양근혁
(Keun-Hyeok Yang)
1iD
이용제
(Yongjei Lee)
2*iD
황용하
(Yong-Ha Hwang)
3iD
-
경기대학교 건축공학과 정교수
(Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon 16227,
Rep. of Korea)
-
경기대학교 건축공학과 연구교수
(Research Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon
16227, Rep. of Korea)
-
경기대학교 일반대학원 건축공학과 박사과정s
(Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Graduate
School, Suwon 16227, Rep. of Korea)
Copyright © Korea Concrete Institute(KCI)
Key words
사인장응력, 조적요소, 전단변형, 응력-변형률 모델
Key words
diagonal shear, masonry element, shear strain, stress-strain model
1. 서 론
전통적인 설계방식에서 구조재로서의 조적벽체는 주로 중력방향 하중을 지탱하는 압축재로서의 역할만 고려되어 왔고, 칸막이벽 등의 비내력 요소의 경우 구조적
역할은 무시된다. 두 경우 모두 조적요소의 압축강도와 비중 등의 간단한 물리적 성질만으로 설계의 요구조건을 충족시킬 수 있었다. 하지만 최근의 빈번해지는
지진활동에 따라 그 중요성이 더욱 주목받고 있는 내진설계의 개념을 이해, 발전시키고 기존 구조물의 합리적인 내진성능평가를 위해서는 조적요소에 관한
보다 많은 정보가 요구되고 있다. 즉, 하중-변형, 소성 능력 등의 내진성능을 파악하기 위해서는 벽돌과 모르타르의 압축강도뿐만 아니라 조적요소의 압축강도,
전단강도, 인장강도 및 사인장강도 등의 역학적 특성이 평가되어야 한다. 이에 따라 국내 및 국외 기준에서는 벽돌 및 조적요소의 역학적 특성을 평가하여
제시하고 있다.
이들 기준은 최근 더욱 다양해지고 있는 현장의 요구를 모두 충족시키기에는 부족한 면이 있는 것이 사실이다. 예를 들어 KBC(AIK 2016)의 경우
조적요소의 압축강도, 사인장강도 등에 대한 평가식이 없다. KS F 4004(KAST 2013)에는 모르타르 압축강도의 제한 값만 규정하고 있어 내진설계
및 내진성능평가를 위한 자료로 사용하기에는 부족하다. IBC (IBC 2009), ACI-530(ACI 2013), UBC(UBC 1997), ASTM
E 447(ASTM 1997)을 비롯한 국외 기준에서는 프리즘 탄성계수를 프리즘강도의 함수로 제시하고 있으나 그 값이 최대 30 % 이상 편차를 보이고
있다. 또한, 국내 생산되는 재료들을 이용한 비교연구(Lee 2004)에 의하면 그 값이 2배가량 과대평가되고 있는 것으로 의심된다. 그나마 사인장
전단에 관한 국내 기준은 마련되지 않고 있고, 국외 또한 FEMA 306(1999)을 제외하고는 찾기 힘들다. 재료 특성과 시공성 등에 민감하게 영향을
받는, 무엇보다도 사인장력에 관한 국외 기준을 그대로 국내에 적용하기에는 벽돌 및 모르타르의 기본 물성치의 차이로 인해 무리가 있음을 여러 연구자가
실증해 왔으며, 따라서 국내 적용성 검토에 관한 연구도 이루어져 왔다(Kim et al. 2001; Lee and Yu 2001). 아울러 국내 생산되는
벽돌의 물성과 시공성까지 고려하여 조적벽의 파괴모드를 모델링하기 위한 노력이 진행되어 왔다(Yu and Kwon 2011; Yu et al. 2015).
하지만 조적조 건물에 지진력과 같은 동적하중이 가해지는 경우에 정확한 거동 예측을 위해서는 탄성 범위뿐만 아니라 소성 및 균열 발생 이후의 사인장응력과
변형률의 관계가 필요하지만, 불행히도 이에 관한 연구는 매우 드물다.
지난 2016년 발생한 경주지진과 2017년의 포항지진으로 인해 조적구조물의 피해가 다수 보고되었다(AIK 2018). 유독 조적구조물에 피해가 집중되었던
것은 여러 가지 원인이 있으나, 이 중에는 조적구조물의 지진거동에 대한 이해가 낮았던 면도 간과할 수 없다. 따라서 더욱 효과적인 조적구조물의 내진
해석 및 설계와 시공을 위해 조적요소의 사인장 능력에 관한 정확한 정보가 요구된다. 아울러 기존 조적구조물의 내진성능 평가와 이의 보강을 위해서는
기존의 조적구조 해석과는 차원이 다른 모델링 기법이 요구되는바, 이에 필요한 사인장 성능에 관한 자료가 절실하게 필요한 실정이다.
이 연구의 목적은 실험을 통해 조적요소(masonry element 또는 masonry prism)의 사인장응력, 변형률 및 탄성계수의 모델 및 데이터를
제공하고 이를 평가하여 사인장파괴의 특성을 제시하는 것이다. 실험을 통해 제시된 사인장파괴의 특성에 관한 데이터 및 관계식은 향후 조적구조물의 유한요소해석에
더욱 정확한 재료 모델링을 제공할 수 있으리라 기대된다.
2. 사인장실험
2.1 실험계획
조적요소의 사인장강도와 변형률을 평가하기 위하여 3종의 모르타르 압축강도를 변수로 하여(Table 1) 조적요소(Fig.1)를 제작하였다. 벽돌과 모르타르로 구성된 조적요소는 변수별로 4개씩 총 12개를 제작하여 가력 하였다. 콘크리트나 조적조 같은 취성재료의 사인장실험은
일반적으로 그 편차가 매우 크게 나타날 수 있어서, 최대 및 최소 전단강도를 보이는 실험체들을 제외하고 변수별로 2개의 시험체만 분석에 사용하였다.
모르타르 압축강도는 콘크리트 벽돌의 최소 요구강도($f_{b}$)인 8.0 MPa의 2배, 2.5배 그리고 3배로 계획하였다.
Fig. 1. Masonry assemblage for diagonal tension test
Table 1. Test parameters and summary of test results
|
Specimen*
|
$f_{m}$
|
Test results
|
|
Diagonal shear stress ($\tau_{pu}$) in MPa
|
Strain ($\gamma_{u}$) at
$\tau_{pu}$
|
Strain ($\gamma_{0.5}$) at 0.5$\tau_{pu}$ in descending branch
|
Average of $f_{pm}$ (MPa)
|
|
2.0-1
|
2.0$f_{b}$
|
0.421
|
0.00097
|
0.00524
|
5.306
|
|
2.0-2
|
0.431
|
0.00116
|
0.00589
|
|
2.5-1
|
2.5$f_{b}$
|
0.604
|
0.00085
|
0.00481
|
5.703
|
|
2.5-2
|
0.591
|
0.00083
|
0.00452
|
|
3.0-1
|
3.0$f_{b}$
|
0.817
|
0.00086
|
0.00458
|
5.921
|
|
3.0-2
|
0.782
|
0.00079
|
0.00352
|
$f_{m}$: compressive strength of mortar, $f_{b}$: required compressive strength of
concrete brick, $f_{pm}$: compressive strength of prism
*The specimen notations include two parts as follows: the first and second parts refer
to the mortar identification and the specimen number, respectively
2.2 재료 특성
표준형 콘크리트 벽돌(190×90×57 mm)의 압축강도 실험은 KS F 4004(KAST 2013)에 따라 수행하였으며, 그 결과 5개 실험체의
평균($f_{b}$)은 8.23 MPa로 나타났다. 따라서 본 실험에 사용된 벽돌은 C종 2급으로 분류될 수 있다. 줄눈용 모르타르의 용적 배합비에서
시멘트와 모래는 1:2.7로 하였으며, 설계강도에 따라 물-시멘트비를 예비배합을 통하여 결정하였다(Table 2). 원주형 공시체($\phi$100×200 mm)로부터 측정된 모르타르 압축강도는 KS L 5220(KATS 2017)에서 규정하고 있는 조적용
모르타르의 최소강도(10.8 MPa)를 만족하였다. 그리고 배합된 모르타르의 압축강도는 계획보다 2∼3 % 낮게 나타나고 콘크리트 벽돌의 평균 강도는
3 % 높게 나타났다. 결과적으로 Table 2에 나타낸 모르타르의 압축강도는 콘크리트 벽돌 강도의 각각 1.9배, 2.4배, 2.8배에 해당하였다.
Table 2. Compressive strength of mortars (MPa)
|
Identification of mortar
|
W/C (%)
|
$f_{m}$ (MPa)
|
|
2.0$f_{b}$
|
74.1
|
15.7
|
|
2.5$f_{b}$
|
64.8
|
19.4
|
|
3.0$f_{b}$
|
55.5
|
23.3
|
2.3 가력 및 측정
조적요소의 사인장강도 및 전단탄성계수의 국내 시험 평가 기준은 마련되어 있지 않다. 본 연구에서는 미국 ASTM E 519-10(ASTM 2010)에서
제시하는 실험방법을 참조하여 6켜를 0.5B로 쌓아 28일간 양생한 조적요소를 500 kN 용량의 UTM을 이용하여 대각선 방향으로 가력하였다(Fig.2). 사인장 전단강도를 측정하기 위해 500 kN 용량의 로드셀을 실험체 상단에 설치하고, 하중에 따른 변형을 측정하기 위해 실험체 좌우 방향과 상하
방향으로 최대 5 mm까지 측정 가능한 변위계(Linear variable differential transformer, LVDT)를 설치하였다.
가력 속도는 분당 0.1 mm로 변위 제어하였다. 설치된 로드셀과 LVDT는 데이터로거 TDS 303을 이용하여 컴퓨터에 자동 저장되었다.
Fig. 2. Diagonal tension test set-up
3. 실험결과 분석
3.1 파괴모드
조적요소에서 사인장균열의 형상은 Fig.3에 나타난 바와 같이 사인장파괴, 복합파괴, 슬라이딩파괴의 3가지로 나누어진다. 사인장파괴는 벽돌 및 모르타르에서 전반적으로 시험체의 가력 방향을
따라 파괴되는 양상을 말하며, 복합파괴는 벽돌에서의 파괴와 모르타르에서의 슬라이딩파괴가 복합적으로 발생하는 양상을, 그리고 슬라이딩파괴는 벽돌을 제외한
모르타르 면을 따라 균열이 발생하는 양상을 말한다. 일반적으로 모르타르의 압축강도가 벽돌의 압축강도보다 크거나 비슷하면 사인장 또는 복합파괴가 발생하며,
모르타르의 압축강도가 벽돌의 압축강도보다 작으면 슬라이딩파괴가 발생한다(Yu and Kwon 2011). 본 실험에서는 모르타르의 강도가 벽돌 강도보다
2배 이상이므로 사인장파괴 혹은 복합파괴를 예상하였다.
Fig. 4. Typical failure mode (combined failure) of masonry element by diagonal tension
Fig.4는 본 사인장실험에서 나타난 조적요소의 전형적인 파괴모드를 보여주고 있다. 최초의 균열은 가력용 철제 지그의 단부에 면한 벽돌에서 시작되었으며 이후
중앙부로 진행하였다. 파괴면 관찰로부터 모든 실험체에서 공히 사인장파괴 및 복합파괴의 양상을 보임을 확인하였다. 벽돌에서의 파괴가 가력 방향을 따라
벽돌을 절단하는 형태를 보인 반면, 모르타르에서의 균열은 모르타르와 벽 돌 간의 분리 형태를 보였다. 이때의 파단면은 원래 모르타르 표면 및 벽돌
표면의 거친 형상을 유지하고 있었다. 균열의 두께는 모르타르 균열면 보다는 벽돌 파괴면에서 더 빠른 속도로 증가함을 관찰하였다. 파단 시 파열음은
들리지 않았다.
3.2 사인장 응력-변형률 관계
조적요소에서의 사인장에 의한 전단응력($\tau_{ps}$) 및 변형률($\gamma$)은 실험결과를 바탕으로 ASTM E 519(2010)에서 제시하는
식 (1) 및 (2)를 이용하여 산정하였다.
여기서, $P$는 작용하중, $A_{n}$은 조적요소의 단면적이다. 또한 $\Delta V$는 조적요소의 수직변위, $\Delta H$는 조적요소의
수평변위, $d$는 대각선길이를 뜻한다. Fig.5에는 조적요소에 작용하는 사인장력에 의한 전단응력과 변형률의 관계를 나타내었다. 변형률 증가에 따라 전단응력은 증가하였으며, 최대 전단력 도달과 동시에
급격한 응력저하를 나타내었다. 각 시험체의 최대 인장력과 이때의 변형률은 Table 1에 정리된 바와 같다. 최대 전단력에 도달할 때 시험체 2.0-1, 2.0-2의 변형률의 평균은 0.00106으로서 시험체 2.5-1, 2.5-2의
변형률 평균인 0.00084보다 26 % 높게 나타났다. 또한, 시험체 3.0-1, 3.0-2의 변형률 평균인 0.00082보다 29 % 높게 나타났다.
Fig. 5. Shear stress-strain curves by diagonal tension measured in the masonry elements
즉, 모르타르의 강도 증가에 따라 변형률이 감소함을 관찰하였다. 시험체 2.5-1, 2.5-2의 평균 최대 전단력은 0.598 MPa로서 시험체 2.0-1,
2.0-2의 평균 최대 전단력 0.426 MPa보다 40 % 높게 나타났다. 또한, 시험체 3.0-1, 3.0-2의 평균 최대 전단력은 0.800
MPa로서 시험체 2.0-1, 2.0-2에 비해 88 % 높게 나타났다. 즉, 모르타르의 강도 증가에 따라 최대 전단력이 증가함을 관찰하였다.
3.3 전단탄성계수, $G_{p}$
조적요소의 전단 탄성계수는 실험결과를 바탕으로 일반적인 탄성계수 계산 방법에 따라 산정하였다. 즉, 조적요소의 응력-변형도 곡선에서 원점과 최대응력의
40 %인 점을 연결한 할선 기울기에 의해 구하였다(ASTM 1997).
Table 3. Shear modulus of elasticity of specimens from test results
|
Specimen
|
Modulus of elasticity (MPa)
|
Average (MPa)
|
|
2.0-1
|
712
|
676
|
|
2.0-2
|
640
|
|
2.5-1
|
1,093
|
1,178
|
|
2.5-2
|
1,262
|
|
3.0-1
|
1,484
|
1,472
|
|
3.0-2
|
1,460
|
실험체별 전단탄성계수 및 실험체 종류별 평균값이 Table 3에 나타나 있다. 실험체 2.0-1, 2.0-2 대비, 실험체 2.5-1, 2.5-2의 평균 전단탄성계수는 74 % 증가하였으며, 실험체 3.0-1,
3.0-2의 평균 탄성계수는 2.2배 증가하였다. 이는 실험체 3.0-1, 3.0-2의 전단강도가 타 실험체에 비해 크며 이때의 변형률은 낮다는 관찰
결과와 잘 일치한다. 반면, 최대 전단강도 도달 이후, 전단응력의 감소가 다른 실험체에 비해 급격하게 나타났다. 즉, 높은 모르타르 강도를 갖는 실험체는
보다 취성적임을 보여주고 있다. 이는 높은 모르타르 강도를 갖는 실험체가 최대 강도는 더 높으나, 모르타르의 수분함량이 더 낮아(Table 2) 벽돌 표면으로의 침투 및 흡착률도 낮아지기 때문에 발생하는 현상이라 사료된다. 이와 같은 현상에 대한 또 다른 설명은, 높은 모르타르 강도를 갖는
실험체에 축적된 더 많은 에너지가 최대전단력 지점을 지나 급격히 방출되면서 낮은 모르타르 강도를 갖는 실험체에 비해 더 빠른 속도로 균열의 진전을
발생시킨다고 볼 수 있겠다.
4. 사인장강도, 변형률 및 전단탄성계수에 대한 조적요소 압축강도의 영향
4.1 조적요소 압축강도와 사인장 전단강도의 관계
일반적으로 사인장 전단강도는 조적요소의 강도의 함수로 표현할 수 있다(Magenes and Calvi 1997; FEMA 1999). 동일 재료를
이용하여 실시한 조적요소의 압축실험 결과 각 변수별 압축강도($f_{pm}$)는 2.0$f_{b}$ 실험체의 경우 5.306 MPa, 2.5$f_{b}$는
5.703 MPa, 그리고 3.0$f_{b}$는 5.921 MPa이었다(Yang et al. 2019). Fig.6은 압축강도와 전단강도가 비례함을 보여주고 있다. 실험데이터로부터 회귀분석을 실시한 결과 식 (3)과 같이 전단강도와 모르타르강도 간의 선형적 관계를 얻을 수 있었다.
여기서, $\tau_{pu}$는 조적요소의 사인장 전단강도, $f_{pm}$은 조적요소의 압축강도이다.
Fig. 6. Effect of prism strength on shear strength in the masonry elements
4.2 조적요소 압축강도와 전단탄성계수()의 관계
조적요소의 강도와 탄성계수의 관계는 기존 연구들(Noguchi et al. 2009; Yang et al. 2014)에서 밝혀진 바와 같이 포물선의
형태를 가진다. 따라서 조적요소의 강도($f_{m}$)와 탄성계수의 관계식을 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.
Fig.7은 조적요소들의 모르타르 강도별 탄성계수의 변화를 보여주고 있다. 실험데이터로부터 얻은 회귀분석 결과로부터 식 (4)의 $A_{1}$, $B_{1}$ 및 $\alpha$는 각각 6103.7, -13388 및 0.5로 나타났다.
Fig. 7. Effect of prism strength on shear modulus of elasticity in the masonry elements
4.3 조적요소 압축강도와 변형률 관계
취성재료의 최대강도에서의 변형률은 그 강도에 비례한다(MacGregor and Wight 2006). 하지만 Table 1에서 보이는 바와 같이 사인장 전단변형률은 모르타르의 강도에 반비례하며, Table 3에서 유추되는 바와 같이 탄성계수 및 조적요소의 압축강도에도 반비례 관계에 있음을 알 수 있다. 따라서 $\tau_{pu}$에서의 전단변형률($\gamma_{u}$)은
조적요소 압축강도 및 탄성계수에 대해 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.
Fig.8은 실험데이터로부터 얻은 회기분석 결과이다. 이로부터 식 (5)의 $A_{2}$와 $B_{2}$는 각각 $7\times 10^{-4}$ 및 1,672.1로 나타났다.
Fig. 8. Effect of prism strength and shear modulus of elasticity on shear strain in
the masonry elements
5. 응력-변형률 해석모델
5.1 응력-변형률 관계식
일반적으로 취성재료의 응력과 변형률 간의 관계는 다음의 식 (6)과 같은 포물선의 형태를 보인다(Yang et al. 2014; Yang 2016; Yang et al. 2019). 한편, 본 실험에서 조적요소의
인장응력과 변형률의 관계 또한 기본적으로 포물선형임을 실험을 통해 관찰하였으므로 동일한 포물선식으로부터 관계식 식 (6)을 유도하였다.
여기서, $y$는 조적요소의 사인장 전단응력($\tau_{ps}$)을 전단강도($\tau_{pu}$)로 나누어 무차원 한 값($=\tau_{ps}/\tau_{pu}$)이며,
$x$는 전단변형률($\gamma$)을 $\tau_{pu}$에서의 전단변형률($\gamma_{u}$)로 나눈 값($=\gamma /\gamma_{u}$)이다.
$\beta_{s}$는 곡선의 기울기에 영향을 미치는 상수로서, 관계곡선의 상승부와 하강부에서 다른 값을 갖는다.
먼저, 관계곡선의 상승부에서의 $\beta_{s}$를 구하기 위해 식 (4)와 같이 결정된 $G_{p}$를 식 (6)에 대입하면 식 (7)과 같이 정리할 수 있다.
여기서, $X_{a}=0.4\tau_{pu}/G_{p}\gamma_{u}$이다. 실험에서 구한 $\tau_{pu}$와 $\gamma_{u}$를 식 (5)에 대입하고 뉴튼-랍슨법을 이용하여 수치 해석적으로 $\beta_{s}$값을 구하였다. Fig.9는 조적요소의 강도에 따른 $\beta_{s}$의 회귀분석 결과를 보여주며 그 관계는 식 (8)과 같다.
Fig. 9. Determination of $\beta_{s}$ of Equation 6 for ascending branch
반면, 관계곡선의 하강부 기울기를 결정할 기준점에 관한 일치하는 의견은 아직 없다. Tasnimi(2004)는 하강부 변곡점을 이용할 것을 제안하였으나
변곡점을 찾기가 쉽지 않다. Van and Taerwe(1996), 그리고 fib(2008) 등은 최대응력에서 이의 50 % 지점까지를 연결하여 하강
곡선으로 사용할 것을 제안하고 있다. 이를 이용하여 식 (6)을 정리하면 식 (9)로 나타낼 수 있다.
여기서, $X_{d}=\gamma_{0.5}/\gamma_{u}$이며, $\gamma_{0.5}$는 하강부에서 최대응력의 50 % 응력점에 해당하는
변형률이다. 실험데이터의 회귀분석 결과(Fig.10), $f_{pm}$과 $\gamma_{0.5}$의 관계는 다음의 식 (10)과 같이 표현할 수 있다.
Fig. 10. Effect of mortar strength on $\epsilon_{0.5}$ in masonry assemblage
실험에서 구한 $\gamma_{u}$와 식 (8)을 식 (7)에 대입하고 뉴튼-랍슨법을 이용하여 수치해석적으로 하강부에서의 $\beta_{s}$값을 구하였다. Fig.11은 조적요소 강도에 따른 $\beta_{s}$의 회귀분석 결과를 보여주고 있으며 그 관계는 식 (11)과 같다.
Fig. 11. Determination of $\beta_{s}$ of Equation 6 for descending branch
5.2 실험결과와 제안모델의 비교
위에서 유도한 사인장 전단응력-변형률 관계의 평가모델에 의한 예측값과 실험결과를 Fig.12에 비교하였다. 명확한 비교를 위해 실험변수별로 1개의 시험체만 그래프에 표시하였다. 초기 응력 및 기울기는 세 시험체 모두에서 평가모델과 실험결과가
잘 일치하였다. 시험체 2.5의 관계곡선의 상승구간에서 평가모델에 의한 예측 변형률이 실험치보다 약 6 % 가량 높게 나타났다. 이에 반해 나머지
두 시험체의 평가모델에 의한 응력 및 변형률은 오차범위 3 % 내에서 실험결과를 잘 예측하고 있다. 조적요소의 해석을 위한 사인장 전단응력-변형률
관계에 관한 유용한 자료가 매우 부족한 상태에서 이 연구의 제안모델은 조적벽체의 비선형 유한요소 해석 등의 기초 자료로 활용이 기대된다.
Fig. 12. Comparisons of predicted stress-strain relationships and experimental results
6. 결 론
본 연구에서는 조적요소의 사인장실험을 통해 사인장강도, 변형률 그리고 탄성계수를 구하였으며, 조적요소의 강도의 변화가 각 사인장 요소에 미치는 영향을
고찰하고 전단응력과 변형률의 관계 모델을 제시하였다. 이로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 실험결과를 바탕으로 한 회귀분석을 통해 사인장강도와 모르타르 강도의 관계, 그리고 변형률과 모르타르 강도의 관계에 대한 식을 유도하였다. 또한,
회귀분석과 수치해석 기법을 이용하여 사인장에 의한 전단응력과 변형률 관계 모델을 제시하였다. 이 모델은 실험의 결과와 잘 일치함을 확인하였다.
2) 사인장실험에서 모르타르 강도가 벽돌보다 높은 경우 파괴모드는 사인장파괴 혹은 복합파괴의 양상을 보였다.
3) 조적요소의 사인장강도는 조적요소의 강도에 비례하여 증가하였다. 최대 강도에 도달한 이후에는 조적강도가 큰 실험체일수록 응력 감소율이 높았다.
4) 조적요소의 변형률은 조적요소의 강도에 반비례하였다.
감사의 글
이 논문은 2015년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No. 2015 R1A5A1037548).
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