1. 서 론

균열 후 취성 거동을 보이는 콘크리트의 약점을 보완하기 위해 콘크리트 배합 시 섬유를 혼입하는 섬유보강 콘크리트에 관한 연구가 활발히 진행되어 왔다. 섬유보강 콘크리트는 균열면에서의 섬유의 인발 작용으로 인해 균열 발생 이후에도 콘크리트가 연성 거동을 발휘할 수 있는 장점이 있다. 섬유보강 콘크리트의 인장거동은 혼입된 섬유의 종류, 섬유 혼입량, 콘크리트 배합 특성 등에 따라 영향을 받는다. 섬유보강 콘크리트의 인장거동은 Fig. 1에서 보는 바와 같이 크게 두 가지로 구분될 수 있다^{(Naaman and Reinhardt 2003; Parra- Montesinos 2005; Fischer and Li 2006; Lee et al. 2010)}. 즉, 균열면에서의 섬유로 인한 인장응력이 콘크리트 매트릭스의 인장강도보다 작을 경우 균열 하나에 변형이 집중되는 인장연화거동(tension sofetening behavior)을 나타내는 것과 섬유에 의한 인장응력이 클 경우 다중 분산 균열과 함께 변형경화거동(strain hardening behavior)을 나타내는 것으로 구분된다.

이 중에서 인장연화거동을 보이는 섬유보강 콘크리트를 구조재로 활용하기 위해, 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 모사하기 위한 연구가 많이 진행되어 왔다^{(Marti et al. 1999; Voo and Foster 2003; Leutbecher and Fehling 2008; Stroeven 2009)}. 이들 연구자들은 주로 단일 섬유의 인발 거동을 부착 거동으로 단순화하고 콘크리트 내 섬유의 분포를 고려함으로써, 섬유보강 콘크리트의 인장응력-균열폭 관계에 대한 모델들을 제시해 왔다. 이후 엔드후크(end-hooked) 형태의 강섬유가 혼입된 섬유보강 콘크리트에 대해, 섬유의 부착 거동과 엔드후크 부분의 저항 성능을 각각 고려함으로써, 보다 합리적으로 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 모사할 수 있는 모델들이 제시된 바 있다^{(Lee et al. 2011a, 2011b, 2013a)}.

이와 별도로, 변형경화거동과 함께 다중 분산 균열이 발생하는 섬유보강 콘크리트 부재의 인장거동을 모사하기 위한 해석적 연구가 일부 수행된 바 있다^{(Shin et al. 2015; Choi et al. 2019)}. 이 연구에서는 콘크리트 내 균일하지 않은 섬유 분포로 인해 각 균열면에서의 섬유에 의한 최대 인장력이 서로 다르게 되며, 섬유에 의한 인장력이 가장 작은 균열면에서 변형이 집중되고 부재의 내하력이 결정되는 것으로 고려하였다. 결과적으로 섬유 혼입량이 증가하더라도 섬유보강 콘크리트의 인장응력이 비례해서 증가하지 않는 기존 실험 결과^{(Oh 2011; Lee et al. 2016)}를 반영할 수 있는 장점이 있다.

한편, 인장연화거동을 보이는 섬유보강 콘크리트는 균열 후 충분한 구조 성능을 확보하기 위해 철근이 함께 배근되는 것이 일반적이다. 철근이 배근된 섬유보강 콘크르리트 부재는 기존의 철근콘크리트 부재에 비해 보다 분산된 균열과 함께 균열간격 및 균열폭이 작게 나타남으로써, 균열 제어에 효과적인 것으로 알려져 있다^{(Deluce and Vecchio 2013)}. ^{Lee et al.(2013b)}은 인장력을 받는 철근 배근 섬유보강 콘크리트에 대해 철근 부착에 의한 인장강화효과(tension stiffening behavior) 모델을 제시함으로써, 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장거동에 대한 해석을 수행한 바 있다. 하지만, 다수의 균열이 발생할 경우 섬유의 효율성이 떨어지는 기존의 연구 결과^{(Shin et al. 2015; Lee et al. 2016; Choi et al. 2019)}를 반영하지 못함으로써, 섬유 혼입량이 클 경우 인장거동을 과대평가하는 경향이 있다.

이 연구에서는 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 보다 합리적으로 예측하기 위한 해석 기법을 제안하고자 한다. 이를 위해 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재에 발생하는 다수의 균열에서 섬유에 의한 인장력의 불확실성을 해석에 반영하고자 한다. 또한, 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장거동에 대한 기존 실험 결과와의 비교를 통해 제안 해석 기법을 검증하고자 한다.

Fig. 1 Tensile behavior of fiber reinforced concrete (from Lee et al. 2010)

2. 철근 배근 섬유보강 콘크리트 인장거동

철근이 배근된 섬유보강 콘크리트의 인장거동은 균열 발생 후 균열면에서의 섬유에 의한 인장력 발생으로 인해 거동 특성이 기존 철근콘크리트와 다르게 나타난다. Fig. 2^{(Noghabai 2000; Bischoff 2003; Deluce and Vecchio 2013; Lee et al. 2013b)}에서 보는 바와 같이, 기존 철근콘크리트 부재에서는 균열 발생 후 강성이 점차적으로 감소하게 된다. 여기서, 철근 부착으로 인한 인장강화효과로 인해 콘크리트에 의한 인장응력 기여분이 발생하게 되며, 변형률이 증가함에 따라 인장강화효과가 감소하게 되고, 철근 항복 이후에는 거의 무시할 정도로 인장강화효과가 작게 된다. 이에 반해, 철근 배근 섬유보강 콘크리트는 균열 간격이 작아짐에 따라 철근 부착에 의한 콘크리트의 인장력 기여분이 작게 되지만, 균열면에서의 섬유에 의한 인장력으로 인해 철근 항복 이후에도 기존 철근콘크리트보다 높은 인장력을 발휘하게 된다.

Fig. 3^{(Lee et al. 2013b)}은 인장력을 받는 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재 내의 재료 요소별 인장력 분포를 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이, 균열면에서 콘크리트의 인장응력은 0으로 고려되며, 부재에 가해진 인장력을 균열면에서의 철근과 섬유가 부담하게 된다. 균열면에서 멀어질수록 철근과 섬유의 부착으로 인해, 철근 인장력 일부와 섬유에 의한 인장력이 콘크리트로 전달되며, 따라서 균열과 균열 사이에서 콘크리트의 인장응력이 존재하게 된다.

Fig. 2 Tensile behavior of RC and R/FRC (from Lee et al. 2013b)

Fig. 3 Distribution of tensile forces between cracks in a R/FRC member (from Lee et al. 2013b)

3. 철근 배근 섬유보강 콘크리트 인장거동 해석 기법 개발

이 장에서는 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 합리적인 인장거동 예측을 위해, 인장거동 해석 기법을 제안하고자 한다. 제안된 해석 기법에서는 섬유, 콘크리트, 그리고 철근 등 3가지 재료의 인장 기여분을 각각 산정한다. 특히, 철근 배근 섬유보강 콘크리트 인장력 산정 시 다수의 균열 발생에 따른 불확실성을 고려하고자 한다.

3.4 다수 균열 발생을 고려한 철근 배근 부재 인장력

3.4.1 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재 인장력

주어진 변형률에 대해 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재의 인장력($P$)은 섬유, 콘크리트, 그리고 철근에 의한 인장력들의 합으로 다음과 같이 산정할 수 있다.

(13)

$P=A_{c}\left(\alpha_{e}f_{f}+ f_{c}\right)+ A_{s}f_{s}$

여기서, $f_{f}$는 섬유에 의한 인장응력으로서 식 (1)로부터 계산된다. $f_{c}$는 콘크리트에 의한 인장응력으로서 식 (7)에 의한 콘크리트 연화효과 및 식 (8)에 의한 철근 부착에 의한 인장강화효과에 의한 값 중 큰 값을 선택할 수 있다. $f_{s}$는 식 (12)로부터 계산되는 철근의 인장응력이며, $A_{c}$ 및 $A_{s}$는 각각 콘크리트 및 철근의 단면적을 의미한다. 또한, $\alpha_{e}$는 다수의 균열 발생 시 균열면에서의 섬유에 의한 인장응력의 불확실성을 반영하는 계수로서, 다음 절에 상세히 설명된다.

3.4.2 섬유에 의한 인장응력에서의 다수 균열 발생 효과

섬유보강 콘크리트의 섬유에 의한 인장응력을 산정하기 위해 제시된 기존모델인 SDEM은 단일 균열이 발생하는 섬유보강 콘크리트에 대해 개발된 모델로서, 다수의 균열이 발생할 경우 그에 대한 영향을 추가로 고려하여야 한다. 다수의 균열이 발생하는 섬유보강 콘크리트에서는 부재 내 섬유의 불균등한 분포로 인해 각 균열면에 걸쳐있는 섬유의 수 또한 서로 다르게 된다. 이로 인해, 각 균열면에서의 섬유에 의한 인장응력이 서로 다르게 발생하며, 따라서 부재 전체의 섬유에 의한 인장응력의 최대값은 가장 취약한 균열면에서 섬유에 의한 인장응력에 의해 지배된다. 따라서, 다수 균열 발생 시에는 섬유에 의한 인장응력의 불확실성을 추가로 고려하여야 한다.

^{Choi et al. (2019)}은 다중분산균열이 발생하는 고성능 섬유보강 콘크리트를 대상으로, 각 균열면에서의 섬유에 의한 인장응력의 확률론적 분포를 고려하고, SDEM에 근거하여 다중분산균열이 발생하는 고성능 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 예측하는 기법을 제안한 바 있다. 따라서, 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트 부재의 경우 다수의 균열이 발생하므로, 다수 균열 발생에 따른 섬유에 의한 인장응력의 불확실성을 유사한 방법으로 고려할 수 있다.

섬유에 의한 인장응력은 균열면에 걸쳐있는 섬유의 수에 비례하는 것으로 고려할 수 있으므로, 각 균열면에서의 섬유에 의한 인장응력의 확률론적 분포는 각 균열면에 걸쳐 있는 섬유의 수의 확률론적 분포를 따르는 것으로 가정할 수 있다. 엔드후크 타입의 섬유가 혼입된 콘크리트 부재에 대해 콘크리트 단면 내 섬유의 수를 측정한 기존 문헌^{(Lee et al. 2014, 2015)}에 의하면, 부재 내 섬유의 확률론적 분포에 대해 변동계수(CoV)가 0.2인 것으로 나타났다. 따라서, 균열 면에서의 섬유에 의한 인장응력 또한 변동계수가 0.2인 정규분포를 따르는 것으로 가정할 수 있다.

Fig. 4는 발생 균열 수에 따른 섬유에 의한 인장응력의 불확실성을 고려하는 계수 $\alpha_{e}$의 변화를 나타낸 것이다. 참고로, $\alpha_{e}$의 값은 평균이 1, 변동계수가 0.2인 정규분포를 토대로, 주어진 균열 수와 동일한 갯수의 난수를 생성한 후 가장 작은 값으로 고려할 수 있다. 여기서 $\alpha_{e}$ 또한 불확실성을 가지므로, 100,000번의 반복 과정을 통한 Monte-Carlo simulation으로부터 $\alpha_{e}$의 평균 및 표준편차를 산정하였다. 그림에서 보는 바와 같이 균열 수가 증가할수록 $\alpha_{e}$가 감소하는 것으로 나타났다. 이는 섬유의 확률론적 분포로 인해 부재 내 발생 균열 수가 증가할수록 제일 취약한 균열면에서의 섬유에 의한 인장응력은 점차 작아질 가능성이 크게 되는 것을 의미한다. 참고로, 일축 인장을 받는 부재의 경우 균열 수는 부재의 길이를 평균 균열 간격으로 나눔으로써 간략히 계산할 수 있으며, 이로부터 Fig. 4를 통해 $\alpha_{e}$를 정할 수 있다.

Fig. 4 The coefficient $\alpha_{e}$ considering the number of cracks

3.4.3 균열 간격

인장강화효과에 의한 콘크리트 인장응력과 철근의 인장응력은 주어진 평균 변형률에 대해 계산되는 반면, 연화효과에 의한 콘크리트 매트릭스 및 섬유에 의한 인장응력은 주어진 균열폭에 대해 계산된다. 따라서, 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 해석하기 위해서는 평균 변형률과 균열폭 사이의 관계가 정의되어야 한다. 일반적으로 균열폭은 평균 변형률과 평균 균열간격을 곱함으로써 계산할 수 있으며, 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 평균 균열간격은 ^{Deluce et al. (2014)}이 제시한 다음의 식을 사용할 수 있다.

(14)

$s_{cr}= 2\left(c +\dfrac{s_{b}}{10}\right)k_{3}+\dfrac{k_{1}k_{2}}{s_{mi}}$

여기서, $c$는 굵은골재 최대치수의 1.5배, 이형철근이 배근된 직접 인장을 받는 부재의 경우 $k_{1}= 0.4$, $k_{2}= 0.25$, $s_{b}$는 철근의 최대 간격을 의미한다. 또한, $k_{3}$ 및 $s_{mi}$는 주어진 철근비($\rho_{s}$) 및 섬유를 고려하여 다음으로부터 계산된다.

(15)

$k_{3}= 1-\dfrac{\min\left(V_{f,\: }0.015\right)}{0.015}\left\{1-\min\left(\dfrac{50}{l_{f}/ d_{f}},\: 1.0\right)\right\}$

(16)

$s_{mi}=\dfrac{\rho_{s}}{d_{b}}+\dfrac{\alpha_{f}V_{f}}{d_{f}}\max\left(\dfrac{l_{f}/ d_{f}}{50,\:}1.0\right)$

4. 제안 모델 검증

4.1 기존 실험 요약

제안된 해석 기법의 검증을 위해, Fig. 5에 나타낸 바와 같이 1 m 길이를 갖는 총 47개의 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재에 대한 직접인장실험을 수행한 ^{Deluce et al. (2013)}의 시험체들을 해석 대상으로 고려하였다. ^{Deluce et al. (2013)}이 수행한 실험에서는 각각 세 가지의 섬유 형상비($l_{f}/ d_{f}$), 섬유 혼입률(체적비 0.5, 1.0, 1.5 %), 철근 지름(11.3, 19.5, 29.9 mm)과 다섯 가지의 철근비(1.33, 1.56, 1.75, 3.00, 4.00 %)를 실험 변수로 고려하었으며, 모든 시험체에서 엔드후크 형태의 강섬유를 사용하였다. 또한, 실험결과와의 신뢰성을 확보하기 위해 동일 실험 변수에 대해 기본적으로 2개의 시험체를 제작하여 실험을 수행하였다.

이 연구에서는 섬유에 의한 확률론적 분포를 보다 명확히 분석하기 위해 기존 시험체 중 섬유 혼입률이 1.5 %로서 섬유에 의한 인장력이 기여도가 큰 시험체들을 해석 대상으로 고려하였다. 또한, 실험 중 변형률이 잘못 측정된 것으로 판단되는 FRC4-200/30 시험체를 해석 대상에서 제외하였다. 해석 대상에서 고려된 총 21개의 시험체를 요약하면 Table 1과 같다.

Fig. 5 Direct tension specimen, as tested by Deluce et al. (2013)

Table 1 Summary of the specimens for validating, as tested by Deluced et al. (2013)

Specimen	$f_{c}'$ (MPa)	$\rho_{s}$(%)	$d_{b}$(mm)	$V_{f}$(%)	$l_{f}$(mm)	$d_{f}$(mm)	$f_{fu}$(MPa)
FRC3- 50/10	52.3	4.00	11.3	1.5	30	0.38	2,300
FRC3- 80/10	52.9	1.56	11.3
FRC3- 100/20	62.0	3.00	19.5
FRC3- 150/20	62.0	1.33	19.5
FRC3- 150/30	46.0	3.11	29.9
FRC3- 200/30	63.1	1.75	29.9
FRC4- 150/20	52.8	1.33	19.5		30	0.55	1,100
FRC4- 150/30	32.5	3.11	29.9
FRC5- 150/20	78.8	1.33	19.5		50	1.05	1,000
FRC5- 150/30	77.0	3.11	29.9
FRC5- 200/30	70.3	1.75	29.9

4.2 기존 실험 결과 및 해석 결과 비교

철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재 인장실험 결과와 이 연구에서 제안한 해석 방안에 의해 예측된 결과를 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. 참고로 이 연구에서 제안한 해석 방안에서는 다수의 균열 발생에 따른 섬유에 의한 인장력이 확률론적인 분포를 나타내므로, 섬유에 의한 인장력 산정 결과를 평균값과 표준편차를 가감한 값으로 계산하였으며, 그 결과를 그림에 같이 비교하였다. 섬유에 의한 인장력 산정 시 다수의 균열 발생에 따른 효과를 무시한 기존^{(Lee et al. 2013b)}의 해석 방법에 의한 결과 또한 그림에 함께 비교하였다.

그림에서 보는 바와 같이, 다수의 균열 발생으로 인한 섬유에 의한 인장력에 대한 확률론적 분포를 고려하지 않을 경우 FRC4-150/30 시험체를 제외한 대부분의 시험체에 대해 인장력을 다소 과대평가하는 것으로 나타났다. 이에 반해, 섬유에 의한 인장력에 대한 확률론적 분포를 고려할 경우 실제 실험에서 측정된 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 보다 합리적으로 예측하는 것으로 나타났다. 따라서, 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트 부재의 인장거동 해석 시 다수의 균열 발생으로 인한 섬유에 의한 인장력의 확률론적 분포를 고려하여야 하는 것으로 판단된다.

Fig. 6 Comparison of the test results and the analysis results

5. 결 론

이 연구에서는 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 보다 합리적으로 예측할 수 있는 해석 방안이 제시되었다. 이를 위해 주어진 부재 변형에 대해 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장력을 섬유, 콘크리트 매트릭스, 그리고 철근 등 세 가지 재료에 의한 인장력을 각각 산정한 후 이를 합산함으로써 부재 전체의 인장력을 계산하였다. 여기서, 철근과 섬유 혼입으로 인해 다수의 균열이 분산되어 발생하는 특성으로 인해, 균열면에서의 섬유에 의한 인장력에 확률론적 분포가 발생하는 것을 추가로 고려하였다. 제안된 해석 방안은 기존 문헌에서의 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장실험 결과와의 비교를 통해 검증하였다. 이 연구 수행을 통해 확보된 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 합리적으로 예측하기 위해, 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장력을 섬유에 의한 기여분, 인장연화효과 및 철근 부착에 의한 인장강화효과에 의한 콘크리트 매트릭스에 의한 기여분, 그리고 철근에 의한 기여분 등 총 세 가지의 성분으로 구분하여 인장력을 산정하였다.

2) 철근 배근 섬유보강 콘크리트 부재에서 철근 및 섬유 혼입에 따른 다수의 분산된 균열이 발생하며, 이에 따라 각 균열면에서의 섬유에 의한 인장력이 확률론적 분포를 갖는 것으로 해석에서 고려하였다.

3) 섬유에 의한 인장력의 확률론적 분포는 섬유 분포에 대한 확률론적 분포를 따르는 것으로 가정하였으며, 섬유에 의한 인장력이 가장 작게 발현되는 균열면에서 최대 인장력을 가지는 것으로 해석에서 고려하였다. 이에 따라 부재 내 균열의 수가 증가할수록 섬유에 의한 인장력이 점차적으로 감소하는 것으로 고려하였다.

4) 기존 문헌에서의 실험 결과와 비교한 결과, 섬유에 의한 인장력의 확률론적 분포를 고려하지 않은 경우 대부분의 시험체에 대해 철근 배근 섬유보강 콘크리트의 인장거동을 과대평가하는 것으로 나타났다. 이에 반해, 섬유에 의한 인장력의 확률론적 분포를 고려한 제안된 해석 방안은 실험 결과를 전반적으로 잘 예측하는 것으로 나타났다.

5) 섬유보강 콘크리트를 구조재로서 활용 시 철근이 배근되는 경우가 많을 것으로 예상된다. 따라서, 이 연구의 주요 결과는 철근이 배근된 섬유보강 콘크리트의 구조 거동 예측 및 설계 방안 마련 등 관련 연구에 유용할 것으로 기대된다.

6) 이 연구에서 제안한 해석기법은 후크 형태의 강섬유가 혼입된 철근콘크리트 부재의 실혐결과와의 비교를 통해 검증되었다. 콘크리트 배합 및 섬유 종류에 따라 인장거동 특성이 다를 수 있으므로, 이와 관련된 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.