\right)\dfrac{1}{\sin\theta_{d}}V_{n}$

여기서, $C_{d}$: 직접스트럿의 압축력, $a$: 전단경간, $z$: 상하현재 중심간의 거리, $\theta_{d}$: 직접스트럿의 각도, $N$: 축력(인장력이 “+”)이다.

식 (1)에서 $a /z$의 비가 짧아지면 직접스트럿이 전달하는 하중($C_{d}$)은 증가하지만, 수직전단철근이 지지하는 비율($T_{2}$)은 감소한다. 반면 $a /z$의 비가 길어지면 $C_{d}$는 감소하고 $T_{2}$의 부재력은 증가한다.

깊은보는 재료 및 형상과 관련된 여러 가지 요소에 의하여 영향을 받는다. 이 중에서 최대 강도에 대하여 가장 크게 영향을 주는 요소는 $f_{ck}$, $a/h$, $h$로 예측되어 이 연구에서는 이 3가지 변수를 중심으로 분석을 진행하였다.

3. 콘크리트 압축강도의 영향

KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 콘크리트의 스트럿 강도는 $f_{ck}$의 함수로 되어 있거나 비례해서 증가하지만, 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)은 $\sqrt{f_{ck}}$에 비례하여 증가한다. 결과적으로 고강도 콘크리트에 대하여 두 기준에서 사용되고 있는 $V_{n,\: \max}$가 효율적으로 깊은보의 강도를 제한하고 있다고 말하기는 어렵다.

콘크리트의 압축강도가 스트럿의 강도 및 $V_{n,\: \max}$에 미치는 효과를 파악하기 위하여 수집한 705개 실험 결과 중에서 유사한 조건을 가진 96개 실험체를 분석하였다. 깊은보의 강도는 전단경간비($a/h$), 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$), 단면의 높이($h$) 등에 의해 영향을 받으므로 $f_{ck}$만의 영향을 평가하기 위하여 $h$가 약 500 mm 전후이며, $a/h$가 1.0 전후이지만 $f_{ck}$가 약 60 MPa까지 변화하는 96개 실험체를 선정하였다.

Fig. 4는 Fig. 3에서 설명한 3개의 STM에 의하여 예측한 강도($V_{test}$)와 실험에서 측정한 결과($V_{cal}$)를 비교한 것이다. 강도에 대한 비교는 실험체의 파괴가 콘크리트의 스트럿에 의해 파괴한 실험체를 대상으로 이루어졌다. 그 이유는 STM-2와 STM-3의 내력은 콘크리트 스트럿($C_{1}$), 수직철근 타이($T_{2}$), 수평철근 타이($T_{1}$)의 최솟값이 결정하기 때문이다. 따라서 수직철근이 배근되지 않았거나, 철근의 양이 작게 배근된 경우에 부재의 전단내력은 수직철근 내력에 의해 정해지므로 실제 강도를 지나치게 낮게 평가한다. 실제 설계에서는 이러한 개념을 적용하지 않지만, STM에 의해 깊은보의 내력을 계산할 때는 배근된 철근의 양에 따라서 실제보다 낮은 강도가 계산된다. 따라서 Fig. 4의 비교에서는 콘크리트의 스트럿에 의해 파괴된 실험체만을 비교 대상으로 하였다.

Fig. 4 Relation between compressive strength of concrete and strength prediction

그림에서 3가지 방법에 의한 강도 예측값의 변동계수는 17 %에서 22 % 사이로 비교적 정확하게 실험체의 강도를 예측하고 있음을 알 수 있다. 또한 $f_{ck}$가 60 MPa 전후인 경우를 제외하고 $f_{ck}$가 증가하여도 $V_{test}/V_{cal}$값은 거의 일정하여 STM에 의한 스트럿의 예측강도는 콘크리트 압축강도의 변화를 잘 반영하고 있음을 알 수 있다.

이러한 경향과는 다르게 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)과 실험 결과($V_{test}$)는 다른 관계를 보였다. Fig. 5는 $V_{n,\: \max}$와 $V_{test}$를 비교한 것이다. $V_{n,\: \max}$는 강도의 최댓값이므로 실험체의 강도($V_{test}$)는 모두 $V_{n,\: \max}$보다 작아야 한다. 그러나 Fig. 5에서 알 수 있듯이 $f_{ck}$가 약 30 MPa보다 작을 경우에는 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$가 1보다 작지만, 그 이후에는 대부분 1보다 크다. 따라서 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준에서 사용하고 있는 $V_{n,\: \max}$를 적용할 경우에는 고강도 콘크리트를 사용한 깊은보의 강도가 아무리 많이 증가하여도 기준에서 규정하고 있는 $V_{n,\: \max}$에 의해 제한되어 매우 비경제적인 설계가 될 수 있다. $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$의 차이는 $f_{ck}$가 증가할수록 커져서, 50 MPa 이상에서는 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$의 차이가 약 2배가 되었다. 그 이유는 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 $V_{n,\: \max}$평가식은 $\sqrt{f_{ck}}$에 비례하여 증가하지만, 깊은보의 실제 강도는 $f_{ck}$에 비례해서 증가하기 때문이다.

설계자는 기준에서 사용하고 있는 설계식 또는 설계방법에 의하여 깊은보의 강도($V_{cal}$)를 계산한 후에 이 값을 $V_{n,\: \max}$와 비교하여 $V_{cal}$가 $V_{n,\: \max}$이상이면 $V_{cal}$을 제한하게 된다. 따라서 $V_{cal}$에 대한 $V_{n,\: \max}$의 차이를 비교할 필요가 있다. Fig. 6은 STM-1에 의해 계산한 깊은보의 강도($V_{cal-STM-1}$)를 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)으로 나눈 것이다. 이 경우에도 $V_{n,\: \max}$는 강도의 최댓값이므로 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$는 모두 1 이하가 되어야 한다. 그러나 그림에서 알 수 있듯이 $f_{ck}$가 약 30 MPa보다 작을 경우에는 1보다 작지만, 그 이후에는 대부분 1보다 컸다. 그 이유는 앞에서도 설명하였듯이 기준에서 사용하고 있는 설계 방법에 의하여 계산하는 콘크리트의 스트럿 강도는 $f_{ck}$에 비례해서 증가하지만, $V_{n,\: \max}$는$\sqrt{f_{ck}}$에 비례하여 증가하기 때문이다. 따라서 콘크리트의 강도에 따라서 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$에는 차이가 발생할 수밖에 없게 된다. 결과적으로 합리적으로 깊은보의 $V_{n,\: \max}$를 예측하기 위해서는 $V_{n,\: \max}$의 평가식이 $f_{ck}$의 함수로 되어야 함을 알 수 있다.

Fig. 5 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $f_{ck}$

Fig. 6 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $f_{ck}$

4. 전단경간비의 영향

STM에서는 전단경간비($a/h$)가 강도에 미치는 영향이 스트럿의 각도($\theta$)에 의해 반영된다. 예를 들어 Fig. 2의 콘크리트 스트럿의 전단강도($V_{n}$)는 식 (2)에 의해 계산되며, $\theta$는 $a/h$에 의해 결정된다. $a/h$가 길어지면 $\theta$는 감소하여 $V_{n}$도 감소하게 된다.

여기서, $C_{1}$: 콘크리트 스트럿의 압축력이다.

Fig. 7은 3개의 STM에 의하여 예측한 강도와 실험에서 측정한 결과를 비교한 것이다. 다른 변수의 영향을 배제하고 전단경간비($a/h$)만이 스트럿의 강도 및 $V_{n,\: \max}$에 미치는 효과를 파악하기 위하여 수집한 705개 실험 결과 중에서 유사한 조건을 가진 57개 실험체를 분석하였다. 57개 실험체는 단면의 높이($h$)가 600 mm 이하이며, $f_{ck}$가 약 45 MPa이지만 $a/h$는 2까지 변화하는 실험체이다. 그림에서 세 개 모델에 의한 $V_{test}/V_{cal}$은 $a/h$의 변화에 따라서 거의 일정하거나 $a/h$가 증가하면 소폭으로 감소하고 있다. 이는 $a/h$가 증가함에 따라서 실제 전단강도($V_{test}$)도 감소하지만 식 (2)에 의해 계산한 전단강도($V_{cal}$)도 감소하기 때문이다. $V_{test}/V_{cal}$가 1이 되는 것은 $a/h$의 변화를 $V_{cal}$이 정확하게 반영하는 것이며, $V_{test}/V_{cal}$가 1보다 작은 것은 $V_{cal}$이 $a/h$의 영향을 더 크게 반영하는 것이다. Fig. 7에서 $V_{cal}$이 $a/h$의 영향을 거의 유사하게 반영하거나 $a/h$가 2에 가까워질 때는 다소 크게 평가하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 7 Relation between shear span-to-depth ratio ($a/h$) and strength prediction

Fig. 8 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $a/h$

Fig. 9 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $a/h$

Fig. 8은 $V_{n,\: \max}$에 대한 $a/h$의 영향을 평가하기 위하여 최대 강도 제한($V_{n,\: \max}$)과 실험 결과($V_{test}$)를 비교한 것이다. Fig. 5에 대한 설명과 동일하게 $V_{n,\: \max}$는 강도의 최댓값이므로 $V_{test}$보다 커야 하지만 $a/h$가 작을 경우에는 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$가 2.0에 가까워 $V_{n,\: \max}$이 지나치게 낮다는 것을 알 수 있다. 따라서 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준에서 사용하고 있는 $V_{n,\: \max}$를 적용할 경우에는 $a/h$가 작은 깊은보의 강도는 $V_{n,\: \max}$에 의해 제한될 가능성이 매우 크다.

Fig. 9는 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$과 $a/h$의 관계이다. Fig. 9에서도 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$는 모두 1 이하가 되어야 하지만 $a/h$가 약 1보다 작을 경우에는 대부분 1보다 컸다. 그 이유는 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 $V_{n,\: \max}$평가식에는 $a/h$의 영향이 반영되어 있지 않지만, 실제 강도는 $a/h$에 영향을 받아 두 값에 차이가 발생하기 때문이다. 따라서 합리적으로 깊은보의 $V_{n,\: \max}$를 예측하기 위해서는 $V_{n,\: \max}$에 $a/h$의 영향이 반영되어야 한다.

5. 크기효과의 영향

기존의 여러 연구에서 단면의 높이($h$)가 깊은보의 강도에 영향을 미치는 것을 지적하였다^{(Tan et al. 2006)}. 이 연구에서는 $h$가 깊은보의 강도에 미치는 영향을 수집한 데이터를 이용하여 평가하였다. 수집한 705개 실험체 중에서 $h$를 제외하고 유사한 조건을 가진 143개 실험체를 선정하여 분석하였다. 143개 실험체는 $a/h$가 0.9 전후이지만 $h$가 약 2,000 mm까지 변화하는 실험체이다.

Fig. 10 $v_{n}$/$f_{ck}$ vs. $h$

Fig. 11 Relation between section depth and strength prediction

Fig. 10은 $h$가 전단강도($v_{n}$)에 미치는 영향을 나타낸다. 그림에서는 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)가 $v_{n}$에 미치는 영향을 배제하기 위하여 $v_{n}$을 $f_{ck}$로 나누어 무차원화 하였다. Fig. 10에서 $h$가 500 mm일 때, $v_{n}$/$f_{ck}$는 약 0.2 정도었다. 그러나 $h$가 증가하면 $v_{n}$/$f_{ck}$는 점점 감소하여 $h$가 1,500 mm일 때 $v_{n}$/$f_{ck}$는 약 0.15가 되었다.

Fig. 11은 3개의 STM에 의한 $V_{test}/V_{cal}$과 $h$를 비교한 것이다. 그림에서 세 개 모델에 의한 $V_{test}/V_{cal}$은 모델에 따라서 변동계수와 평균값은 다르지만, $h$가 증가하여도 거의 일정한 값을 유지하고 있다. Fig. 10과 비교하였을 때, $v_{n}$/$f_{ck}$는 $h$가 증가할 경우에 감소하므로, Fig. 11에서도 $h$가 증가하면 $V_{test}/V_{cal}$는 증가해야 하지만, $V_{test}/V_{cal}$는 거의 일정한 경향을 나타내고 있다. 따라서 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 3개의 STM을 사용할 경우에 $h$의 영향은 그렇게 크지 않음을 알 수 있다. 다만 여기서 분석한 실험체 중에서 1,000 mm 이상의 실험체가 많지 않기 때문에 이에 대한 추가 분석이 필요할 것으로 판단된다. 이러한 경향에도 불구하고 Fig. 12의 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$와 $h$의 관계 및 Fig. 13의$V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$와 $h$ 의 관계에서는 $h$가 약 500 mm 이하인 경우에는 1보다 커서 $V_{n,\: \max}$가 낮게 평가됨을 알 수 있다. 다만 $h$의 영향이 $V_{cal-STM-1}$과 $V_{n,\: \max}$에 모두 포함되어 있지 않기 때문에 $h$가 약 500 mm보다 클 경우에 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$은 대부분 1 이하가 되었다.

Fig. 12 $V_{test}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $h$

Fig. 13 $V_{cal-STM-1}$/$V_{n,\: \max}$ vs. $h$

6. 최대 강도 제한의 영향 요소

앞에서도 언급한 것과 같이 깊은보의 최대 강도를 합리적으로 제한하기 위해서는 깊은보의 강도와 영향 요소의 관계를 파악할 필요가 있다. 따라서 이 연구에서는 수집한 705개 실험 결과를 이용하여 두 가지 변수($f_{ck}$와 $a/h$)와 강도와의 관계를 비교하였다.

Fig. 14에서는 수집한 705개의 깊은보의 강도($v_{n}$)와 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)의 관계를 식 (3)과 같이 표현하여 비교하였다.

식 (3)에서 $\alpha$와 $\beta$는 705개 실험 결과와 맞추어 임의의 값을 넣은 후에 $\gamma$만을 변화시켜 실험체 강도와 비교하였다.

Fig. 14는 $\alpha$와 $\beta$는 동일하게 하고 $\gamma$만을 1.0, 0.8, 0.5로 변화시킨 결과이다. KDS 14 기준과 ACI318-19 기준의 $V_{n,\: \max}$는 $\gamma$=0.5로 되어 있다. Fig. 14에서 알 수 있듯이, $\gamma$=0.5로 적용할 경우에 고강도 콘크리트를 사용한 깊은보의 최대 강도는 매우 낮게 평가되었다. 한편 $\gamma$=0.8로 할 경우에 식 (3)은 실험체 강도의 평균값 정도였으며, $\gamma$=1.0으로 할 경우에 깊은보의 최대 강도를 유사하게 평가하였다.

유사한 방법으로 식 (3)의 우측 두 번째 항을 $-\beta(a/h)^{\gamma}$로 변경한 후, 깊은보의 강도($v_{n}$)와 전단경간비($a/h$)의 관계를 Fig. 15에서 비교하였다. 식 (3)에서 $\gamma$=0.5로 할 경우에 $a/h$가 클 경우에는 실제 강도보다 다소 높은 경향이 나타나며, $\gamma$=1.5으로 할 경우에는 실험체 강도의 평균값 정도였다. 한편 $\gamma$=1.0으로 할 경우에 식 (3)의 결과는 실험체의 최대 강도보다 다소 낮았지만, 안전성을 고려할 때는 $\gamma =1$이 합리적인 것으로 판단된다. STM에서 $a/h$는 식 (2)와 같이 $\sin\theta$에 반영되어 $V_{n}$을 변화시키므로 $\sin\theta$를 변수로 한 결과를 Fig. 15에 함께 비교하였다. 그림에서 $\sin\theta$의 영향은 $\gamma =1$로 한 $v_{n}$과 매우 유사함을 알 수 있다.

단면의 깊이($h$)는 식 (3)의 $\gamma$가 $\alpha$와 $\beta$ 값에 의하여 영향을 받게 되어 비교 대상에서 제외하였다.

Fig. 14 Effect of $f_{ck}$ on $v_{n}$

Fig. 15 Effect of $a/h$ on $v_{n}$

7. 결 론

철근콘크리트 구조설계기준에서는 콘크리트의 취성파괴를 방지하고 안전성을 확보하기 위하여 최대 강도를 제한($V_{n,\: \max}$)하고 있다. 합리적으로 최대 강도를 제한하기 위해서는 강도에 영향을 미치는 요소를 정확하게 파악할 필요가 있다. 이 연구에서는 다양한 변수를 갖고 있는 705개 깊은보 실험 결과를 분석하여 $V_{n,\: \max}$에 미치는 영향 요소를 파악하였다. 이 연구의 주요 내용을 요약하면 다음과 같다.

1) 깊은보의 강도는 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)에 의해 증감하였다. 3가지 STM은 $f_{ck}$와 깊은보의 강도 변화를 비교적 정확하게 평가하였지만, 최대 전단강도 제한은 고강도 콘크리트를 사용한 깊은보의 강도를 매우 낮게 제한하였다. 그 이유는 깊은보의 강도는 $f_{ck}$에 비례해서 증가하지만, KDS 14 기준 및 ACI 318-19 기준의 $V_{n,\: \max}$는 $\sqrt{f_{ck}}$에 비례하여 증가하기 때문이다. 따라서 합리적으로 깊은보의 $V_{n,\: \max}$를 예측하기 위해서는 $f_{ck}$의 영향이 $V_{n,\: \max}$의 평가식에 포함되어야 할 것이다.

2) 전단경간비($a/h$)의 영향을 포함하고 있지 않은 KDS14 기준 및 ACI 318-19 기준의 $V_{n,\: \max}$은 $a/h$가 짧은 깊은보의 강도를 매우 낮게 평가하였다. 결과적으로 $a/h$가 짧은 깊은보의 강도는 실제값보다 낮은 $V_{n,\: \max}$에 의해 제한되어 비경제적인 설계가 될 수 있었다.

3) 크기효과에 의하여 단면의 깊이가 큰 깊은보의 전단강도는 감소하였다. 그러나 3개의 STM에 의한 $V_{test}/V_{cal}$은 $h$가 증가하여도 거의 일정한 값을 유지하고 있다. 따라서 KDS 14 기준과 ACI 318-19 기준의 3개의 STM을 사용할 경우에 $h$의 영향은 그렇게 크지 않을 것으로 판단된다.

이 연구에서는 깊은보의 강도에 가장 관련이 있는 $f_{ck}$, $a/h$, $h$의 영향에 대해서는 평가하였지만, 전단철근비의 영향에 대해서는 직접 평가하지는 못하였다. 또한 $V_{n,\: \max}$에 영향을 주는 3가지 요소를 평가하였지만, 이러한 영향 요소를 반영한 $V_{n,\: \max}$를 제안하지는 못하였다. 향후 합리적으로 깊은보의 $V_{n,\: \max}$를 예측할 수 있는 평가식 제안에 관한 연구가 필요하다.