2.1 단면의 이상화

휨에 의해 지배받는 RC 전단벽의 단면은 변형률 적합조건 및 힘의 평형조건에 의해서 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 이상화할 수 있다^{(Park and Paulay 1975)}. 경계요소의 압축철근 및 인장철근은 일반적으로 콘크리트 단부에 집중 배근되므로 선형재료로 단순화하였다. 수직철근은 웨브 내에 일정한 간격으로 배근되므로 ^{Cardenas and Magura(1972)}에 의해 제시된 일정 단면의 보강근으로 단순화하였다. 경계요소에서의 콘크리트는 횡보강근에 의한 구속효과를 고려하였으며, 철근은 완전탄소성 재료로 가정하였다. 곡률산정을 위한 기본가정은 다음과 같다. 1) 부재의 항복은 경계요소 내 인장철근이 항복변형률에 도달하는 시점으로 정의하였으며, 이때의 재료들의 변형률은 탄성 상태에 있다. 2) 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서 모든 철근은 항복상태이다. 3) 경계요소 내 콘크리트의 구속효과와 최대내력 이후 압축응력의 저하를 고려한다. 이 가정들을 기반으로 연성평가를 위한 항복곡률과 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률을 산정할 수 있다.

2.2 기본 방정식

일반적으로 축하중을 받지 않는 휨 부재의 곡률 연성비($\mu_{\phi}$)는 최대내력 시점에서의 곡률($\phi_{n}$)에 대한 인장철근이 항복하는 시점에서의 곡률($\phi_{y}$)의 비로 산정된다^{(Sheikh and Koury 1993)}. 반면 축하중이 도입되는 휨 지배형 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 $\phi_{n}$ 대신 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률($\phi_{80}$)을 이용하여 산정한다(Fig. 2). 따라서 $\mu_{\phi}$는 다음의 식으로 산정하였다^{(Watson and Park 1994)}.

여기서, Fig. 1에 나타낸 ^{Park and Paulay(1975)}의 구성 재료의 응력 및 변형률 분포를 기반으로 $\phi_{y}$와 $\phi_{80}$은 위험단면에서 식 (2)와 같이 정리할 수 있다.

여기서, $d_{w}$는 경계요소 내 인장철근의 유효깊이를, $\epsilon_{y}(=f_{y}/$$E_{s})$와 $c_{y}$는 경계요소 내 인장철근의 항복시점의 변형률 및 중립축 깊이를, $f_{y}$와 $E_{s}$는 경계요소 내 주철근의 항복강도 및 탄성계수를, $\epsilon_{c80}$과 $c_{80}$은 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 압축연단 콘크리트 변형률과 이때의 중립축 깊이를 의미한다. $c_{y}$는 ^{Mun and Yang(2014)}에 의해 식 (3)을 이용하였다(Fig. 1).

식 (3)에서 산정한 $c_{y}$가 경계요소 길이($l_{c}$)보다 크다고 가정될 경우 식 (3)의 $A_{1}$, $B_{1}$ 및 $C_{1}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $E_{c}$는 비구속된 콘크리트의 탄성계수를, $b_{w}$는 전단벽의 두께를, $b_{o}$는 $0.5(b_{eff}-b_{w})$를, $b_{eff}$는 플랜지 유효폭을, $n$은 탄성계수비를, $d_{w}$는 경계요소 내 인장철근 유효깊이를, $\omega_{s}'$는 경계요소 내 압축철근 지수를, $\omega_{s}$는 경계요소 내 인장철근 지수를, $\omega_{v}$는 웨브 내 수직철근 지수를, $\omega_{p}$는 축력 지수를, $d'$는 압축철근의 유효깊이를 의미한다. 반면, 식 (3)에서 산정한 $c_{y}$가 $l_{c}$보다 작은 경우 식 (3)의 $A_{1}$, $B_{1}$ 및 $C_{1}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $A_{v}$는 웨브 내 수직철근의 단면적을 의미한다.

최대내력 이후 부재의 내력은 압축 측 콘크리트 응력의 저하와 함께 감소하므로 $\psi_{1}f_{cc}'$에 따라서 감소되는 것으로 가정할 수 있는데^{(Mun 2014)}, $\psi_{1}$는 구속된 콘크리트 응력 감소계수를 의미한다. 이때, 중립축은 힘의 평형조건을 만족시키기 위해 웨브 내로 이동하므로, ^{Mun and Yang(2014)}는 구속된 콘크리트 압축력($C_{cc}$)을 다음과 같이 유도하였다.

식 (5)에서 $\psi_{1}$는 힘의 평형조건으로부터 다음과 같이 결정될 수 있다.

결과적으로 $c_{80}$은 식 (6)과 최대내력의 80 %에서의 휨모멘트($M_{80}$)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다^{(Mun and Yang 2014)}.

이때, $M_{80}$은 구속된 콘크리트 응력 감소분이 고려된 $C_{cc}$에 의해 현저한 영향을 받기 때문에 최대내력 시점의 구속된 콘크리트 압축력과 마찬가지로 LWAC의 취성적인 특성이 반영된 경계요소 내 콘크리트의 구속효과의 고려가 필요하다^{(Yang et al. 2022)}. 경계요소 내 콘크리트의 구속효과를 반영하기 위해서 LWAC의 취성적인 특성을 반영할 수 있는 ^{Mun et al.(2020)}의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계를 이용하였으며, 이를 등가응력블록의 개념으로 단순화하였다^{(Mun and Yang 2014)}. ^{Mun et al.(2020)}의 구속된 콘크리트 응력-변형률 관계에서 하강기울기는 다음과 같이 정리할 수 있다(Fig. 3).

여기서, $\epsilon_{ccu}$ 및 $\epsilon_{85}$는 구속된 콘크리트의 최대응력시 변형률 및 최대응력의 85 %일 때 변형률을, $k_{1}\left(=6.7(f_{"\le "})^{-0.17}\right)$, $k_{2}(=40/$****$\left. f_{ck}\le 1.0\right)$**** 및 $k_{3}\left(=f_{yhv}/500\ge 1.0\right)$는 각각 $f_{"\le "}$, $f_{ck}$ 및 $f_{yhv}$를 반영하는 계수를, $f_{"\le "}$는 경계요소 내 코어 콘크리트에서 작용하는 등가횡압력을, $f_{yhv}$은 웨브 내 수평철근의 항복강도를, $\rho_{vh}$는 경계요소 내 횡보강근 체적비를, $\rho_{c}$는 콘크리트 단위용적중량을, $\rho_{0}$는 단위용적중량의 참고값으로 2,300 kg/㎥를 의미한다. 식 (6a)는 $\epsilon_{c}$에 $\epsilon_{c80}$를 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

결과적으로 $\phi_{y}$과 $\phi_{80}$은 식 (3)~(4) 및 식 (5)~(9)를 이용하여 계산할 수 있다.

2.3 주요 변수영향 평가

2.2절에서 제시된 $\mu_{\phi}$는 주요 변수의 영향을 평가하기 위해 변수연구를 수행하였다. 적용된 변수 범위는 $f_{ck}$가 5~38 MPa, $\rho_{c}$가 1,700~2,300 kg/㎥, $f_{y}$가 400~600 MPa, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$가 0~0.2, $\omega_{s}$가 0.006~0.190, $\omega_{v}$가 0.02~0.25, 경계요소 내 횡보강근 체적지수($\omega_{sh}$)가 0.06~1.19, 경계요소 길이비($l_{c}/l_{w}$)가 0.1~0.3, 형상비($h_{w}/l_{w}$)가 2~7이다. 변수 연구로부터 얻어진 주요 변수의 영향을 Fig. 4에 나타내었다. 경계요소를 갖는 RC 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 $\omega_{s}$ 및 $\omega_{v}$가 증가함에 따라 각각 약 13 % 및 18 % 감소하였는데, 그 값은 $\rho_{c}$가 26 % 감소할 때에 각각 약 20 % 감소하였다. 반면, $\mu_{\phi}$는 $\omega_{sh}$가 감소함에 따라 약 66 % 감소하였는데, 그 값은 $\rho_{c}$가 26 % 감소할 때에 약 18 % 감소하였다. 따라서 LWAC 전단벽의 연성은 NWC 전단벽 보다 낮음을 의미한다. 결과적으로 LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$의 모델은 NWC보다 낮은 역학적 특성의 영향을 고려하기 위해 $\omega_{s}$, $\omega_{v}$ 및 $\omega_{sh}$ 뿐만 아니라 $\rho_{c}$의 함수를 포함하여야 한다.

2.4 모델의 일반화

식 (3)~(9)를 이용한 $\mu_{\phi}$의 산정은 다양한 함수를 포함하고 있어 그 계산과정이 매우 복잡하다. 따라서 이 절에서는 2.3절에서 수행되었던 변수연구를 이용하여 (3), (4) 및 (7)의 식을 단순화하였다. 식의 단순화는 주요 함수인 $\omega_{s}$, $\omega_{v}$, $\omega_{sh}$, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$를 반복적으로 조합하면서 상관계수가 가장 높은 때로 산정하였다. 이때, $c_{y}$는 NWC 보다 낮은 LWAC의 $E_{c}$를 반영하기 위해 이를 $\rho_{c}$의 함수를 포함하고 있는 ^{Yang et al.(2014)}의 모델을 이용하였다. 최종적으로 $c_{y}$는 변수연구로부터 다음과 같이 일반화할 수 있었다(Fig. 5(a)).

또한, $c_{80}$은 식 (8)의 ^{Mun et al.(2020)}에 의해 제시된 구속된 콘크리트 응력-변형률 관계로부터 하강기울기를 이용하였으며, 변수연구로부터 다음과 같이 일반화할 수 있었다(Fig. 5(b)).

곡률 연성비($\mu_{\phi}$)는 식 (9)를 이용한 변수연구로부터 다음과 같이 일반화 할 수 있었다(Fig. 6).

여기서, $f_{y0}$는 철근의 항복강도에 대한 참고값으로 400 MPa를 의미한다. 경계요소를 갖는 LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 식 (10)과 식 (11)에 제시된 바와 같이 $\rho_{c}$의 함수를 고려함으로서 NWC 전단벽 보다 낮은 연성의 정도를 정량적으로 예측할 수 있다.

2.5 실험결과와의 비교

제시된 $\mu_{\phi}$는 설계식으로서의 정확성을 검증하기 위해 LWAC 및 NWC 전단벽의 실험결과들^{(Raongjant 2007; Caillo et al. 2015; Yang et al. 2022)}과 비교하였다. 특히 비교에 사용된 전단벽체들은 경계요소 내에서 전형적인 휨 균열 진전, 경계요소 내 주철근이 항복하는 항복상태, 그리고 최대내력 이후 연성거동하는 경향을 보이는 전형적으로 휨에 의해 지배된 실험체들이다. 결과적으로 1.0 이하의 낮은 형상비, 경계요소 내에서 심각한 수준의 전단균열진전 또는 벽체와 기초의 경계면에서 과도한 슬라이딩, 그리고 하중-변위관계에서 핀칭현상을 갖는 즉 전단에 의해 지배될 가능성이 높은 전단벽 실험체들은 비교에서 제외하였다.

이 실험결과들은 $f_{ck}$가 5~38 MPa, $\rho_{c}$가 1,553~2,280 kg/㎥, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$가 0~0.24, $l_{c}/l_{w}$가 0.04~0.21, $h_{w}/l_{w}$가 1.00~2.63, $\omega_{s}$가 0.125~0.399, $\omega_{v}$가 0~0.237, $\omega_{sh}$가 0.009~0.355 범위인 전단벽 실험체에서 얻은 것이다(Table 1). 이 실험결과들은 변위 연성비에 관한 결과가 대부분이므로 $\mu_{\phi}$에 대한 유용한 정보가 없다. 따라서, 실험결과에서 얻은 변위 연성비는 ^{KIBSE (2015)}에서 제시하고 있는 다음의 관계식을 이용하여 $\mu_{\phi}$로 환산하였다.

Fig. 7에는 EC 8^{(CEN 2004)} 및 이 연구에서 제시한 모델에 의한 예측값과 실험값의 비($\mu_{\phi({EXP}.)}/\mu_{\phi(Pre.)}$)들의 평균($\gamma_{m}$) 및 표준편차($\gamma_{s}$)를 나타내었다. 이때, EC 8^{(CEN 2004)}에서 제시한 $\mu_{\phi}$의 예측값은 식 (15)를 이용하여 계산하였다.

여기서, $b_{c}$는 짧은 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리를, $\eta$는 단면형상에 따른 보정계수를, $h_{c}$는 긴 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리를, $b_{cx}$는 크로스타이에 의해 인접된 주철근 간의 거리를, $s_{hs}$는 횡 보강근의 간격을 나타낸다.

실험결과와의 비교에서 EC 8^{(CEN 2004)} 설계기준은 $\gamma_{m}$이 LWAC 및 NWC 전단벽에서 각각 1.94 및 1.80으로 과도하게 안전측으로 평가하였다. 또한, EC 8^{(CEN 2004)} 설계기준은 $\gamma_{s}$가 LWAC 및 NWC 전단벽에서 각각 0.34 및 0.24로서 $\rho_{c}$가 낮아짐에 따라 설계기준의 정확성이 점차 저하됨을 보였다. 이에 반해, 제안 모델은 $\rho_{c}$에 상관없이 $\gamma_{m}$ 및 $\gamma_{s}$가 1.04 및 0.09로 RC 전단벽의 $\mu_{\phi}$를 대체적으로 잘 예측하였다. 이때 LWAC 전단벽에서 $\gamma_{m}$ 및 $\gamma_{s}$는 각각 1.02 및 0.08이었으며, NWC 전단벽에서 각각 1.10 및 0.15이었다. 특히, 제안모델은 ^{Yang et al.(2022)} 및 ^{Raongjant(2007)}의 LWAC 전단벽의 실험결과를 잘 예측하였는데, $\mu_{\phi({EXP}.)}/\mu_{\phi(Pre.)}$는 0.92~1.04의 범위에 있었다. 이들의 값들은 NWC 전단벽 보다 약 13 % 낮은 수준이었다. 이로써 제안 모델은 $\rho_{c}$가 감소함에 따라 감소하는 구속효과의 영향을 잘 고려하고 있음을 확인하였다. 따라서, $\mu_{\phi}$ 모델은 $\rho_{c}$의 함수를 포함하여 LWAC 전단벽의 연성을 합리적으로 평가할 수 있다.