2.1 콘크리트 압축강도의 영향

콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}에서는 인장 이형철근의 정착에 대한 콘크리트 강도의 영향을 $f_{ck}$의 1/2제곱으로 표현하며, 콘크리트 압축강도의 상한 값을 70 MPa로 제한하고 있다. 철근에 작용하는 인장력이 주변 콘크리트로 전달되는 과정에서 발생하는 부착응력의 평균값 $\mu_{b}$와 정착길이의 관계는 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.

Fig. 2는 콘크리트 압축강도와 평균부착응력의 관계를 나타낸 것으로, 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 정착길이를 평균부착응력으로 표현한 점선과 유사한 경향이 보인다. 철근 응력 범위를 구분하더라도 콘크리트 강도에 따른 경향의 차이는 없는 것으로 보인다. Fig. 2의 점선은 $\left(c+K_{tr}\right)/d_{b}$의 값이 2.5인 경우이며, 피복두께와 횡방향철근량의 범위를 구분하지 않았으므로, 콘크리트 강도가 같더라도 평균부착응력은 다소 큰 편차가 나타나고 있다.

Fig. 2 Average bond stress by $f_{ck}$

2.2 정착되는 철근 응력의 영향

철근의 표면과 콘크리트 사이에서 발생하는 부착응력의 분포가 정착길이를 따라 균일하다면, 철근의 항복강도가 증가함에 따라 실제 정착길이는 선형으로 증가될 것이다. 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 정착길이 계산식은 항복강도에 선형으로 비례하는 관계로 규정하고 있다.

Fig. 3은 정착되는 철근의 응력에 따른 설계정착길이/실험값의 경향을 나타내고 있으며, 철근 응력이 증가함에 따라 설계정착길이/실험값이 감소하는 추세가 보인다. Table 2는 설계정착길이/실험값을 통계 분석한 결과이다. 철근의 응력을 세 범위로 구분하면, 철근응력 500~699 MPa 범위의 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값은 각각 2.07, 1.17, 0.61로 철근응력 300~499 MPa 범위의 2.87, 1.32, 0.77보다 작으며, 철근응력 700~820 MPa 범위에서는 1.34, 0.98, 0.84로 비안전측인 경향을 보인다. ^{Canbay and Frosch(2005)}의 연구에 따르면, 철근 표면과 콘크리트 사이에서 발생하는 부착응력 분포가 정착길이를 따라 균일하다는 가정과 달리, 철근의 항복강도가 증가할수록 한쪽으로 치우쳐지는 부착응력 분포가 나타나는 것으로 알려져 있다. 이것은 철근의 항복강도가 증가함에 따라 실제 정착길이는 비선형으로 증가하며, 고강도 철근의 설계정착길이는 설계기준에 규정된 계산식보다 더 증가되어야 한다는 것을 의미한다.

Fig. 3 Influence of steel stress

2.3 철근 지름의 영향

철근의 지름이 작을수록 단면적 대비 표면적이 증가하므로 정착에 대하여 유리한 영향이 있다. 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}에서는 이러한 영향을 반영하기 위해 D19 이하 철근에 대하여 크기계수 0.8을 적용하며, 철근 지름 대비 정착길이는 작아진다. Fig. 4는 정착되는 철근의 지름에 따른 설계정착길이/실험값의 분포를 나타내고 있으며, Table 3에 통계 분석 결과를 나타내었다.

Fig. 4 Influence of diameter of reinforcement

철근응력 500 MPa 이상 범위의 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값은 철근응력 500 MPa 미만의 경우보다 작다. 철근 지름을 세 범위로 구분하면, 철근응력이 500 MPa 이상일 때의 평균값은 지름이 작은 철근부터 각각 1.08, 1.22, 1.11로, 철근응력 500 MPa 미만의 1.13, 1.36, 1.29와 유사한 경향이 보인다. 따라서 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 철근 지름에 대한 크기계수는 고강도 철근에도 적용 가능한 것으로 판단된다.

2.4 횡구속 효과의 영향

콘크리트 피복두께 또는 정착되는 철근 간격이 충분하거나 쪼개질 가능성이 있는 면을 가로지르는 횡방향 철근이 적절히 배치된 경우라면 정착되는 철근을 구속하는 효과로 철근 표면과 콘크리트 사이의 부착강도가 증가하게 된다. 따라서 소요되는 정착길이는 감소된다. 그러나 정착길이가 과도하게 짧아지면 상대적으로 취성인 뽑힘파괴가 발생할 가능성이 증가한다. 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}에서는 뽑힘파괴의 안전을 고려하여 $\left(c+K_{tr}\right)/d_{b}$의 값을 2.5 이하로 제한하고 있다.

2.4.1 피복두께 및 철근 간격

Fig. 5는 횡방향 철근이 배치되지 않은 실험 자료에 대하여 $c/d_{b}$에 따른 설계정착길이/실험값의 분포를 나타내고 있으며, Table 4에 통계 분석 결과를 나타내었다. $c/d_{b}$가 증가함에 따라 설계정착길이/실험값이 감소하는 추세가 보이며, $c/d_{b}$가 2.5 이상으로 증가하면 설계정착길이/실험값이 더 이상 감소하지 않는 것으로 나타났다. $c/d_{b}$ 1.00~1.99 범위에서, 철근응력이 500 MPa 이상인 경우의 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값은 각각 1.33, 1.05, 0.61로, 철근응력이 500 MPa 미만인 경우의 평균값 1.39보다 작게 나타났다. 반면 $c/d_{b}$ 3.00~4.00 범위에서는, 철근응력이 500 MPa 이상인 1개의 실험 결과의 설계정착길이/실험값이 1.53으로, 철근응력이 500 MPa 미만인 경우의 최댓값 1.42보다 크게 나타났다.

Table 4 Statistical distribution by $c/d_{b}$ on test results without transverse reinforcement

$f_{s}$	$c/d_{b}$	N	Max	Mean	Min	SD$^{1)}$	CV$^{2)}$
Less than 500 MPa	1.00~1.99	53	2.34	1.39	0.77	0.36	0.26
	2.00~2.99	58	1.69	1.16	0.81	0.24	0.21
	3.00~4.00	3	1.42	1.33	1.20	0.12	0.09
	Total	114	2.34	1.27	0.77	0.32	0.25
Not less than 500 MPa	1.00~1.99	18	1.33	1.05	0.61	0.18	0.17
	2.00~2.99	22	1.35	1.00	0.61	0.18	0.18
	3.00~4.00	1	1.53	1.53	1.53	-	-
	Total	41	1.53	1.04	0.61	0.19	0.19

Note: $^{1)}$standard deviation; $^{2)}$coefficient of variation

Fig. 5 Influence of $c/d_{b}$ without transverse reinforcement

2.4.2 횡방향 철근

Fig. 6은 횡방향 철근이 배치된 실험 자료에 대하여 횡방향 철근량에 따른 설계정착길이/실험값의 분포를 나타내고 있으며, Table 5에 통계 분석 결과를 나타내었다. Fig. 6에 나타낸 바와 같이 $A_{tr}/snd_{b}$가 증가함에 따라 설계정착길이/실험값이 증가하는 추세가 보인다. $A_{tr}/snd_{b}$가 0.02 미만인 범위에서, 철근응력 500 MPa 이상인 경우의 최댓값, 평균값, 최솟값은 각각 2.07, 1.13, 0.78로, 철근응력 500 MPa 미만인 경우의 2.18, 1.23, 0.80보다 약간 낮은 수준으로 나타났다. 반면 $A_{tr}/snd_{b}$ 0.04~0.07 범위에서는, 철근응력이 500 MPa 이상일 때 2.04, 1.59, 1.39로, 철근응력이 500 MPa 미만인 경우와 동등 이상인 결과를 보인다.

Fig. 6 Influence of transverse reinforcement on test results with transverse reinforcement

Table 5 Statistical distribution by $A_{tr}/snd_{b}$ on test results with transverse reinforcement

$f_{s}$	$A_{tr}/snd_{b}$	N	Max	Mean	Min	SD$^{1)}$	CV$^{2)}$
Less than 500 MPa	0~0.019	88	2.18	1.23	0.80	0.27	0.22
	0.020~0.039	55	2.87	1.47	0.99	0.35	0.24
	0.040~0.070	20	1.92	1.53	1.20	0.20	0.13
	Total	163	2.87	1.35	0.80	0.32	0.23
Not less than 500 MPa	0~0.019	50	2.07	1.13	0.78	0.24	0.21
	0.020~0.039	37	1.80	1.21	0.67	0.27	0.23
	0.040~0.070	7	2.04	1.59	1.39	0.21	0.13
	Total	94	2.07	1.20	0.67	0.28	0.23

Note: $^{1)}$standard deviation; $^{2)}$coefficient of variation

3.1 고강도 철근에 대한 수정계수 계산식 제안

Fig. 7에는 횡방향 철근이 배치되지 않은 실험 자료를 Table 6에 나타낸 $c/d_{b}$의 범위에 따라 구분하여 실험결과의 정착길이와 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 설계정착길이의 비율 분포를 나타내었다. 실헙값/설계정착길이의 값이 1.2인 경우는 설계정착길이를 최소한 20 % 증가되어야 한다. 반면, 실헙값/설계정착길이의 값이 1.0 미만인 경우는 정착길이가 충분하다는 것을 의미한다.

Fig. 7에 나타낸 실험값/설계정착길이 분포의 철근 항복강도에 따른 추세선은 식 (7)~식 (10)과 같다. Fig. 7(a)에 나타낸 $c/d_{b}$가 1.5 이상이고 1.8 미만인 경우의 추세선 기울기가 가장 크며, Fig. 7(d)에 나타낸 $c/d_{b}$가 2.5 이상이고 3.9 미만인 경우의 추세선 기울기가 가장 작다. 콘크리트구조기준^{(KCI 2012)}에서는 SD600 철근 적용을 위한 연구결과^{(KCI 2010)}에 따라 설계기준항복강도 $f_{y}$가 550 MPa을 초과하는 철근에 대하여 설계정착길이를 추가로 증가시키지 않는 대신, $c/d_{b}$가 2.5 이상이 되는 피복두께와 철근 간격을 확보하거나, $K_{tr}/d_{b}$가 0.25 이상이면서 $\left(c+K_{tr}\right)/d_{b}$가 2.25 이상을 만족하는 횡방향철근을 배치하도록 규정이 추가되었다. 따라서, 철근 항복강도가 500 MPa인 경우의 수정계수 값이 1.0이 되도록 절편을 조정하면 식 (11)~식 (14)와 같다.

Fig. 7 Relationship between $f_{y}$ and ratio of tested value and development length calculated by KCI (2021) without transverse reinforcement

Fig. 8에는 식 (11)~식 (14)에 따른 수정계수와 $c/d_{b}$ 평균값에 대한 관계를 나타내었다. 항복강도 700 MPa급 철근 수정계수에 대한 추세선 기울기는 항복강도 600 MPa급 철근의 경우보다 2배로 나타나며, 식 (11)~식 (14)를 하나의 식으로 나타내면 식 (15)와 같다.

Fig. 9에는 $K_{tr}/d_{b}$가 0.25 이상이면서 $\left(c+K_{tr}\right)/d_{b}$가 2.25 이상인 실험 자료 중 철근응력 500~599 MPa 범위와 600~699 MPa 범위의 빈도분포를 각각 나타내었다. 철근응력 500~599 MPa 범위의 57개의 횡구속 실험 자료에서 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 설계정착길이가 실헙값보다 작게 나타날 확률은 12 %인 반면, 철근응력 600~699 MPa 범위의 15개 실험 자료에서는 47 %로 나타났다. 실험자료 개수의 차이를 감안하더라도, 설계기준항복강도 550 MPa 초과 철근의 정착에 대한 안전율이 약간 부족할 가능성이 있다. 따라서, 설계기준항복강도 500 MPa 초과 철근에 적용하는 식 (15)의 수정계수가 최소한 1.0보다 큰 값이 나타나도록, Fig. 10에 나타낸 것과 같이 $c/d_{b}$의 값은 2.5 이하로 적용되어야 할 것이다. 설계기준항복강도 500 MPa 이하의 철근에는 수정계수의 값으로 1.0을 적용하여 기존식과 같은 결과가 나타난다.

Fig. 8 Modification factor by $c/d_{b}$

Fig. 9 Frequency of $l_{d,\: code}/l_{d,\: test}$ by KCI (2021) with transverse reinforcement

Fig. 10 Proposed modification factor by $f_{y}$

3.2 수정계수 제안식 간소화

식 (15)는 다소 복잡하므로 $c/d_{b}$의 대푯값을 선정하여 간편한 설계를 위한 계산식으로 단순화할 수 있다. 식 (15)는 $c/d_{b}$의 값이 작을수록 수정계수가 커지므로, $c/d_{b}$의 대푯값은 설계 적용 가능성이 높은 값 중 하한 값이 적절하다. 예를 들어, 정착되는 철근 지름이 32 mm이며, 정착되는 철근을 감싸는 횡방향 철근 지름이 13 mm, 횡방향 철근 표면에서 콘크리트 표면까지 최단거리가 20 mm인 경우에 $c/d_{b}$는 1.53이 된다. 따라서 $c/d_{b}$의 값으로 1.5를 대입하여 간소화한 수정계수 계산식은 식 (16)과 같다.

3.3 수정계수 제안식 검증

이 절에서는 식 (16)에 나타낸 수정계수를 검증하였다. 수정계수 적용 전의 설계정착길이는 실험결과의 철근응력을 항복강도로 취급하여 산정하였으나, 수정계수는 KS D 3504 ^{(KATS 2021)}에 규정된 철근 강종에 따른 설계기준항복강도를 적용하였다. 예를 들어, 철근응력이 650 MPa인 실험자료는 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}에 따라 항복강도 650 MPa에 대한 정착길이를 산정하고, 항복강도 600 MPa에 대한 수정계수를 곱하여 실험값과 비교하였다. Table 7은 제안식을 적용한 설계정착길이/실험값을 통계 분석한 결과이다. 횡방향 철근이 배치되지 않은 실험 자료에 대하여, SD500 철근으로 가정하고 수정계수 1.0을 적용한 철근응력 500~599 MPa 범위의 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값은 각각 1.53, 1.05, 0.61이며, SD600 철근으로 가정하고 수정계수 1.14를 적용한 철근응력 600~699 MPa 범위는 1.37, 1.16, 0.86이며, SD700 철근으로 가정하고 수정계수 1.28을 적용한 철근응력 700~820 MPa 범위는 1.17, 1.12, 1.08로, 철근응력 300~499 MPa 범위의 2.34, 1.27, 0.77보다 12~17 % 작게 나타났다. 반면, 횡방향 철근이 배치된 실험 자료에서는, 철근응력 500~599 MPa 범위의 설계정착길이/실험값의 최댓값, 평균값, 최솟값은 각각 2.07, 1.26, 0.67이며, 철근응력 600~699 MPa 범위는 1.79, 1.27, 0.89이며, 철근응력 700~820 MPa 범위는 1.72, 1.28, 1.08로, 철근응력 300~499 MPa 범위의 2.87, 1.35, 0.80과 대략 5 % 차이를 보였다.

Table 8에 나타낸 ACI 318-19^{(ACI 2019)}의 결과를 보면, 강도계수 1.15가 적용된 철근응력 550~689 MPa 범위의 설계정착길이/실험값의 평균값은 횡방향 철근이 배치되지 않은 경우와 횡방향 철근이 배치된 경우가 각각 1.28과 1.35로, 강도계수가 1.0인 철근응력 300~549 MPa 범위의 1.25, 1.36과 미미한 차이를 보였다. 반면, 제안식은 철근응력 500~599 MPa 범위와 철근응력 600~699 MPa 범위에서 ACI 318-19^{(ACI 2019)}보다 안전율이 낮게 나타났다. 그러나 철근응력 500~ 599 MPa 범위에서 횡방향 철근이 배치된 경우의 설계정착길이/실험값 분포는 철근응력 300~499 MPa 범위에서 횡방향 철근이 배치되지 않은 경우의 분포와 유사하다. 철근응력 600~699 MPa 범위와 700~820 MPa 범위에서 횡방향 철근이 배치된 경우의 평균값은 철근응력 500~599 MPa 범위의 경우와 미미한 차이를 보였다. 따라서, 식 (16)의 수정계수는 ACI 318-19^{(ACI 2019)}의 강도계수보다 낮은 값이 나타나지만, 수정계수를 적용하고 횡방향 철근을 적절히 배치하면 고강도 철근의 정착길이를 안전측으로 확보할 수 있다.

Fig. 11, 12는 $c/d_{b}$와 횡방향 철근량, 정착되는 철근의 응력과 콘크리트 강도에 따른 설계정착길이/실험값의 분포를 나타내고, 철근응력을 500 MPa 미만의 범위와 500 MPa 이상의 범위로 구분하여, 각 변수의 경향을 추세선으로 정리하였다. 철근응력 500 MPa 이상의 실험 자료에 대한 추세선은 각 변수가 증가함에 따라 설계정착길이/실험값이 약간 증가하는 경향이 보인다. 철근응력 500 MPa 미만의 실험 자료에 대하여, 설계정착길이/실험값이 다소 크게 나타나는 일부 실험 자료가 포함되어 각 변수에 대한 추세선이 왜곡되는 경향을 제외하면, 철근응력 500 MPa 이상의 실험 자료에 대한 분포가 철근응력 500 MPa 미만의 실험 자료의 경우와 유사한 것으로 보인다.

Fig. 13, 14는 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}과 수정계수 제안식을 적용한 설계정착길이/실험값의 빈도분포를 나타내었다. 철근응력 600~699 MPa 범위의 9개의 비횡구속 실험 자료에 대하여 설계정착길이가 실험값보다 작게 나타날 확률은 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 계산식이 33 %인 반면, 제안식은 11 %로 감소되었다. 동일한 철근응력 범위에서 17개의 횡구속 실험 자료에 대하여 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 계산식이 41 %인 반면, 제안식은 24 %로 감소되었다. 철근응력 700~820 MPa 범위의 2개의 비횡구속 실험 자료에 대하여 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 계산식은 비안전측이며, 제안식은 안전측의 결과가 나타났다. 동일한 철근응력 범위의 13개의 횡구속 실험 자료에 대하여 콘크리트구조 설계기준^{(KCI 2021)}의 설계정착길이가 실험값보다 작게 나타날 확률은 54 %인 반면, 제안식은 13개의 실험 자료 모두 안전측의 결과가 나타났다.

Fig. 11 Influence of $c/d_{b}$ and transverse reinforcement on the proposed design development length

Fig. 12 Influence of $f_{s}/\sqrt{f_{ck}}$ on the proposed design development length

Fig. 13 Frequency of ratio of development length calculated by KCI (2021) and tested value

Fig. 14 Frequency of ratio of proposed design development length and tested value