3.1.1 재료모델

KCI-MC17⁽⁶⁾에서는 철근콘크리트 휨부재의 단면 설계를 위하여 콘크리트 재료 특성을 Fig. 1(a) 같은 p-r 곡선에 의한 응력-변형률 관계로 다음 식 (4)와 같이 규정한다.

여기서, $n$은 상승 곡선부의 형상을 나타내는 지수이고 $\epsilon_{co}$는 최대 응력에 처음 도달할 때의 변형률이며 $\epsilon_{cu}$는 극한변형률이다. 콘크리트 설계기준압축강도 $f_{ck}$의 변화에 따른 이들 값은 다음 식 (5)를 통해 계산하며, Table 2에서 계산된 각 값을 나타내었다.

3.1.2 재료계수

KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II에서는 철근콘크리트 부재의 휨강도를 재료의 설계기준강도에 재료계수를 곱한 설계재료강도를 사용한 해석 결과로부터 결정하도록 규정하고 있다.

콘크리트의 강도는 식 (4)로 규정된 압축응력-변형률 관계에서의 $f_{ck}$와 등가 직사각형 응력블록의 응력값을 결정할 때 사용하는 $f_{ck}$에 대해서 Fig. 1(a)에 보인 것과 같이 콘크리트 재료계수 $\phi_{c}$를 적용한 설계재료강도 $\phi_{c}f_{ck}$로 대체하여 적용한다. 그리고 철근의 강도는 Fig. 1(b)에 보인 것과 같이 선형탄성-완전소성의 응력-변형률 관계에서 최대응력에 해당하는 항복강도 $f_{y}$에 철근의 재료계수 $\phi_{s}$를 곱한 설계재료강도 $\phi_{s}f_{y}$로 대체하여 적용하도록 규정하고 있다. 여기서, 콘크리트의 재료계수 $\phi_{c}$는 0.65이고, 철근의 재료계수 $\phi_{s}$는 0.90이다.

이상과 같이 KCI-MC17⁽⁶⁾의 본문 및 부록II에 규정된 재료모델과 재료계수를 이용하게 되면 Fig. 2와 같은 단철근 직사각형 단면에 대하여 휨설계가 가능하다. 즉, 콘크리트 압축력 ${C}$는 Fig. 2(e)와 같이 p-r 곡선을 이용하여 다음 식 (6)과 같이 계산할 수 있고,

짝힘으로 대응하는 철근 인장력 ${T}$는 다음 식 (7)과 같이 산정할 수 있다.

여기서, $\alpha$는 압축합력의 크기를 나타내는 계수, $b$는 단면의 폭, $c$는 중립축 깊이이며 $A_{s}$는 인장철근 단면적이다.

반면에 KSCDC 03⁽²⁾ 및 KSCDC 12⁽⁴⁾에서는 콘크리트 압축응력-변형률 관계를 별도로 정의하지 않고, 단순히 등가 직사각형 응력블록을 사용하도록 하고 있다. 또한, 철근의 응력-변형률 관계는 탄-소성관계로 제시하고 있다. 이러한 재료모델을 Fig. 2(c)에 보인 것과 같은 응력과 힘의 관계에 적용하면, 앞 절에서 설명한 것과 같은 개념의 콘크리트 압축력 C와 철근 인장력 T를 각각 다음 식 (8)과 식 (9)와 같이 계산할 수 있으며, 이 값을 이용하여 휨부재의 단면 설계 및 해석을 한다.

여기서, $a$는 등가 직사각형 응력블록 깊이이다.

3.3.1 최대철근비 유도

앞 절에서 설명한 바와 같이 균형철근비는 단면의 파괴형태를 결정하는 인자로서 사용될 수 있는데, 균형철근비 이하로 철근이 배치된 부재는 연성거동을 하게 된다. 이러한 점에서 휨단면의 이론적인 최대철근비 $\rho_{\max}$는 균형철근비와 같다고 할 수 있다. 그러나 균형철근비는 콘크리트 압축파괴와 철근 인장파괴가 동시에 발생하는 임계점이라는 점에서 균형철근비를 최대철근비로 정의할 경우 확실한 연성거동을 보장할 수 없다는 단점이 있다. 이러한 이유로 KSCDC 03⁽²⁾에서는 균형철근비의 75 %(=$0.75\rho_{b}$)로 최대철근비를 균형철근비보다 작게 규정하여 부재의 연성 거동을 보장하였다.

KSCDC 03⁽²⁾에서는 균형철근비에 대한 비율로 최대철근비를 제시하고 있지만, KSCDC 12⁽⁴⁾ 및 KCI-MC17⁽⁶⁾ 본문에서는 순인장변형률 $\epsilon_{t}$의 개념을 도입하여 식 (14)와 같이 최대철근비를 규정하고 있다.

여기서, 프리스트레스를 가하지 않은 휨부재에서 순인장변형률은 $f_{y}$가 400 MPa 이하인 경우 0.004이고 $f_{y}$가 400 MPa을 초과할 경우에는 $2\epsilon_{y}$로써 이 값들은 항복변형률보다 큰 값이므로 연성 거동 유도가 가능하다.

앞서 설명한 바와 같이 식 (14)는 Fig. 2(b)와 2(c)를 통해 유도될 수 있고, KCI-MC17⁽⁶⁾ 본문에서는 p-r 곡선을 제시하고 있음에도 최대철근비 계산에는 기존의 등가 직사각형 응력블록을 사용하고 있어 설계기준 내의 일관성이 결여되어 있는 것으로 판단된다. 이에 반해 KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록에서는 직접적으로 최대철근비를 제시하고 있지 않고, 최대 중립축 깊이를 제시하고 있다. 최대 중립축 깊이를 최대철근비로 환산할 경우 식 (12)와 같은 균형철근비가 최대철근비가 되므로 동일한 기준 즉, KCI-MC17⁽⁶⁾의 본문에 의한 식 (14)와 그 규정이 상이함을 알 수 있다. 최대철근비에 대한 두 식을 살펴보면 KCI-MC17⁽⁶⁾ 본문에서는 앞 절에서 설명한 것과 같이 항복변형률 $\epsilon_{y}$보다 큰 0.004 또는 $2\epsilon_{y}$의 순인장변형률 $\epsilon_{t}$를 사용하고 있지만, KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II에서는 1보다 작은 재료계수 $\phi_{s}$를 곱한 항복변형률을 사용하고 있어 충분한 연성거동의 확보가 어렵다는 단점이 있다.

KHBDC 15⁽⁷⁾에서는 최대철근비에 대한 명시적 규정이 없고 식 (3)과 같은 최대 중립축 깊이를 제시하고 있다. 그러나 KHBDC 15⁽⁷⁾에서는 p-r 곡선을 재료모델로 제시하고 있으므로 이 재료모델을 통한 힘의 평형관계와 식 (3)을 이용하여 다음과 같은 최대철근비를 산정할 수 있다.

한편, KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II에서는 재료모델이 제시되어 있고, 본문에서는 연성 확보를 위한 순인장변형률 개념이 도입되어 있다는 점에서 순인장변형률과 p-r 곡선을 적용하여 최대철근비를 이론적으로 산정할 수 있다. 즉, Fig. 2(b)와 같이 순인장변형률에 대한 변형률 적합조건을 통해 다음 식 (16)과 같은 최대 중립축 깊이 $c_{\max}$를 산정할 수 있다.

식 (15)로 정의되는 중립축 깊이와 Fig. 2(e)의 p-r 곡선을 이용한 힘의 평형관계 식 (6)과 식 (7)을 이용하면 다음 식 (17)과 같은 최대철근비를 산정할 수 있다. 이 연구에서는 이상과 같이 유도된 식 (17)을 최대철근비 산정식(이하 Proposed)으로 제안한다.

각 설계기준 규정에 따라 최대철근비 $\rho_{\max}$와 최대 중립깊이 $c_{\max}$를 유도한 결과를 Table 3에 정리하였다.

3.3.2 최대철근비 해석 변수

앞서 설명한 설계기준별 최대철근비의 변화를 살펴보기 위해 변수 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 변수로서 콘크리트 설계기준압축강도 $f_{ck}$는 20~90 MPa이고, 철근 설계기준항복강도 $f_{y}$는 300, 400, 500 및 600 MPa이다. 그리고 $d/d_{t}=1.1$로 가정하였다.

3.3.3 변수 해석 결과

1) 최대철근비

설계기준별 변수 해석 결과를 Table 4에 정리하였다. 그리고 $f_{y}$가 400 MPa인 경우에 대하여 $f_{ck}$에 따른 최대철근비에 대한 해석 결과를 Fig. 3에 나타내었다.

Table 4와 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 $f_{ck}$가 증가함에 따라 최대철근비는 증가하였으나, KHBDC 15⁽⁷⁾에 의한 최대철근비는 $f_{ck}$가 50 MPa 이상인 경우 반대로 감소하였다. 이는 KHBDC 15⁽⁷⁾에 의한 중립축 깊이는 극한변형률에 따른 함수로 표현되는데 설계기준압축강도가 증가함에 따라 극한변형률이 감소하기 때문이다. 모든 콘크리트 압축강도에서 KHBDC 15⁽⁷⁾에 의한 최대철근비는 KSCDC 12⁽⁴⁾에 의한 값에 비해 작은 값으로 산정되어 경제성과 시공성 확보에 용이한 것으로 판단된다.

Fig. 4에서는 $f_{ck}$가 30 MPa인 경우에 대해서 철근의 항복강도에 따른 최대철근비의 결과를 나타내었다. 이 그림을 살펴보면, 철근의 항복강도가 증가함에 따라 최대철근비는 감소하였다. 또한, Fig. 4와 Table 4의 해석결과에서 확인할 수 있듯이 $f_{y}$가 500 MPa보다 작을 때는 KHBDC 15⁽⁷⁾에 의한 최대철근비가 가장 작게 나타났다. 그러나 $f_{y}$가 500 MPa 이상이고, $f_{ck}$가 40 MPa보다 작은 경우에는 이 연구에서 제안하는 값이 가장 작게 나타났다. 특히, 고강도 철근을 사용할 경우에는 이 연구에서 제안하는 최대철근비 식 (17)이 시공성 및 경제성을 확보하는데 상대적으로 유리할 것으로 판단된다.

동일 설계기준인 KCI-MC17⁽⁶⁾의 본문과 부록II의 최대철근비는 $f_{y}$가 350 MPa 이상, $f_{ck}$가 80 MPa 이상일 경우 본문에 의한 최대철근비가 부록II에 의한 값에 비해 약 1.011~1.136배 크게 산정되었다. 그러나 이 외의 구간에서는 대부분 경우 본문에 의한 최대철근비가 부록II에 의한 값의 약 83.8~97.8 % 수준으로 작게 산정되어 동일 설계기준에 의해 단면 설계를 할 경우에도 최대철근비의 차이가 있음을 알 수 있다.

또한, 이 연구에서는 KCI-MC17⁽⁶⁾ 본문에 의한 최대철근비를 산정할 때 $d/d_{t}$를 1.1로 가정하고 있으므로 피복두께가 더 작아질 때 대부분 경우에서 부록에 의한 최대철근비가 증가하고 이에 따라 더 많은 양의 철근 사용을 허용하게 되므로 시공성 및 경제성이 저하될 수 있는 것으로 나타났다. 즉, 현실적으로 사용되는 재료강도를 기준으로 KCI-MC17⁽⁶⁾에 의한 최대철근비 식 (14)로 휨설계를 할 경우 철근량을 감소시킬 수 있음을 알 수 있다.

이는 근본적으로 KCI-MC17⁽⁶⁾ 본문에서는 철근 변형률을 순인장변형률인 0.004 혹은 $2\epsilon_{y}$로 정의하는 데 반해, 부록II에서는 이보다 작은 $\phi_{s}\epsilon_{y}$로 정의하고 있기 때문으로 판단된다. 앞서 설명한 바와 같이 KHBDC 15⁽⁷⁾에서는 작은 최대철근비를 유도하기 때문에 시공성 및 연성 확보에 유리하다. 그러나 Table 4에서 볼 수 있듯이 $f_{y}$가 500 MPa 이상이고, $f_{ck}$가 40 MPa 이하인 경우에는 재료모델과 순인장변형률을 이용하여 제안한 최대철근비가 KHBDC 15⁽⁷⁾에 의한 값의 약 89~99 % 수준으로 작게 산정되었다. 그리고 KCI-MC17⁽⁶⁾의 최대철근비와 이 연구의 제안식을 비교하면 KCI- MC17⁽⁶⁾이 약 43~64 % 크게 산정되었다.

동일한 재료모델인 p-r 곡선을 사용한 KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II와 제안식 사이의 최대철근비 결과를 Fig. 5에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 동일한 재료모델을 사용하였지만, 철근의 순인장변형률 개념을 적용한 항복변형률보다 큰 철근 변형률을 적용하여 이 연구에서 제안한 최대철근비가 약 57~67 % 작게 산정되었다. 따라서 KCI- MC17⁽⁶⁾ 부록II에 의한 휨설계시에는 상대적으로 철근의 과다 사용을 허용하게 되므로 시공성과 경제성이 불리할 수 있고 연성을 낮게 평가할 우려가 있다.

Table 5에 설계기준별 최대철근비를 각 설계기준의 균형철근비에 대한 비율로서 정리하였다. 표에서 볼 수 있는 바와 같이 KSCDC 03⁽²⁾에서는 최대철근비를 $0.75\rho_{b}$로 고정하고 있으므로 균형철근비의 75 %로 최대철근비가 산정되었고, KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II에서는 균형철근비와 최대철근비가 동일한 개념을 가지고 있으므로 1.0의 비율을 갖는다. KSCDC 12⁽⁴⁾ 및 KCI-MC17⁽⁶⁾의 최대철근비는 균형철근비의 약 64.3~71.4 % 수준으로 나타났다. 이에 반해, KHBDC 15⁽⁷⁾및 이 연구의 제안식은 사용된 재료 강도에 따라 항복변형률 및 순인장변형률 등이 변화하므로 재료 강도에 따라 최대철근비 역시 변화하였다.

Table 5에서와 같이 KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II에 의한 최대철근비를 제외하면, 이 연구의 제안식을 포함하여 모든 설계기준의 최대철근비는 균형철근비의 약 73 % 이하로서 KSCDC 03⁽²⁾보다 보수적인 최대철근비를 규정하여 연성을 확보하고 있음을 알 수 있다.

2) 철근 변형률

Table 6에서는 설계기준별 최대철근비에 대응하는 철근 변형률을 나타내었고, Fig. 6에서는 $f_{ck}$가 30 MPa 인 경우에 대해서 설계기준별 철근 변형률을 나타내었다. 그림 및 표에 나타난 바와 같이 $f_{y}$가 400 MPa 이하인 경우에는 KHBDC 15⁽⁷⁾의 최대철근비에 대한 철근 변형률이 가장 크게 산정되어 KHBDC 15⁽⁷⁾의 최대철근비 규정으로 설계할 경우 연성 확보에 가장 유리한 것으로 나타났다. 이러한 경향은 앞선 최대철근비의 해석 결과와도 유사함을 알 수 있다.

그리고 $f_{y}$가 500 MPa 이상이고, $f_{ck}$가 40 MPa 이하인 경우에는 이 연구의 제안식에 의한 철근 변형률이 가장 크게 산정되어 연성능력이 가장 우수한 것으로 나타났다.

Fig. 7에서는 동일한 재료모델을 사용하는 KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II와 제안식에 대해서 콘크리트 설계기준압축강도에 따른 철근 변형률 변화를 나타내었다. 그림에서와같이 동일한 재료모델을 사용함에도 불구하고 제안식에서는 항복변형률이 아닌 순인장변형률을 사용하므로 철근의 변형률이 증가하였고 이로 인해 연성이 증가할 것으로 판단되며 이는 앞선 Fig. 5의 최대철근비 결과와도 일치한다. 즉, 이 연구의 제안식은 철근 항복강도에 따라 변화하는 순인장변형률 개념을 적용하므로 철근 변형률이 약 2.22~2.86배 크게 산정되었다. 이는 더 큰 연성을 확보할 수 있다는 점을 의미하고, 이와 반대로 철근량은 감소시킬 수 있으므로 경제성과 시공성을 확보할 수 있음을 나타낸다.

3) 중립축-깊이 비($c/d$)

각 설계기준에서 규정하는 최대철근비에 대응하는 중립축-깊이 비 $c/d$를 계산한 결과를 Table 7에 정리하였다. 이 표를 살펴보면, KSCDC 03⁽²⁾에 의한 $c/d$는 $f_{y}$가 300 MPa일 때 0.5, $f_{y}$가 600 MPa일 때 0.38로 감소하였다. 또한, KCI-MC17에 의한 $c/d$는 $f_{y}$가 400 MPa 이하인 경우 0.47이고 $f_{y}$가 500 MPa 이상인 경우는 KSCDC 03⁽²⁾과 유사한 값을 나타냈다.

이는 KHBDC 15⁽⁷⁾의 최대 중립축-깊이 비가 0.4라는 점에서 $f_{y}$가 500 MPa 이하일 경우 기존의 KSCDC 및 KCI-MC 17⁽⁶⁾에서는 중립축 깊이를 KHBDC 15⁽⁷⁾에 비해 크게 간주하여 부재의 연성을 낮게 평가할 수 있음을 의미한다고 할 수 있다. 이와 함께 앞 절의 최대철근비 및 철근 변형률 산정 결과와 동일한 경향을 보이는 것으로 나타났다.

동일한 설계기준인 KCI-MC17⁽⁶⁾의 본문과 부록II의 중립축-깊이 비를 살펴보면 부록II에 의한 $c/d$가 약 11~76 % 크게 산정되었다. 또한, 동일한 재료모델을 사용하는 KCI-MC17⁽⁶⁾ 부록II와 이 연구의 제안식에 의한 $c/d$를 살펴보면 제안식을 사용한 중립축 깊이 비가 약 60~69 % 수준으로 작게 산정되어 상대적으로 보수적인 설계를 유도하고 있는 것으로 나타났다.