2.1 크리프에 영향을 미치는 인자 분석

Fig. 1은 네 가지 모델식으로 계산된 가압 시 재령에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 나타낸 것이다(상대습도 60 %, 부피-표면적비 75 mm). 극한 크리프 계수는 가압 시 재령이 증가함에 따라 모델식 모두 비선형으로 감소하는 경향이 나타났으나, 모델식별로 차이가 있었다. Fig. 2와 같이 각 모델식별 계산된 가압 시 재령에 따른 극한 크리프 계수를 최대 극한 크리프 계수($\phi_{u,\:\max}$)로 나눈 후, 네 모델식의 값들을 평균하여 일반적인 콘크리트의 가압 시 재령에 따른 극한 크리프 계수의 경향을 파악하고자 하였다. 각 모델식은 실제 콘크리트의 경향과 많은 차이를 보이지만, 이들의 평균값은 콘크리트 장기거동의 일반적인 경향을 표현하는 것으로 볼 수 있다. 따라서 이 연구에서는 이와 같은 일련의 방법을 통해 각 영향 인자에 따른 장기거동 특성을 분석하였다.

Fig. 3(a)와 (b)는 가압 시 재령에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 상대습도와 부피-표면적비별로 나타낸 것이다. x축은 가압 시 재령, y축은 앞에서 서술한 바와 같이 최대 극한 크리프 계수에 대한 극한 크리프 계수 비율로 나타내었다. 극한 크리프 계수는 상대습도와 부피-표면적비에 상관없이 초기 재령에서 가압 시 큰 폭으로 감소하는 경향을 보였으나, 장기 재령일수록 가압 시 재령이 극한 크리프 계수에 미치는 영향은 작은 것으로 나타났다. 또한 상대습도와 부피-표면적비가 클수록 가압 시 재령 증가에 의한 극한 크리프 계수의 감소폭이 증가하는 경향을 보였다.

Fig. 4(a)와 (b)는 상대습도에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 가압 시 재령과 부피-표면적비별로 나타낸 것이다. 상대습도가 증가함에 따라 극한 크리프 계수는 선형으로 감소하는 경향을 보였으며, 가압 시 재령과 부피-표면적비가 클수록 상대습도의 영향을 더 받는 것으로 나타났다.

Fig. 5(a)와 (b)는 부피-표면적비에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 가압 시 재령과 상대습도별로 나타낸 것이다. 극한 크리프 계수는 부피-표면적비가 커질수록 비선형으로 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 6(a)와 (b)는 부피-표면적비에 따른 식(1)의 부재 크기와 형상을 고려하기 위한 상수 $d$의 변화를 가압 시 재령과 상대습도별로 나타낸 것이다. y축은 최대 $d$에 대한 부피-표면적비에 따른 $d$의 비율로 나타내었다. $d$는 가압 시 재령과 상대습도에 따라 미미한 차이를 보였지만, 부피-표면적비가 증가함에 따라 선형으로 증가하는 경향이 나타났다.

Fig. 3~6의 결과로부터, 가압 시 재령, 상대습도, 부피-표면적비가 크리프에 미치는 영향을 파악하였다. 극한 크리프 계수는 가압 시 재령과 부피-표면적비가 증가함에 따라 비선형으로 감소하였으며, 상대습도가 증가함에 따라 선형으로 감소하는 경향이 나타났다. 또한, 부재 크기에 대한 상수 $d$는 부피-표면적비가 증가함에 따라 선형으로 증가하였다. 파악된 경향을 통해 3장에서 최적의 크리프 실험변수를 제시하고자 한다.

2.2 건조수축에 영향을 미치는 인자 분석

Fig. 7(a)와 (b)는 노출 시 재령에 따른 극한 건조수축변형률의 변화를 상대습도와 부피-표면적비별로 나타낸 것이다. x축은 노출 시 재령, y축은 Fig. 3의 극한 크리프 계수 비율과 마찬가지로 최대 극한 건조수축변형률에 대한 극한 건조수축변형률 비율로 나타내었다. 극한 건조수축변형률은 노출 시 재령에 따라 비선형으로 감소하는 경향을 보였으나, 상대습도와 부피-표면적비에 따라 큰 차이가 나타나지 않았다.

Fig. 8(a)와 (b)는 상대습도에 따른 극한 건조수축변형률의 변화를 노출 시 재령과 부피-표면적비별로 나타낸 것이다. 상대습도가 증가함에 따라 극한 건조수축변형률은 선형으로 감소하는 경향을 보였으나, 노출 시 재령과 부피-표면적비에 따른 변화는 나타나지 않았다.

Fig. 9(a)와 (b)는 부피-표면적비에 따른 극한 건조수축변형률의 변화를 노출 시 재령과 상대습도별로 나타낸 것이다. 부피-표면적비가 클수록 극한 건조수축변형률은 선형으로 감소하는 것으로 나타났지만, 노출 시 재령과 상대습도에 따른 극한 건조수축변형률 변화는 거의 없는 것으로 나타났다.

Fig. 10(a)와 (b)는 부피-표면적비에 따른 식(2)의 부재 크기와 형상을 고려하기 위한 상수 $f$의 변화를 노출 시 재령과 상대습도별로 나타낸 것이다. $y$축은 최대 $f$에 대한 부피-표면적비에 따른 $f$의 비율로 나타내었다. $f$는 부피-표면적비가 증가함에 따라 비선형으로 증가하는 경향이 나타났으나, 노출 시 재령과 상대습도에 따른 변화는 크지 않았다.

Fig. 7~Fig. 10의 결과를 통해 노출 시 재령, 상대습도, 부피-표면적비가 건조수축에 미치는 영향을 파악하였다. 극한 건조수축변형률은 노출 시 재령에 따라 비선형으로 감소하였으며, 상대습도와 부피-표면적비에 따라 선형으로 감소하는 경향을 보였다. 부재 크기에 대한 상수 $f$는 부피-표면적비가 증가함에 따라 비선형으로 증가하였다. 이와 같이 파악된 건조수축 경향으로부터 최적의 건조수축 실험변수를 제시하고자 한다.

3.1 최적 크리프 실험변수 제안

가압 시 재령, 상대습도, 부피-표면적비가 크리프에 미치는 영향을 2.1절의 결과로부터 파악하였다. 그 결과를 토대로 이 절에서는 최적 크리프 실험변수를 제안하고자 한다.

Fig. 11은 부피-표면적비를 75 mm로 고정한 상태에서 가압 시 재령과 상대습도에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 곡면으로 표현한 것이다. 크리프 해석을 위한 콘크리트 재료모델은 이와 같은 곡면으로 나타나며, 이 연구에서는 최소한의 실험변수를 통해 Fig. 11과 같은 곡면을 모사할 방법을 제안하고자 하였다.

극한 크리프 계수는 Fig. 3의 결과에서 보듯이 가압 시 재령이 증가할수록 비선형으로 감소하는 경향이 나타났기 때문에, Fig. 12와 같이 세 개의 직선으로 회귀 분석하여 구간별 극한 크리프 계수와 가압 시 재령의 관계를 선형으로 가정하였다(Killick et al. 2012; Lavielle 2005). 회귀 분석은 기울기가 가장 급격하게 변하는 두 지점(14일, 84일)을 선택하고, 그 지점을 경계로 세 구간(1~14일, 14~84일, 84~365일)으로 나누어서 수행하였다. 이와 같이 선형관계로 가정된 세 구간에서 각각 한 개의 가압 시 재령에 대한 실험을 수행하면, 가압 시 재령에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 파악할 수 있다.

Fig. 4의 결과에서 보듯이, 극한 크리프 계수는 상대습도에 따라 선형으로 감소하는 경향을 보였다. 따라서 두 가지 상대습도 조건에 대해 실험을 수행하면, 상대습도에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 파악할 수 있다.

부피-표면적비에 대한 실험변수는 실제 구조물 크기 수준으로 선택하여 크리프 실험을 수행하는 것이 가장 타당하다. 그러나 실험체 크기가 클수록 실험체 운반 및 보관(실험 기간 동안 온도 및 습도 환경 유지)이 어렵다. 또한, 실험체가 클수록 실험체에 가해야 하는 응력을 위한 하중 자체가 커지기 때문에 실험장비 등에 많은 제약이 따르게 된다. 따라서 실제 실험이 가능한 조건 내의 크기 수준으로 실험을 수행할 수밖에 없다. 앞의 Fig. 5의 결과에서 보듯이, 부피-표면적비가 증가할수록 극한 크리프 계수는 비선형으로 감소하는 경향을 보였다. 이 연구에서는 이와 같은 비선형 관계를 Fig. 13과 같이 두 개의 변곡점(75 mm, 200 mm)을 기준으로 세 개 직선으로 구성된 선형관계로 가정하였다. 각 구간에서 하나의 부피-표면적비를 선택하여 실험을 수행하면, 부피-표면적비에 따른 극한 크리프 계수의 변화를 파악할 수 있다.

또한, Fig. 6의 결과와 같이 부재 크기에 대한 상수 $d$는 부피-표면적비가 증가함에 따라 선형으로 증가하였기 때문에, 두 개의 부피-표면적비를 변수로 실험을 수행하여 부피-표면적비에 따른 $d$의 변화를 추정할 수 있다.

따라서 이 연구에서는 실험 가능 환경에 따른 최적 크리프 실험변수를 Table 4와 같이 제안하고자 한다. Cr-Case-1은 가압 시 재령, 상대습도, 부재 크기에 대해 실험이 가능한 경우로, 가압 시 재령은 1~14일, 14~84일, 84~365일의 세 구간에서 각각 하나의 변수를 선택한다. 상대습도는 40~60 %와 60~80 %의 두 구간에서 임의 상대습도 두 가지를 변수로 결정한다. 부피-표면적비에 대한 변수는 25~75 mm, 75~200 mm, 200 mm 이상의 세 구간에서 각각 하나의 변수를 선택하는 것이 타당하다. 그러나 일반적인 콘크리트의 굵은 골재 크기 25 mm와 최대 굵은 골재 크기 40 mm 를 고려한다면, 표준 원주형공시체 ∅150×300 mm보다 작게 실험체를 제작하는 것은 바람직하지 않다. 따라서 부피-표면적비 25~75 mm 구간에 대해서 표준 원주형공시체 ∅150×300 mm(부피-표면적비 37.5 mm)로 크리프 실험을 수행하고, 나머지 구간에서는 실험 여건이 허락하는 범위에서 가능한 큰 실험체로 실험을 하는 것이 가장 타당할 것으로 판단된다. 즉 가압 시 재령 세 가지 변수, 상대습도 두 가지 변수, 부피-표면적비 세 가지 변수를 선택하여 크리프 실험을 수행하여, Fig. 11과 같은 극한 크리프 계수 경향을 파악할 수 있다.

Cr-Case-2는 가압 시 재령과 상대습도에 대해서만 실험이 가능한 경우이다. 이때 Cr-Case-1의 가압 시 재령 변수와 상대습도 변수를 사용한다. 부피-표면적비는 Fig. 13의 기울기 변화가 큰 구간보다 작은 구간에서 선택하는 것이 오차범위가 작아지므로, 부피-표면적비 75 mm 이상의 구간에서 선택하는 것이 적절할 것으로 판단된다. 따라서 부피-표면적비는 크리프 시험 장비의 용량(가압 가능 응력, 크기), 항온항습기의 크기 등 실험 여건에 따라 부피-표면적비 75 mm 이상 이 구간에서 가능한 큰 실험체를 선정한다.

Cr-Case-3은 가압 시 재령에 대해서만 실험이 가능한 경우로, Cr-Case-1의 가압 시 재령에 대한 변수를 사용한다. 상대습도는 구조물이 시공될 지역의 평균 상대습도를 적용하며, 부피-표면적비는 Cr-Case-2와 동일한 부피-표면적비를 사용한다.

Cr-Case-4는 하나의 특정 조건에서만 실험이 가능한 경우이다. Fig. 12의 결과에서 보듯이, 극한 크리프 계수의 변화는 초기 재령인 14일까지 구간에서 급격히 변하기 때문에, 이 구간에서 가압 시 재령을 선택할 경우 오차가 크게 발생할 수 있다. 또한, 일반적으로 시공 과정을 고려하였을 때, 구조부재에 하중이 작용하는 시점은 재령 14일보다 오랜 시간이 지난 뒤일 것이다. 따라서 재령 14일 이후의 완만한 변화를 보인 구간에서 하나의 재령을 선택한다. 상대습도와 부피-표면적비는 Cr-Case-3과 같은 변수로 실험을 수행한다.

3.2 최적 건조수축 실험변수 제안

건조수축에 영향을 미치는 노출 시 재령, 상대습도, 부피-표면적비에 대해 2.2절에서 검토하였으며, 그 결과를 통해 최적 건조수축 실험변수를 제안하고자 한다.

Fig. 14는 노출 시 재령과 상대습도에 따른 극한 건조수축변형률의 변화를 곡면으로 나타낸 것으로, 여기서 부피-표면적비는 75 mm이다. 노출 시 재령과 상대습도에 따른 극한 건조수축변형률의 변화를 파악하기 위해서, 건조수축 실험을 통해 Fig. 14와 같은 곡면을 구성할 수 있는 최소한의 실험변수를 제안하고자 한다.

Fig. 15는 Fig. 7의 결과를 두 개의 직선으로 회귀 분석한 결과를 나타낸 것이다. 극한 건조수축변형률은 초기 재령인 14일까지 급격히 감소하다 그 이후 완만한 기울기로 감소하는 것으로 분석되었다. 14일을 기준으로 두 가지 노출 시 재령을 변수로 실험을 수행한다면, 노출 시 재령에 따른 극한 건조수축변형률을 파악할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 8의 결과에서 상대습도에 따라 극한 건조수축변형률이 선형으로 감소하는 경향을 보였기 때문에, 임의의 두 가지 상대습도에 대한 실험을 통해 극한 건조수축변형률의 변화를 추정할 수 있다.

건조 조건에서 지속하중을 가한 상태의 실험체는 건조수축과 크리프가 동시에 발생하기 때문에, 측정된 총 변형률에서 건조수축 변형률을 제외시켜 크리프 변형률을 파악해야 한다. 즉 건조수축 실험은 크리프 실험체와 동일한 크기의 실험체를 사용하여 수행해야 한다. 앞에서 검토한 부피-표면적비에 따른 극한 크리프 계수, 극한 건조수축변형률, 부재 크기에 대한 상수 $d$, $f$의 변화 중 가장 변화폭이 크게 나타난 극한 크리프 계수를 기준으로 실험체 크기를 선정하는 것이 가장 타당할 것으로 판단된다. 따라서 건조수축 실험체의 부피-표면적비는 앞에서 제안한 크리프 실험체의 부피-표면적비와 동일한 변수로 수행하며, 노출 시 재령, 상대습도에 대해서는 실험 가능 환경에 따라 Table 5와 같이 최적 건조수축 실험변수를 제안하고자 한다.

Sh-Case-1은 노출 시 재령, 상대습도, 부재의 크기에 대해 실험이 가능한 경우이다. 노출 시 재령은 14일을 기준으로 전･후 두 가지 재령을 실험변수로 선정하고, 상대습도 역시 60 %를 기준으로 전･후 두 가지 상대습도에 대해 실험을 수행한다. 건조수축 실험체의 부피-표면적비는 크리프 실험 Cr-Case-1과 동일한 부피-표면적비의 실험체를 사용한다. 이와 같은 실험변수를 통해 Fig. 14와 같은 극한 건조수축변형률의 경향을 파악할 수 있다.

Sh-Case-2는 노출 시 재령과 상대습도에 대해서만 실험이 가능한 경우로, 크리프 실험의 Cr-Case-2와 같은 부피-표면적비를 사용하여 Sh-Case-1의 노출 시 재령과 상대습도 변수에 대해 실험을 수행한다.

Sh-Case-3은 노출 시 재령에 대해서만 실험이 가능한 경우이다. 여기서 Sh-Case-1의 노출 시 재령에 대한 변수를 사용한다. 상대습도는 구조물이 시공될 지역의 평균 상대습도를 적용하며, 크리프 실험의 Cr-Case-3의 부피-표면적비를 사용한다.

Sh-Case-4는 하나의 특정 조건에서만 실험이 가능한 경우이다. 상대습도와 부피-표면적비는 Sh-Case-3과 같은 변수를 사용한다. 노출 시 재령은 실제 구조물 시공계획에 맞춰서 결정한다. 만약 시공계획이 불확실할 경우에는 Fig. 15에서 급격히 기울기가 변한 재령인 14일 이전 구간을 제외한 나머지 구간에서 노출 시 재령을 선택한다.