2.1 KBC 2016, ASCE 7-16, IBC 2015

건축구조기준(KBC 2016)⁽¹⁾에 따르면, 비구조요소 설계를 위한 등가정적지진하중($F_{p}$)는 지반에서의 가속도로 환산되는 단주기 설계스펙트럼 가속도($S_{DS}$)로부터 비구조요소에 작용하는 가동중량($W_{p}$), 건축물에 비구조요소가 설치된 위치에 따라 선형적으로 증가하는 증폭계수($z/h$, $z$=비구조요소가 설치된 위치까지의 높이, $h$=건축물 전체 높이), 비구조요소의 중요도계수($I_{p}$), 비구조요소의 증폭계수($a_{p}$), 비구조요소의 반응수정계수($R_{p}$) 등을 고려하여 다음 식 (1)과 같이 정의한다.

KBC(2016)⁽¹⁾에서 비구조요소의 지진하중 산정을 위한 식 (1)에서는 비구조요소가 설치된 위치에 따른 증폭계수($z/h$)가 해당 층까지의 높이에 선형적으로 증가하는 것을 보여준다. 이를 통해 비구조요소가 높은 층에 설치될수록 비구조요소의 설계지진가속도는 선형적으로 증가한다. ASCE/SEI 7-16(ASCE 2016)⁽⁶⁾과 ICC(IBC 2015)⁽¹⁴⁾에서도 비구조요소 설계를 위한 등가정적지진하중($F_{p}$)은 KBC(2016)와 유사하며, 지진가속도 역시 비구조 설치 높이에 선형적($z/h$)으로 증폭되는 것으로 정의한다.

2.2 Eurocode 8

유럽기준인 Eurocode 8(CEN 2004)⁽¹¹⁾에서는 비구조요소 설계를 위한 등가정적지진하중($F_{p}$) 산정철차를 다음 식 (2)와 같이 제시하였다.

여기서, $F_{p}$=가장 불리한 방향으로 비구조 요소의 질량 중심에 작용하는 수평지진력, $W_{a}$=비구조요소의 무게, $S_{a}$=비구조요소에 적용 가능한 진도, $\gamma_{a}$=비구조요소의 중요도 계수, $q_{a}$=비구조요소의 거동 계수.

식 (2)에서 비구조요소에 적용 가능한 진도($S_{a}$)는 지반분류별 지반가속도($\alpha S$)로부터 건축물에 비구조요소가 설치된 위치에 따라 선형적으로 증가하는 증폭계수($z/h$), 비구조요소의 고유주기($T_{\alpha}$)와 구조물의 고유주기($T_{1}$)를 고려하여 다음 식 (3)과 같이 정의한다.

Eurocode 8(CEN 2004)⁽¹¹⁾에서 비구조요소의 지진하중 산정을 위한 식 (3)에서도 비구조요소가 설치된 높이에 따른 증폭계수($z/h$)가 선형적으로 증가하는 것을 보여주며, 따라서 비구조요소가 높은 층에 설치될수록 비구조요소의 설계지진가속도가 선형적으로 증가함을 알 수 있다.

4.1 대상 건축물의 비선형모델링

본 연구에서는 3가지의 지진파에 의한 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하기 위하여 Perform 3D 프로그램(CSI 2018)⁽⁹⁾을 사용하였다. 해당 프로그램은 3차원 비선형 해석 프로그램으로써 재료적, 기하학적 비선형에 따른 부재 및 구조물의 거동을 다양한 유한요소와 파이버요소 등을 이용하여 구현할 수 있다.

4.1.1 재료모델

부재의 강도와 비선형 거동을 좀 더 정확하게 묘사하기 위해 기대강도(expected strength)에 기반을 둔 콘크리트와 철근의 재료 비선형성을 고려하여 재료모델을 적용하였다. 본 구조물에 적용된 재료의 기대강도는 공동주택 성능기반 내진설계지침(AIK 2017)⁽²⁾에 근거하여 설계기준강도에 기대강도계수를 곱하여 산정하였으며, 기대강도계수는 Table 2와 같다.

Table 2. Expected strength coefficient

	Nominal strength (MPa)	Expected strength coefficient
Concrete compressive strength	21≤$f_{ck}$≤40	1.1
Yield strength and tensile strength of rebar	500≤$f_{y}$≤600	1.05
	600≤$f_{y}$	1.0

Fig. 1. Material model for concrete

콘크리트 및 철근에 대한 재료 비선형 모델은 기대강도계수가 적용된 각 재료의 물성을 적용하고 기준에서 제시하는 응력-변형률 관계를 참고하였다. 콘크리트의 압축방향 재료 비선형 모델은 Fig. 1과 같이 비구속 콘크리트 모델을 적용하여 선형곡선으로 입력하였으며 콘크리트의 탄성계수는 KCI(2017)⁽¹⁶⁾에서 제시된 식 (4)를 적용하였다.

(4)

$E_{c}=8,\:500\sqrt[3]{f_{cu}}$

철근의 비선형 모델은 압축, 인장을 대칭으로 적용하였으며 삼선형 곡선으로 나타내었다. 철근의 인장강도는 Fig. 2(a)와 같이 항복강도의 1.08배 이상으로 해석에 반영하였다. 또한 주기하중에 의한 철근의 이력모델은 Fig. 2(b)와 같이 정의하였다.

Fig. 2. Material model for steel

4.1.2 벽체의 비선형 모델링

본 연구에서 수행되는 비선형 동적해석에서 가장 중요한 것 중의 하나는 RC 구조벽체의 비선형 동적거동을 합리적으로 묘사하는 것이다. 최근 연구(Kim et al. 2011; Yoo et al. 2015)^(17,23)에 의하면 휨지배 RC 구조벽체의 극한거동을 파이버 모델로 효율적으로 묘사할 수 있는 것으로 알려지고 있다. 이에 본 연구에서도 RC 구조벽체 모델은 파이버(Fiber) 모델을 적용하였다.

Fig. 3은 벽체의 파이버 모델의 구성개념을 보여주는 것이다. Fig. 3에 나타난 바와 같이 파이버 모델은 수직파이버 요소(트러스 요소), 강체 보 요소와 전단스프링 요소가 조합된 것으로, RC 구조벽체 단면을 분할하여 해당 단면의 콘크리트와 철근의 유효면적을 수직파이버 요소(트러스 요소)로 구성한다. 수직파이버 요소(트러스 요소)의 재료모델은 4.1.1에서 정의된 콘크리트와 철근의 재료모델을 적용하여 벽체의 비선형성을 고려할 수 있다. 수직파이버 요소의 수직길이는 해석 의도에 따라 벽체길이를 분할하여 정의할 수 있다. 벽체의 소성힌지 영역에서는 수직길이를 작게 분할하여 정밀한 분석을 수행하며, 탄성거동이 예상되는 상부 층에는 층 단위로 수직 길이를 설정하는 것이 일반적이다. 파이버 모델링은 응력 수준에서 축력-휨 상호작용을 묘사하여 하중의 크기에 따른 중립축의 이동을 반영할 수 있다(Kim et al 2011)⁽¹⁷⁾. 파이버 모델링은 1축 재료거동을 바탕으로 RC 벽체의 비선형거동을 소성힌지 모델보다 정교하게 고려가능하며 벽체와 골조의 상호작용을 더 정확하게 표현할 수 있다. 또한 모델링이 간단하고 수치해석의 안정성이 우수하므로 RC 벽체가 사용된 건물의 비선형해석에 용이한 것으로 알려지고 있다(Kim et al. 2011)⁽¹⁷⁾.

Fig. 3. Fiber model for RC structural wall (Kim et al. 2011)

Fig. 4. Analysis model

벽체의 면외 휨강성은 파이버 요소로 모델링된 벽체의 좌굴을 방지하기 위해 탄성계수를 조정하여 25 % 수준으로 입력하였다(TBI 2017)⁽²¹⁾. 벽체 전단파괴의 취성적 거동을 고려하여 전단파괴를 방지할 수 있도록 성능 설계하는 것을 가정하여, 벽체의 전단거동은 탄성 거동하는 것으로 설정하였다. 파이버 모델의 전단스프링에 적용되는 전단탄성계수는 TBI (2017)⁽²¹⁾을 참고하여 0.5G를 적용하였다.

4.2 지진파 산정

본 연구는 세 가지 종류의 지진파(Loma Prieta, Campano Lucano, Kocaeli)(Fels et al. 1981; Hough et al. 1990)^(12,13)를 KBC (2016)⁽¹⁾ 기준에 따라 설계응답스펙트럼에 부합하게 보정을 하였다. KBC(2016)⁽¹⁾ 에 따르면 시간이력해석은 지반조건에 상응하는 지반운동기록을 최소한 3개 이상 이용하여 수행하도록 되어 있다. 또한 각 지반운동은 평면상에서 서로 직교하는 2방향의 쌍으로 구성되어야 한다. 개별 지반운동의 성분별로 5 % 감쇠비의 응답스펙트럼을 작성하고, 주기별로 제곱합제곱근(SRSS)을 취하여 제곱합제곱근 스펙트럼을 산정한다. 이 제곱합제곱근 스펙트럼들의 평균값이 설계대상 구조물 기본진동주기의 0.2배부터 1.5배 사이에 해당되는 주기에 대해서 설계응답스펙트럼의 1.3배의 90 % 이상으로 정의한다. 본 연구에서는 공동주택 성능기반 내진설계 지침(AIK 2017)⁽²⁾을 참고하여 붕괴방지 성능목표의 기준이 되는 재현주기 2,400년의 유효지반가속도(설계지반가속도의 1.5배)를 기준으로 응답스펙트럼을 작성하였다(Table 3참조). 또한 3쌍의 지진파에 대해 앞서 제시된 지진파 보정기준에 의거하여 scale-up을 수행하여 사용하였으며, 보정에 사용된 아파트의 기본 진동주기는 4.1절에 제시된 해석모델을 이용하여 도출하였다. Table 3은 최종적으로 보정된 지진파를 보여주고 있다.

Fig. 5. Acceleration amplification at the center of gravity and maximum acceleration amplification of floor in K apartment

5.1 벽식 구조 아파트 층별가속도 분포 분석

Fig. 5와 Fig. 6은 비선형 동적해석결과로서 해석대상 구조물(K 아파트, J 아파트)의 층(높이)에 따른 지반가속도 증폭 정도를 x, y 방향별로 나타낸 그림이다. Fig. 5와 Fig. 6은 층(높이)에 따른 지반가속도 증폭 정도를 최대층가속도와 최대지반가속도의 비율(PFA/PGA)로 나타내었다. Fig. 5(a)와 Fig. 6(a)는 각 층의 무게중심에서 측정된 최대층가속도와 최대지반가속도의 비율을 나타내었으며, Fig. 5(b)와 Fig. 6(b)는 각 층의 해석상 평면 내의 모든 지점 중에 층가속도가 최대로 계측된 지점에서의 최대층가속도와 최대지반가속도의 비율을 나타낸 그림이다.

국내외의 기준(Eurocode 8 2004; IBC 2015; ASCE/SEI 7-16 2016; KBC 2016)^(1,6,11,14)에서 정의하는 비구조요소의 지진하중은 비구조재가 설치된 높이에 따라 증폭계수($z/h$)를 선형적으로 가정하고 있다. Fig. 5와 Fig. 6에는 국내 기준인 KBC(2016)⁽¹⁾에서 정의된 최대층가속도와 최대지반가속도의 비율(PFA/ PGA)도 비교를 위해 함께 나타내었다. Fig. 5와 6을 살펴보면 비선형 동적해석에 의한 대상 구조물의 층별 가속도 증폭이 국내외 설계기준(Eurocode 8 2004; IBC 2015; ASCE/SEI 7-16 2016; KBC 2016)^(1,6,11,14)과 같이 선형적인 증폭을 보여주지 않고 비선형적인 증가를 나타내며 가속도 증폭이 KBC(2016)⁽¹⁾ 설계기준에 만족하는 층도 존재하나 설계기준을 초과하는 층이 발생하는 것을 확인하였다. 비선형 동적해석에 의하면 KBC(2016)⁽¹⁾ 설계기준에 비해 중간층에서 가속도 증폭이 심하게 발생하는 것을 볼 수 있다. 따라서 고층 철근콘크리트 벽식 구조 아파트의 비구조재 내진설계에 있어 현 설계기준의 하중산출방식에 개선이 필요함을 의미한다고 볼 수 있다.

Fig. 6. Acceleration amplification at the center of gravity and maximum acceleration amplification of floor in J apartment

Fig. 5와 Fig. 6에서는 설계기준 대비 증폭 정도가 가장 크게 일어나는 곳을 화살표와 수치로 나타내었다. Fig. 5에 의하면 K 아파트는 5층 부분에서 설계기준 대비 가장 큰 가속도 증폭이 발생하였다. Fig. 6에 의하면 J 아파트의 경우, x 방향은 12층, y 방향은 16층에서 설계기준 대비 가장 큰 가속도 증폭이 발생하였다. 이러한 위치의 차이는 J 아파트의 층수와 높이(34층, 99.7 m)가 K 아파트(22층, 72.5 m)보다 크기 때문에 발생하는 현상이라고 판단된다. Fig. 6(a)에 따르면 J 아파트의 경우 무게중심에서의 층별 가속도 증폭은 설계기준으로 안전측 평가가 가능하며, Fig. 5(a)에 따르면 K 아파트의 경우 Kocaeli 지진파를 제외한 나머지 지진파에 의한 가속도 증폭이 설계 기준에서 안전측에 해당한다.

그런데, Fig. 5(b)와 Fig. 6(b)에 의하면 평면상 최대층가속도의 증폭은 두 아파트의 높이 차이로 인해 발생하는 층의 위치는 다르지만, 층가속도 증폭이 설계기준보다 1.02~1.75배로 증폭하여 설계기준 범위를 벗어나는 것을 볼 수 있으며 이로 인하여 고층 철근콘크리트 벽식아파트의 비구조재 내진설계 수행 시, 비안전측 지진하중 산출이 예상되었다. 대상 구조물들의 최대층가속도가 발생하는 평면위치에 대한 논의는 5.3절에서 자세히 다룰 예정이다.

5.2 벽식구조아파트 층별가속도 증폭의 비선형성분석

국내외 설계기준(Eurocode 8 2004; IBC 2015; ASCE/SEI 7-16 2016; KBC 2016)^(1,6,11,14)에서 제시된 사항과 달리, 높이에 따른 층별 가속도가 비선형적으로 증폭되는 원인을 분석하기 위해, 대상 구조물의 설계기준 대비 가속도 증폭 정도가 가장 크게 일어나는 곳(Fig. 5와 Fig. 6에서는 화살표 지점)에서의 가속도 응답을 FFT(Fast Fourier Transform)기법을 사용하여 주파수 영역(Hz)으로 나타내었다(Fig. 7과 Fig. 8). Fig. 7과 Fig. 8에는 3개의 지진파별로 가장 큰 응답을 나타내는 주파수와 그에 해당하는 주기를 나타내었으며 이를 표로 정리하면 Table 4와 같다.

Table 5는 대상 구조물(K 아파트, J 아파트)의 모드별 고유주기를 Perform 3D의 해석모델을 이용하여 산출한 것을 정리한 표이다. Table 5에 의하면, 최근 벽식구조 아파트가 고층화되고, 경제적, 시공적 이유로 벽량을 가급적 감소시키기 때문에 일반적인 예상보다 고유주기가 다소 긴 것을 볼 수 있다. Table 5에 의하면 J 아파트의 층수와 높이가 K 아파트보다 크기 때문에 모드별 고유주기가 더 큰 것을 볼 수 있다. K 아파트의 경우, Table 1에 나타난 바와 같이 길이가 긴 구조벽체가 주로 y 방향으로 설치되어 있으므로, 1차 모드가 x 방향으로 나타나고 y 방향 기본 모드인 2차 모드와 고유주기의 차이가 큰 것을 볼 수 있다. 이에 비해 J 아파트는 긴 벽체가 y 방향으로 다소 많이 배치되어 있으나 방향별 차이가 크지 않기 때문에 방향별 기본 고유주기의 차이(1차 모드와 2차 모드의 고유주기 차이)가 상대적으로 크지 않은 것을 볼 수 있다.

Fig. 7. Acceleration fast fourier transform in K apartment

Fig. 7. Acceleration fast fourier transform in J apartment

Table 4에 의하면 K 아파트의 경우, 설계기준 대비 가속도 증폭 정도가 가장 크게 일어나는 5층에서 가장 큰 영향을 미치는 주기는 지진파별로 차이가 있기는 하지만 대략적으로 0.43~0.59초 사이에 존재하는 것을 알 수 있다. Table 5에 의하면 상기 주기는 K 아파트의 기본 고유진동주기인 3.24초(x 방향), 2.16초(y 방향)과는 상당한 차이가 있으며 대략 5차모드의 고유진동주기(0.4526초)에 해당하는 것을 알 수 있다. J 아파트의 경우, x 방향으로 설계기준 대비 가속도 증폭 정도가 가장 크게 발생하는 지점은 12층이며, y 방향으로는 16층이다. Table 4에 의하면 각 최대가속도 증폭 지점에서 지진파 증폭에 가장 큰 영향을 미치는 주기는 대략 0.64~1.43초 사이에 존재하며, Table 5에 의하면 상기 진동주기는 구조물의 4~6차 고유진동주기에 해당한다고 할 수 있다. 따라서 고층 철근콘크리트 벽식 구조물의 경우, 구조물의 4~6차 고유진동주기에 의해 큰 영향을 받는다고 할 수 있다. 건축물에서 기본진동주기의 경우, 최상층의 응답이 가장 크게 발현되나 고유모드가 고차로 상향될 경우, 중간층의 응답이 상대적으로 강하게 발생한다(Chopra 2017)⁽⁸⁾. 따라서 고층 철근콘크리트 벽식 구조물의 경우, 고차모드의 영향으로 인하여 중간층에서 가속도 응답이 커지기 때문에, 국내외 설계기준(Eurocode 8 2004; IBC 2015; ASCE/SEI 7-16 2016; KBC 2016)^(1,6,11,14)에서 제시된 사항과 달리, 높이에 따른 층별 가속도의 증폭이 비선형적으로 발현된다고 할 수 있다. Reinoso and Miranda (2005)⁽²²⁾의 연구에 의하면, 지진실측결과와 단순화된 탄성해석연구를 통하여 고층건축물의 경우, 층간가속도가 고차모드에 상당한 영향 받는 것으로 나타나고 있다. 마찬가지로 국내에서 건설되는 고층 철근콘크리트 벽식 구조물의 경우에도 4~6차 고유진동주기에 의해 상당한 영향을 받는 것으로 나타났다.

5.3 평면 형태에 따른 층별가속도 증폭 양상 분석

Fig. 5와 Fig. 6에 의하면 K 아파트와 J 아파트의 무게중심에서의 가속도 증폭은 설계기준에서 안전 측으로 평가할 수 있지만, 평면 내에서 최대층가속도 발현되는 지점에서의 가속도의 증폭은 설계기준을 초과하는 것으로 나타났다. 또한 Fig. 5와 Fig. 6에서 의하면 평면 내에서 최대층가속도 발현되는 지점에서의 가속도의 증폭은 x 방향 보다 y 방향으로 더 크게 발생되는 것을 볼 수 있다. 특히, 평면 형태가 x 방향으로 길게 형성된 K 아파트가 y 방향으로의 가속도 증폭이 매우 심한 것을 알 수 있다.

Fig. 9. PFA amplification in the plan (K apartment)

Fig. 9는 위에서 언급한 평면 내의 가속도 증폭 현상을 설명하기 위하여, 평면 형태가 x 방향으로 길게 형성된 K 아파트에서 비선형 동적해석에서의 x, y 방향별 최대가속도 발생지점 및 평면의 변형 형상을 개념적으로 나타낸 그림이다. Table 1에 나타난 바와 같이, K 아파트 평면 형상에 의하면, 구조벽체가 비교적 정형적으로 배치되어 있으나 코어가 상부로 위치하여 있고 코어벽체 중 y 방향으로 긴 벽체가 다소 좌측으로 배치된 것을 알 수 있다. 따라서 K 아파트의 강성중심(center of rigidity)은 평면상 무게중심(center of gravity)과 비교해 좌측상단에 위치함을 알 수 있다(Fig. 9참조). J 아파트의 경우에도 K 아파트와 유사하게 평면 내에서 최대층가속도 발현되는 지점에서의 가속도의 증폭은 x 방향보다 y 방향으로 더 크게 발생되는 것을 볼 수 있다. 다만, Table 1에 나타난 바와 같이 평면길이의 방향별 차이가 K 아파트와 비교해 다소 작으므로 평면 내 최대가속도 증폭 차이가 K 아파트와 비교해 비교적 크지 않은 것을 볼 수 있다. Fig. 9에 나타난 바와 같이 지진하중 발생 시, 강성중심과 무게중심의 거리 차이에 의해 구조체에 비틀림모멘트가 발생하고 상기 비틀림 모멘트에 의한 지진응답과 지진력 가력방향 지진응답이 같은 방향으로 동시에 발생하는 평면상 모서리 부위에 더 큰 지진응답 즉, 가속도 증폭이 심하게 발생함을 알 수 있다. 특히, Fig. 9에서와 같이 강성중심에서 멀리 떨어진 모서리에서는 강성중심까지의 거리가 다른 모서리에 비해 상대적으로 길기 때문에($L_{x} \gg L_{y}$), 강성중심을 기준으로 비틀림에 의해 추가로 발생하는 변위($\Delta u=\theta\times L_{x}$, 여기서 $\theta$=비틀림에 의한 강성중심에서의 회전각)가 x축 방향보다 y축 방향에서 크게 발생한다. 따라서 동일한 회전변형($\theta$)에 의해서도 강성중심에서 멀리 떨어진 모서리에서는 큰 변위나 가속도가 발생하게 되는데, 이러한 사유로 K 아파트와 J 아파트가 y 방향으로의 가속도 증폭이 심하게 발생된 것을 알 수 있다. 따라서 건축물의 비정형성이 심하여 평면상 무게중심과 강성중심의 차이가 커서 지진하중에 의한 비틀림 모멘트가 크게 발생하는 경우 또는 강성중심에서 멀리 떨어진 모서리가 존재하는 경우에는 무게중심에서의 가속도 증폭과 비교해 상당히 큰 가속도 증폭이 평면 내에 발생할 수 있으므로 비구조재 내진설계를 위한 최대층가속도 산출 시 주의를 기울여야 할 것이며, 가급적 3차원 비선형 동적해석을 통하여 최대층가속도를 산출해야 할 것이다. 특히, 평면 내에서 무게중심에서 가장 멀리 떨어진 위치에서의 가속도 증폭을 비구조재 내진설계 시 고려해야 할 것이다.