3.1 FEMA 356 모델

FEMA 356(2000)⁽⁷⁾에서는 접합부 전단강도를 식(1)과 같이 정의하고 있다.

여기서, $\lambda$=보통 콘크리트일 경우 1.0이고 경량 콘크리트일 경우 0.75, $\gamma$=접합부 전단강도계수(Table 1 참조), $A_{j}$=접합부의 유효면적이다.

접합부의 유효면적 $A_{j}$은 접합부에서 전단을 유발하는 철근의 면과 평행한 평면으로서 접합부의 유효단면적이다. 접합부의 깊이는 골조 방향으로 기둥의 춤과 같다. 접합부의 유효폭 $b_{j}$는 식(2)와 같다.

여기서, $b_{c}$=기둥의 폭, $b_{b}$=보의 폭, $h_{c}$=접합부 깊이, $x$=보의 측면부터 기둥의 측면까지 측정한 거리 중에서 작은 값이다.

FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 기존 RC 건물에 대한 내력평가 시 접합부의 강도평가는 ATC 40(1996)과 동일하게 유지되었다. 산정식에서 사용하는 접합부의 $\gamma$의 값은 Table 1과 같다. Table 1과 같이 FEMA 356에서는 횡보강 철근비가 0.003 미만과 이상인 경우로 구분하고 있으며, 측면 보가 구속하는 정도에 따라 강도를 구분하고 있다.

Fig. 4. Envelop of joint of FEMA 356

FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 접합부의 강도는 기존건물의 보강에 사용되는 ASCE/SEI 41(2017)⁽³⁾에서도 동일하게 적용하고 있다. 다만 FEMA 356의 경우는 접합부의 횡보강 철근의 부피비가 0.003 이상과 이하로 전단 강도계수의 값을 구분하고 있으나, ASCE/SEI 41(2017)⁽³⁾에서는 접합부 내에 횡보강의 철근 간격이 철근의 접합부 기둥 높이의 1/2를 기준으로 하여 큰 경우를 ‘NC(non-compliant)’, 작은 경우를 ‘C(compliant)’로 구분하고 있다.

FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 뼈대 곡선의 형태는 Fig. 4와 같으며, 항복점 B와 극한변형점 C, 강도가 급속히 저감되는 D점으로 구성되어 있다. 허용하는 소성 변형능력 a와 b에 대하여서는 주골조에서는 허용하는 제한치를 모두 0으로 하고 있으나 보조골조의 경우는 LS(life safety)와 CP(collapse prevention)에 대하여 정의하고 있다. 한편, ASCE/SEI 41-17(2017)⁽³⁾에서는 모든 골조에 동일하게 FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 보조골조에 해당하는 값을 적용하도록 하고 있다.

FEMA 356 모델의 특징은 단순하여 해석에 적용하기 쉬우나, 강도의 산정에서는 축력의 영향을 고려하지 않으므로 접합부 전단내력 평가에 오차가 발생할 수 있다. 그러나 건물의 허용 성능상태의 제한치는 축력과 전단의 값에 따라 다르게 산정하게 되어 있다.

3.2 축력을 고려하는 모델

Anderson et al.(2008)⁽²⁾은 실험 연구를 통하여 횡보강근이 없는 접합부의 전단변형과 변형도의 반복이력 곡선을 제안하였다. 균열과 항복점 및 핀칭과 강도저감을 나타내는 반복이력 수식 모델을 제안하였다.

Jeon et al.(2015)⁽⁹⁾ 등은 취성적인 RC 골조에 대하여 내부와 외부 접합부의 이력곡선을 제시하였다. 그는 접합부의 기존 실험결과를 회귀분석하여 최대 전단응력에 영향을 주는 변수의 계수들을 산정하였으며, 변형도는 Anderson et al.(2008)⁽²⁾의 모델의 제안 값을 사용하였으며, 사용된 전단응력-변형도의 뼈대 곡선은 Fig. 5와 같다.

Fig. 5. Envelop of shear stress and strain (Anderson et al. 2008)⁽²⁾

축력이 변화하는 경우에 비내진 상세를 갖는 외부 접합부의 해석 모형을 Shayanfar et al.(2018)⁽¹⁹⁾ 등이 Fig. 6과 같이 제안하였다. 기존의 실험 결과로부터 외부 접합부의 철근 상세에 따라 변형각과 주인장응력의 관계를 구분하였다. Fig. 6(a)과 같이 주철근이 90°로 굴곡되어 접합부 내부로 정착된 경우는 항복 후 내력이 극한강도까지 증가한 후에 내력이 감소하지만, Fig. 6(b)와 같이 정착길이가 짧은 경우는 항복값 도달 이전에 파괴가 진행되면서 내력이 감소한다. Fig. 6(a)는 Anderson et al.(2008)⁽²⁾ 모델과 유사한 형태지지만 수직축의 값이 주인장응력도이다.

축력을 고려하여야 하는 경우는 주인장응력과 축응력에 따라 최대 전단내력 $v_{jh}$를 식(3)과 같이 산정한다.

여기서, 접합부에 작용하는 수직방향 응력 $f_{a}$=$N/A_{g}$=축하중(압축일 때 (+))/기둥단면적, $p_{t}$는 최대 주인장 응력이다.

NZ 평가식(NZSEE et al. 2017)⁽¹⁶⁾은 횡보강근이 없는 외부 및 내부 접합부에 대한 수평 전단저항력을 식(4)와 같이 나타내고 있다.

여기서, $v_{probch}$=접합부를 관통하는 대각선 압축 스트럿 메커니즘에 따라 예상되는 접합부 전단응력, $h$=기둥의 춤, $k_{j}$=접합부 전단능력 산정 계수로서 내부 접합부의 경우 0.8(내부 보-기둥 접합부에 인장파괴보다는 압축파괴 가능성이 지배적일 때), 외부 접합부에서 이형철근이 후크의 형태로 접합부 내부로 정착된 경우 0.4, 외부 접합부에서 이형철근이 접합부 중심으로부터 바깥으로 휘어 정착된 경우 0.3이다. 식(4a)에서 0.85의 값은 휨파괴기구에 비하여 전단파괴 기구의 불확실성을 보정하기 위한 값이다. $b_{j}$는 접합부의 유효폭으로 일반적으로 기둥의 폭과 일치한다. 또한 $N^{*}$는 압축력으로 압축일 때 (+)의 값이다.

Fig. 6. Proposed principal tensile stress-joint rotation rela-tion for exterior beam-column joints (Shayanfar et al. 2018)⁽¹⁹⁾

3.3 해석을 위한 모델의 선정

앞에서 언급된 강성 및 뼈대곡선과 관련된 여러 모델 중에서 이 연구에서 사용하고자 하는 두 가지 모델을 Table 2와 같이 선정하였다. FEMA 356의 모델은 이선형 모델이므로 Shayanfar et al.(2018)⁽¹⁹⁾ 모델의 초기강성을 사용하면 지나치게 큰 강성을 사용하게 되므로, Fig. 7과 같이 Shayanfar 모델과 동일한 면적의 에너지를 갖도록 이선형 직선의 항복점을 조절하였다. Table 2에서 JF 모델은 이와 같은 방법에 따라 초기강성을 산정하였다.

ASCE/SEI 41(2017)⁽³⁾의 보-기둥 접합부의 소성변형도와 허용값들은 FEMA 356(2000)⁽⁷⁾ 보조골조의 경우와 거의 동일하므로 이 연구의 모델링에서는 최근의 기준인 ASCE/SEI 41(2017)⁽³⁾의 값을 적용하였다.

Fig. 7. FEMA 356 and Shayanfar model

Table 2에서 JN모델은 축하중을 고려하는 NZ 평가식(NZSEE et al. 2017)⁽¹⁶⁾에 따라 강도를 산정하였으며 뼈대곡선은 Shayanfar et al.(2018)⁽¹⁹⁾ 모델을 사용하였다. 외부접합부에서 강도의 산정수와 뼈대곡선 유형은 접합부 내부로의 정착과 외부로의 정착의 경우로 구별하였다.

4.1 대상 모델

2005년 이전 국내 일반적인 사무실 건물을 가정하여 국내 기준에 따라 설계를 진행하고 내진성능을 평가하였다. 콘크리트구조설계기준(KCI 1999)⁽¹¹⁾에 따라 중력하중에 대하여 골조를 하고, 각각의 건물에 대하여 내진성능평가를 수행하였다. 건물의 층수는 저층을 대표할 수 있는 2층과 4층으로 하였으며, 자세한 건물의 스팬길이 및 부재에 대한 정보는 관련 논문(Lee 2019)⁽¹³⁾을 참고하기를 바란다.

평가를 위한 건물의 설계 변수는 적용 하중 이외에 Table 3과 같이 건물의 층수와 건물의 중요도 및 접합부 모델로 설정하였다. 토질은 기반암의 깊이가 15 m로 가정하고 S2의 경우(MOLIT 2019b)⁽¹⁵⁾를 고려하였다. 지진하중은 2400년 재현주기의 유효지반가속도 0.2 g의 2/3 값을 사용하였다. 건물의 중요도는 저층형 건물에 일반적으로 적용되는 중요도계수(important factor, IF)가 1.2(중요도 I)과 중요도계수가 1.0(중요도 II)의 경우를 대상으로 하였다. 설계된 건물의 내진성능평가는 비선형 정적지진(push-over) 해석에 기반한 수정된 능력-스펙트럼(modified capacity-spectrum)법(FEMA 2019)⁽⁸⁾을 사용하였다.

4.2 구조 해석

비선형 정적지진 해석은 Table 3과 같이 총 3가지 경우로 수행하였으며, 접합부를 모델링하지 않은 경우와 접합부를 2가지로 모델링 한 경우로 하였다.

해석 대상 모델은 Fig. 8과 같이 좌우대칭이므로 대상이 되는 외부 골조와 내부 골조를 강절로 연결하여 Fig. 9와 같이 2차원 모델로 작성하였다. Push-over는 좌측에서 우측으로 고유모드에 따른 하중의 분포에 따라 가력하였다. 해석시 축하중-변위(P-$\delta$) 효과를 고려하였으며, 해석 프로그램으로는 MIDAS GEN(Ver 890 R4)를 사용하였다.

접합부의 내력산정 시 축력으로는 상부층의 기둥에 작용하는 축력을 사용하였다. JF와 JN 모델에서 접합부의 강도와 뼈대곡선의 산정은 3.3절에 따라 작성하여 Table 4에 정리하였다. 접합부의 회전강성의 산정과 기하하적인 모델링 기법은 Altoontash(2004)⁽¹⁾ 접합부 전단 패널 모델(Fig. 2 참조)에 따랐다. 전단 모멘트 내력은 전단응력을 접합부의 체적에 대한 적분 값을 사용하였다. 접합부 모델링이 없는 경우는 기존 시설물(건축물) 내진성능 평가요령(MOLIT 2019a)⁽¹⁴⁾에 따라 접합부를 강절로 처리하였다.

Fig. 8. Building plan and typical sections

Fig. 9. Analysis model in case of 2 story building

4.3 Push-over 해석 결과

접합부의 모델이 서로 다른 3개의 경우에 대하여 Push-over 해석한 결과는 Fig. 10과 같이 NO 모델의 내력이 가장 크게 나타났다. 접합부 모델을 채택한 경우에서 JF 모델이 JN 모델의 것보다 내력이 크게 나타난 이유는 Table 4에서 보듯이 FEMA 356에 따라 산정한 외부 접합부의 내력이 NZ 평가식의 것보다 대체로 크게 산정되었기 때문이다. 그러나 4층 모델에서는 최대내력에 도달한 이후 JF 모델의 내력이 급속히 감소되는 현상을 볼 수 있는데, 이는 JF의 뼈대곡선이 최대강도 이후에 급격히 저감되는 형태이기 때문이다.

Fig. 10. Push-over curve

Fig. 11. Axial load stress ratio at 2nd floor

Fig. 10에서 X 표시는 건물의 중요도계수가 1.0(중요도 II) 일 때의 성능점이고, O 표시는 중요도계수가 1.2(중요도 I)의 경우이다. JN 모델은 상부층의 수직하중에 의하여 수평 저항내력이 영향을 받으므로, 성능점 도달 시의 상부층 기둥에 작용하는 수직하중을 접합부의 수직하중을 적용하였다.

Fig. 11은 중요도계수가 1.0일 때 성능점 도달 시의 2층에서의 각 기둥 라인에서 축응력비를 2층과 4층 건물별로 도시한 것이다. 그림에서 보듯이 내부골조의 축응력비가 높고 4층 모델의 경우가 더 높은 것을 볼 수 있다. 이러한 축응력의 크기는 JN 모델에서 파괴 강도를 결정하는데, Table 4에서 보듯이 2층 모델의 경우에 JN 모델의 파괴 강도가 JF보다 낮으며, 4층 모델의 경우는 JN 모델의 값이 내부골조의 내부접합부를 제외하고는 JF보다 낮다.

Fig. 10(a)에서 2층 모델이고 중요도계수가 1.0일 때 성능점에서 항복현상이 나타났고, 중요도계수가 1.2일때는 성능점에서 소성변형에 도달하였다. Fig. 10(b)에서 4층 모델이고 중요도계수가 1.0일 때 성능점에서 구조물의 항복 전이며, 중요도계수가 1.2일 때는 최대강도에 근접함을 볼 수 있다.

Fig. 10에서 JF 모델을 적용한 결과를 고찰하여 보면 최대강도에 도달 이후에 2층 모델에서는 Fig. 16과 같이 외부 기둥에서만 접합부 내력이 감소하는 것을 볼 수 있으나, 4층 모델의 경우는 Fig. 17과 같이 외부 기둥뿐 아니라 다수의 내부 기둥 접합부에 손상이 발생하여 내력이 급속히 감소함을 볼 수 있다.

Fig. 10에서 JN 모델의 결과를 JF 모델과 비교하면 2층과 4층 모델에서 공통으로 최대강도 도달 이후에 완만하게 내력이 감소하고 있는데, 이는 Fig. 16과 Fig. 17에서 보듯이 채택한 JN 모델의 전단변형에 대응하는 모멘트의 내력 저감이 JF 모델의 경우보다 완만하게 감소하고 내력의 감소량도 적기 때문이다.

Fig. 12. Plastic hinges of 2 story model for IF=1.0

Fig. 13. Plastic hinges of 2 story model for IF=1.2

Fig. 14. Plastic hinge of 4 story model for IF=1.2

Fig. 12는 2층 건물에서 중요도계수가 1.0일 때 성능점에서 보와 기둥 및 접합부에 소성 힌지가 발생한 모습이다. Fig. 12(a)에서 접합부를 스프링 모델링 하지 않은 NO 모델에서는 주로 기둥에 소성힌지가 발생하였으나, Fig. 12(b)의 접합부에 JF 모델을 사용한 경우와 Fig. 12(c)의 JN 모델의 경우는 접합부에 소성힌지가 발생하였다. 특히 JN 모델의 경우는 내부접합부에도 소성변형이 발생하였다.

Fig. 13은 2층 건물에서 중요도계수가 1.2일 때 성능점에서 부재 및 접합부에 소성이 발생한 그림으로 Fig. 8과 비교하여 소성힌지 분포가 확산된 형태이다. Fig. 13(a)에서 NO 모델에서는 주로 기둥에 소성힌지가 발생하였으나, Fig. 13(b)와 (c)에서 JF와 JN 모델의 경우는 1층 기둥의 하부를 제외하고는 대부분 접합부에 소성 힌지가 발생함을 볼 수 있다. 특히 JN 모델의 경우는 내부접합부에도 소성변형이 다수 발생하였음을 볼 수 있다.

Fig. 14는 4층 모델에서 중요도계수가 1.2일 때 성능점에서 부재 및 접합부에 소성이 발생한 그림이다. Fig. 14(a)에서 NO 모델에서는 외부골조에서는 1층 기둥과 2층과 3층의 보에서, 내부골조에서는 2층과 3층의 보에서 주로 소성힌지가 발생하였다. Fig. 14(b)의 JF 모델에서는 보와 기둥 외에 외부골조의 외부접합부와 내부골조의 내부와 외부 접합부에 소성힌지가 발생함을 볼 수 있다. Fig. 14(c) JN 모델의 경우는 오히려 보와 기둥보다는 접합부에 소성힌지가 더 많이 발생하였다. 따라서 접합부를 모델링 하게 되면 성능점 이전에 접합부에 소성변형이 다수 발생하였음을 볼 수 있다.

Push-over 해석에 따른 성능점에서 층간변위비를 Fig. 15에 층수 및 중요도계수에 따라서 도시하였다. 기존 시설물(건축물) 내진성능평가요령(MOLIT 2019a)⁽¹⁴⁾에 따르면 비내진 상세를 갖는 RC 모멘트골조의 경우 LS 성능수준을 만족하는 층간변위의 제한은 1.4 %이다. 중요도계수가 1.0과 1.2의 두 경우 모두 허용 층간변위를 만족하는 결과를 보여준다. 층간변위비는 모든 모델의 경우에 유사하게 나타났다. 다만, 2층 모델에서는 접합부를 모델링하지 않은 NO 모델의 경우에 1층에서 최대값을 나타냈으며, 4층 모델에서는 JN 모델이 3층에서 최대값을 나타내었다.

4.4 결과 분석

건물에 소성 힌지가 발생한 접합부 스프링의 모멘트-전단회전각의 관계도를 Fig. 16과 17에 나타냈다. 그림에서 보듯이 JF 모델의 경우는 뼈대곡선의 불연속으로 파괴점 이후에 변위가 급속히 증가하는 현상이 나타났다. 뼈대곡선을 명확하기 도시하기 위해 FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 내력곡선을 점선으로 표시하였다. 앞의 층간변위의 경우와 마찬가지로, X 표시는 건물의 중요도계수가 1.0(중요도 II)일 때의 성능점이고, O 표시는 중요도계수가 1.2(중요도 I)의 경우이다. 그림에서 LS와 CP의 제한치는 ASCE/SEI 41(2017)⁽³⁾의 값을 사용하였으며, 이는 FEMA 356(2000)⁽⁷⁾의 보조 부재에 해당하는 값과 동일하다.

Fig. 15. Story drift ratio

Fig. 16. Joint moment-rotation relationship of 2 story model

Fig. 16(a)에서 2층 건물의 내부접합부에서 저항내력은 JF의 값이 JN의 것보다 크므로 성능점의 변위값은 JN의 경우에 크게 나타났으나, 소성회전각은 모두 LS 허용치 이내로 들어왔다. Fig. 16(b)~(d)에서 보듯이 2층 건물의 외부접합부에서는 JF와 JN 모델 모두에서 중요도계수가 1.0 일 때 소성회전각은 LS 허용치 이내로 들어오지만, 중요도계수가 1.2일 때는 JF과 JN의 변형도가 소성회전각이 CP의 상태를 초과하는 경우가 발생하고 있다.

Fig. 17. Joint moment-rotation relationship of 4 story model

Table 5에 성능점에서 2층 건물의 접합부에 발생한 소성힌지의 회전각을 정리하였으며, 그 결과를 FEMA 356의 LS 상태에서 소성 허용 변위각을 기준으로 비교하였다. Table 5에서 중요도계수가 1.0일 때는 JN 모델의 한 곳에서만 LS 기준값을 초과하였으며 대부분 LS 상태의 허용값을 만족하는 것으로 나타났다. 그러나 중요도계수가 1.2일 때 2층 건물 외부접합부에서 LS의 허용치를 초과하였다. 초과 소성변형이 발생한 접합부는 JF 모델에서는 4곳이며 JN 모델에서는 2곳으로 나타났다.

Fig. 17은 4층 모델에서 접합부 중 일부의 내력을 나타낸 것이다. Fig. 17(a)는 외부골조 2층 E4 열의 내부접합부에 대한 그림으로서, 성능점에서 저항내력은 JF의 값이 JN의 것보다 크며, 두 모델의 변형도는 모두 LS 한계치 이내임을 볼 수 있다.

Fig. 17(b) 4층 외부골조 외부접합부에서도 저항내력은 JF의 값이 JN 의 것보다 크며, 두 모델의 변형도는 모두 LS 한계치 이내임을 볼 수 있다. Fig. 17(c)에서 내부골조의 2층 I4 열의 외부접합부에서는 중요도계수가 1.2일 때 JF 모델에서 소성회전각이 CP의 상태를 초과하는 것으로 나타났다. Fig. 17(d)에서 2층 내부골조 외부접합부에서는 JN 모델에서도 소성회전각이 CP 상태를 초과하는 것으로 나타났다.

Table 6에 성능점 발생시 4층 건물 접합부에 발생한 소성힌지의 회전각을 정리하였다. 중요도계수가 1.0일 때는 모든 접합부가 LS 허용값 이하인 것으로 나타났으며, 중요도계수가 1.2일 때는 JF와 JN 모델에서도 내부 접합부의 서로 다른 1곳에서 LS의 허용값을 초과하는 것으로 나타났다.

기존 시설물(건축물) 내진성능평가요령(MOLIT 2019a)⁽¹⁴⁾에서 비내진 상세를 갖는 RC 모멘트골조의 경우 LS 성능수준을 만족하는 층간변위를 1.4 %로 제한하고 있으나, 이 연구에서 성능점 도달 시 층간변위비는 만족하지만 4층보다는 2층의 건물에서 접합부에 더 많은 손상이 발생하였다. 따라서, 비내진설계된 건물의 경우 저층형일수록 허용 층간변위비를 검토할 때 접합부의 변형능력을 고려하여야 할 것이다.