3.1 입력지진운동

3.1.1 설계응답스펙트럼

입력지진은 국내･외 규제기준을 만족하도록 작성하였다. 설계응답스펙트럼(design response spectrum, DRS)은 USNRC 규제지침 RG 1.60(USNRC 2014)의 표준응답스펙트럼을 기반으로 고진동수 영역인 9~50 Hz를 상향 조정하여 작성하였으며, 이는 국내 지진 특성상 고진동수 성분이 크게 나타나는 것을 반영하기 위함이다. 설계응답스펙트럼을 바탕으로 국내 원전 내진설계에 적용되는 안전정지지진(safe shutdown earthquake, SSE)의 영주기 가속도(zero period acceleration, ZPA)를 0.3 g로 설정하였다. 감쇠비 5 %에 대한 RG 1.60 (USNRC 2014)의 수평방향 표준응답스펙트럼과 본 연구에 사용한 설계응답스펙트럼을 비교하여 Fig. 3에 나타내었다.

3.1.2 초기 가속도 시간이력

설계 입력지진운동을 생성하기 위해서는 우선 선정된 설계응답스펙트럼에 상응하는 초기 가속도 시간이력(Raw Acceleration Time History)이 요구된다. 초기 가속도시간이력은 인공지진운동 생성 전용 프로그램인 SIMQKE (Gasparini and Vanmarcke 1976)를 사용하였다. SIMQKE 프로그램은 다양한 임의 주기함수를 일련의 조화함수로 표현하는 원리로 가속도시간이력을 작성하며, 작성된 시간이력의 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼과의 오차 보정을 위해 Fourier 스펙트럼의 진폭을 반복적으로 조정하여 보정작업을 수행한다. 작성된 초기 가속도시간이력은 Fig. 4에 나타내었으며, Fig. 5는 초기 가속도시간이력의 5 % 감쇠비 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼을 비교하여 나타낸 것이다.

3.1.3 가속도 시간이력의 수정

SIMQKE 프로그램에서 생성된 초기 가속도시간이력은 USNRC 표준심사지침 SRP 3.7.1(USNRC 2012)의 요구조건을 만족시킬 만큼 정교하지 못하다. 따라서 초기 가속도시간이력으로 계산된 응답스펙트럼이 설계응답스펙트럼을 포괄하고 SRP 3.7.1(USNRC 2012)의 요구조건을 만족시킬 수 있도록 보다 정교한 가속도시간이력의 조정이 필요하다. 본 연구에서는 70년대 후반 Kaul(1978)에 의해 제시된 시간영역에서 수정함수를 사용하여 응답스펙트럼 값을 조정하였으며, 효과적인 수정함수의 적용을 위해 Tapered Cosine 파형과 Lilhanand and Tseng(1987)의 파형을 모두 적용하였다(Park et al. 2016). 수정된 가속도시간이력은 Fig. 6에 나타내었으며, 5 % 감쇠비로 계산된 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교를 Fig. 7에 나타내었다.

3.1.4 기준선 보정

RG 1.60(USNRC 2014)의 표준응답스펙트럼을 토대로 생성한 인공 가속도시간이력은 주파수 특성 및 에너지 관점에서 과거의 실제 대형 지진들과 유사하면서 동시에 보수적인 특성을 나타낸다. 그러나 인공으로 작성된 데이터의 특성 또는 요구조건에 만족시키기 위한 반복적인 수정 과정을 통해 장주기 오류 또는 기준선 왜곡(baseline distortion)으로 인하여 속도나 변위가 과도하게 계산되어 실제 지반의 물리적인 특성과 상이한 특성을 나타낸다. 실제 지진이 종료된 상태에서는 지반의 가속도, 속도 및 변위의 크기는 영(zero)에 수렴하는 것이 일반적이다. 따라서 속도 및 변위가 실제 지진특성과 상이할 경우 가속도나 속도 곡선에 기준선을 적용하여 시간축을 상하로 평행이동하거나 시간에 대한 함수의 형태로 보정해 주는 등 실제 지진 특성과 상이함을 제거하는 방법이 기준선 보정(baseline correction)이다. 본 연구에서 가속도 시간이력의 수정 과정을 거친 기준선 보정 전의 변위시간이력을 Fig. 8에 나타내었으며, 기준선 보정 후의 가속도, 속도 및 변위시간이력을 Fig. 9에 나타내었다.

3.1.5 입력지진의 적합성 검토

인공 가속도시간이력에 대해 SRP 3.7.1(USNRC 2012) 및 KEPIC STB(KEPIC 2015)에서는 지진의 총지속시간과 강진지속시간의 기준을 제시하고 있으며, 설계응답스펙트럼의 포괄 등에 대하여 다중 및 단일 감쇠(5 %)에 대한 별도의 기준을 제시하고 있다. 본 연구의 인공 가속도시간이력은 단일 감쇠 요건을 적용하였으며, 지속시간 20.48초, 시간 간격 0.005초를 가진다. 또한 가속도시간이력의 수정을 통해 응답스펙트럼 값의 평균비가 1.0 이상이며 진동수별 응답스펙트럼 값이 설계응답스펙트럼의 90~130 % 이내에 있도록 수정하였다.

Arias Intensity(Stafford et al. 2009)를 통해 인공 가속도시간이력의 강진지속시간이 약 9.58초로 검되었으며, SRP 3.7.1(USNRC 2012) 및 KEPIC STB(KEPIC 2015)에서 요구하는 강진지속시간 6~10초 사이에 있음을 확인하였다. 수정된 인공 가속도시간이력으로 작성된 IA를 Fig. 10과 Table 1에 나타내었다.

3.2 부지 및 지반 조건

3.2.1 포괄부지 선정

USNRC에서는 포괄부지(Generic Soil)에 대하여 다양한 지반 조건을 규정하고 있으며, 미국의 System80+를 참고하여 국내에서 개발된 ARR1400 및 APR+의 내진설계 포괄부지 변수와 해외의 여러 노형 US-EPR, AP1000, US-APWR, ABWR 등의 포괄부지 변수를 참고하여 다양한 동적 특성을 가지는 지반 조건을 고려하였다. 다양한 동특성을 가지도록 연약 지반, 단단한 암반, 고정 지반 등을 포함하는 6종류의 지반 조건을 해석에 사용하였다. 고정지반 조건은 전단파속도 약 2,440 m/sec로 정의하였으며, 가장 연약한 지반은 입력 지진운동을 직접 가진할 수 있는 견고한 물질(competent material)인 305 m/sec 이상의 전단파속도를 가지는 지반으로 적용하였다. 깊이에 따른 지반 물성의 변화가 작은 3종류의 지반 조건과 해석 대상구조물의 심도를 고려하여 기초 하면에서 지반의 물성이 변화하는 2종류의 지반 조건을 고려하여 선정된 포괄부지 지반 조건은 Fig. 11에 나타낸 바와 같다.

3.2.2 부지응답해석(site response analysis)

기반암에서의 지진기록을 이용하여 지표면에서의 기록을 구하는 것을 일반적으로 부지응답해석이라고 하며, 특히 구조물 건설 전의 지반상태에서 주어진 지진입력에 대한 지반 내 원하는 위치에서의 응답을 구하는 것을 자유장해석이라고 한다. 지진입력은 지반 내 특정 위치에서의 가속도시간이력이며 기준이 되는 위치를 통제점, 주어진 가속도시간이력은 통제운동이라고 한다. 일반적으로 부지응답해석을 수행하는 가장 보편적인 방법은 1차원 파전달이론에 기초한 방법이다. 1차원 파전달이론에 근거한 방법은 가장 간단하면서 적용이 용이한 방법으로 진원으로부터 출발한 지진파가 여러 지층을 거치면서 Snell의 법칙에 따라 근사적으로 수직으로 입사한다는 가정에 의해 지표면에서의 응답을 구하는 방법이다.

1차원 파전달이론에 의한 방법으로 개발된 SHAKE 계열의 ProShake 프로그램을 부지응답해석에 사용하였다. ProShake 프로그램(ProShake 2017)은 전달함수를 이용한 진동수영역 해석을 지원하며 진동수영역 해석의 특성상 지반의 비선형성을 직접적으로 고려할 수 없기 때문에 이전 단계의 해석결과로부터 얻은 등가 전단변형도로부터 다음 단계의 등가선형 전단탄성계수와 등가선형 감쇠비를 추정하여 물성치가 수렴할 때까지 선형해석을 반복함으로써 지반의 비선형성을 고려하게 된다. 지반 모델은 기반암상의 여러 두께를 갖는 토층을 수평층상 반무한체로 가정하며 기반암은 견고한 탄성의 반무한체로 정의된다. 일반적으로 통제운동은 가상의 암반노두운동으로 정의하며 통제운동에 따른 지반의 전단변형률에 부합되는 등가선형 재료특성과 증폭된 부지응답 특성을 구하는 데 그 목적이 있다.

Fig. 11에 나타낸 포괄부지 지반모델에 대하여 부지응답해석을 수행하였으며 설계 가속도시간이력을 기반암의 노두운동으로써 통제운동을 정의하였다. 지반의 동적 특성에 따른 지반-구조물 상호작용 해석의 영향을 분석하는 것이 연구목적이므로 기반암으로부터 증폭되는 지진파가 각 지반 모델의 물성에 따르는 서로 다른 크기와 특성인 점을 고려하여 지반-구조물 상호작용 해석에서 요구되는 1차 비선형 물성, 즉 등가선형 재료특성만을 해석의 입력치로 적용하였다.

3.3 구조물 모델

다양한 조건의 지반 및 구조물 동특성에 대하여 구조물의 묻힘효과에 의한 응답의 차이를 분석하기 위하여, 지반과 구조물의 동특성을 제외한 나머지 설계 변수가 해석결과에 영향을 미치지 않도록 해석모델을 생성하는 것이 바람직하다. 그러므로 구조물 모델의 경우 해석결과에 대한 분석 및 비교, 검토의 편리성을 위하여 단순한 모델을 사용하였다. 본 연구에 적용한 지반의 최소 전단파 속도는 305 m/sec이며, 차단진동수는 50 Hz이다. 따라서 해석모델에 요구되는 최대요소크기는 1.22 m이며, 본 연구의 해석 모델의 크기로 1.0 m를 사용하였다.

동일한 형상을 가지는 구조물이지만 동특성을 달리 고려하기 위하여 구조물의 강성만을 조정하여 다양한 고유진동수를 가지도록 5종류의 구조물 모델을 생성하였다. 구조물은 지하 1층, 지상 3층의 가로와 세로가 각각 20 m인 정방형 구조물로써 기초두께 2 m를 포함한 지중부 8 m, 지상부 18 m의 콘크리트 구조물이다. 지반-구조물 상호작용 해석 모델에서 기초는 지반층의 임피던스 해석결과를 정확히 반영하기 위해 두께를 가지는 솔리드 요소로 모델링하였으며, 전단벽과 슬래브는 쉘요소, 거더는 프레임 요소로 모델링하여 Fig. 12에 나타내었다(Kim and Kwon 2019).

기본 해석모델에 대하여 고유치해석을 수행한 결과 수평방향에 대한 고유진동수는 약 10 Hz로 나타났다. 구조물의 동특성을 달리한 지반-구조물 상호작용 해석을 수행하기 위해 약 10 Hz의 구조물을 기준으로 구조물의 강성(재료의 탄성계수)을 조정하여 낮은 진동수와 높은 진동수를 가지는 모델을 각각 2개씩 추가로 사용하였다. 기본 모델을 포함한 5종류의 모든 구조물 모델에서 첫 번째 모드에서의 질량참여율이 60 % 이상을 나타내는 고유진동수를 가지는 것으로 나타났으며, 고유치해석 결과를 요약하여 Table 2에 나타내었다.

3.4 묻힘모델

묻힘효과에 대한 지반과 구조물의 동특성에 따른 영향을 분석하기 위하여 3종류의 묻힘모델을 사용하였다. 첫 번째 묻힘효과 모델은 전체 묻힘부에 대해 구조물과 측면 지반의 분리를 고려하지 않는 모델이며 두 번째 모델은 설계기준에 명시된 것처럼 구조물 묻힘부의 상부 1/2 또는 6 m 중 작은 값에 해당하는 부분만큼 구조물과 측면 토양을 분리시킨 모델이다. 세 번째 모델은 구조물 묻힘부의 측면 전체에 대해 구조물과 지반이 분리된 모델이다. 3 종류의 묻힘모델에 대한 굴착지반 모델은 구조물이 지중에 매입되는 전체 체적에 대하여 동일하며, 따라서 동일한 구조 모델 및 굴착지반 모델을 가지는 지반-구조물 상호작용 해석 모델에 대하여 묻힘효과를 달리 적용하는 방법, 즉 i 및 w 절점을 구분하여 구조물과 지반의 상호작용을 조절하는 방법을 사용하였다. i 절점과 w 절점을 구분하는 것은 지반에 대한 임피던스 해석결과를 원하는 절점을 통하여 구조물의 산란응답 해석에 반영한다는 의미이며, 적용한 절점 정의 방법에 따르는 묻힘모델의 개요는 Fig. 2와 같다. 구조물 모델에 대하여 묻힘부의 상부 1/2을 분리시킨 모델, 즉 하부높이 1/2에 대해서만 묻힘을 고려하는 묻힘모델의 적용 예시를 Fig. 13에 나타내었다.

Fig. 13에서 지반-구조물 상호작용 해석에 고려되는 상호작용 절점은 굴착지반 모델에 포함된 전체 절점에 해당하며 지반의 임피던스 해석을 통한 결과를 굴착지반 모델의 모든 절점에서 가지게 된다. 하지만 구조물 모델에서 굴착 깊이에 해당하는 높이의 하부 1/2에 해당하는 절점과 기초 바닥면의 절점에 대해서만 굴착지반 모델과 동일한 절점인 i 절점으로 정의하여 구조물의 산란응답 해석 시에는 해당 절점에 대해서만 임피던스 해석결과가 적용되도록 하였다.

3.5 해석변수에 따른 모델의 명칭

해석변수는 구조물과 지반의 동특성과 구조물의 묻힘 영향이며, 이를 복합적으로 조합하면 전체 해석 경우는 90개이다. 해석조건을 명확히 나타내기 위하여 각각의 해석조건에 대하여 다음과 같은 명칭을 부여하였다.

해석 조건별 명칭 : STY$^①$-EE$^②$-GSP$^③$

① STY : 구조물의 동특성

･ BAS : 고유진동수 10 Hz의 기본 구조물 모델

･ LF1 : 고유진동수 4.5 Hz의 저진동수 구조물 모델 1

･ LF2 : 고유진동수 7.0 Hz의 저진동수 구조물 모델 2

･ HF1 : 고유진동수 15 Hz의 고진동수 구조물 모델 1

･ HF2 : 고유진동수 20 Hz의 고진동수 구조물 모델 2

② EE : 구조물의 묻힘 정도

･ FE : 구조물 측면 전체가 묻힌 모델

･ HE : 구조물 측면의 하부 1/2에 대해 묻힌 모델

･ NE : 구조물 측면 전체가 분리된 모델

③ GSP : 포괄부지 지반 모델

･ SP1 : SP1 지반 모델

･ SP2 : SP2 지반 모델

･ SP3 : SP3 지반 모델

･ SP4 : SP4 지반 모델

･ SP5 : SP5 지반 모델

･ SPF : 고정기초조건 지반 모델

즉, 해석 조건에 대한 명칭이 HF1-HE-SP4인 경우는 ① 고유진동수 15 Hz의 고진동수 모델에 대하여 ② 구조물 측면의 하부 1/2이 묻힌 조건으로 ③ SP4의 지반 조건을 고려한 해석조건을 의미한다.

지반-구조물 상호작용 해석은 ACS SASSI 프로그램으로 수행하였으며, SITE, POINT, HOUSE, ANALYS, COMBIN 및 MOTION, RELDISP 모듈을 사용하였다. 구조물 모델의 고유진동수를 포함하여 차단진동수 50 Hz를 고려한 49개의 진동수에 대하여 해석하였으며, 구조물 자중을 제외한 기타 하중은 고려하지 않았다. 입력지진운동은 생성한 인공지진파를 적용하였으며, 구조물의 감쇠는 RG 1.61(USNRC 2007)에 따라 SSE 조건에 대한 철근콘크리트 구조의 임계감쇠 7 %를 공통 적용하였다.

4.1 가속도 응답스펙트럼을 통한 묻힘효과 영향 분석

지진해석을 통한 다양한 해석결과 중 가속도 응답스펙트럼의 비교는 구조물 동특성, 지반 조건과 입력지진 등의 다양한 해석변수들에 대한 영향을 비교적 가장 정확하게 평가할 수 있다. 구조물 및 지반의 동특성 및 구조물의 묻힘조건에 따른 가속도 응답스펙트럼을 Fig. 14에 나타내었으며, 전체 90개의 해석조건 중에서 해석변수에 따른 묻힘효과 영향을 적절히 설명할 수 있는 해석결과를 선별하여 나타내었다.

구조물의 측면 지반에 의한 묻힘조건이 NE에서 FE의 경우로 갈수록 즉 묻힘길이가 증가할수록 가속도응답의 첨두값이 감소하며 첨두값에 대응되는 진동수는 증가하는 경향을 나타내는 것을 알 수 있다. 이는 측면 지반의 묻힘높이를 증가시키면 구조물의 거동이 지반에 의해 구속되어 구조물의 가속도 응답이 감소하고 고유진동수는 증가하기 때문이다. 구조물의 거동이 구속됨으로써 고유진동수가 증가하는 것은 지반-구조물 상호작용의 대표적인 영향 중에서 관성 상호작용(inertial interaction)에 의한 영향이며, 이러한 영향에 따른 구조물의 고유진동수 변화 추이는 구조물의 동특성과 지반 특성의 복합적인 관계에 기인하는 것으로 알려져 있다. 저진동수 구조물 모델에 해당하는 Fig. 14의 (b)와 (e)의 비교로부터 저진동수 구조물은 지반 종류에 상관없이 가속도 응답스펙트럼의 첨두에 해당하는 진동수 영역이 거의 유사함을 알 수 있으며, Fig. 14의 (c)와 (f)의 비교로부터 고진동수 구조물은 지반의 동특성에 따라 고유진동수의 변화가 상대적으로 크게 나타남을 알 수 있다. 일반적인 관성 상호작용의 결과는 묻힘효과를 반영할수록 구조물의 가속도응답스펙트럼의 첨두에 대응하는 고유진동수가 증가하고, 유효감쇠의 증가로 인한 구조물 응답의 감소가 일반적이다.

그러나 Fig. 14(c)에 나타낸 바와 같이 고진동수 구조물과 연약 지반 간의 상호작용 해석에서는 구조물 측면의 묻힘조건에 따른 영향이 다소 상이하게 나타났는데 구조물 측면이 완전히 묻혀 구속된 조건(FE)에서의 가속도 응답스펙트럼이 가장 크게 나타났다. 지반의 고유진동수와 구조물의 고유진동수가 유사하여 응답이 증폭하였을 가능성을 확인하고자 부지응답해석(SP2 지반) 및 SSI 해석(HF1_FE_SP2)에 대한 전달함수를 작성하여 Fig. 15에 비교하여 나타내었다. SSI 영향을 고려하지 않은 구조물(HF1 Model)의 경우 고유진동수는 약 15 Hz이며, 부지응답해석을 통한 전달함수 검토 결과 측면 지반의 고유진동수는 약 9 Hz이다. SSI 해석을 전달함수의 검토 결과 약 10 Hz 부근에서 추가적인 첨두값이 나타나고 있으며, 이는 SSI 영향으로 인해 구조물의 고유진동수가 감소한 결과로 판단된다. 따라서, 고진동수 구조물 HF1과 연약한 지반 SP2 사이에 유사한 고유진동수를 가짐으로써 응답이 증폭하는 경향이 나타나고 있음을 알 수 있다.

저진동수를 가지는 구조물과 견고한 지반 사이의 상호작용 영향은 측면 지반의 동특성에 따른 증폭현상이 상대적으로 강성이 낮은 구조물의 응답으로 나타날 수 있으며, 고진동수를 가지는 구조물과 연약한 지반 사이의 상호작용 영향은 구조물에 비해 상대적으로 강성이 낮은 지반의 영향으로 관성 상호작용에 의한 유효감쇠비의 변화가 미소하여 측면이 묻힌 구조물의 응답이 크게 나타나는 것으로 분석할 수 있다.

4.2 구조물의 변위응답을 통한 묻힘효과 영향 분석

묻힘 영향을 나타낼 수 있는 선별된 해석조건에 대하여 구조물 바닥면 절점을 기준으로 층별 상대변위를 Fig. 16에 나타내었다. 구조물 측면의 묻힘길이를 증가시키면 상대변위가 감소하는 경향이 나타나며, 상대변위의 기울기가 8 m 지점에서 급격하게 변화하는 경향이 나타났다. 그러나 Fig. 16(c)의 경우는 반대의 경향을 나타낸다. 측면이 지반에 의해 구속된 경우(FE 또는 HE) 지반 변위가 구조물 변위보다 작다면 구조물 변위는 측면 지반에 의해 구속된다. 따라서 측면이 묻힌 구조물의 경우 지표면을 기준으로 상대변위 기울기의 변화가 발생하며, 구조물에 비해 측면 지반의 상대적인 강성이 큰 경우 상대변위 기울기의 변화가 더 크게 나타난다. 상대변위 기울기의 변화는 구조물의 강성이 아주 큰 고진동수 모델의 경우에는 상대적으로 작게 나타난다. 하지만 측면 지반의 구속을 받지 않고 구조물 강성에 따른 영향만이 상대변위에 나타난다면 지반의 동특성과 무관하게 변위가 유사해야 하지만 고진동수 모델과 연약한 지반 사이의 상호작용 해석(HF1-SP2)에서처럼 상대변위가 고진동수 모델과 견고한 지반 사이의 상호작용 해석결과(HF1-SPF)와 크게 차이가 발생하는 것은 지반 자체의 연약함으로 인해 발생하는 변위가 구조물과의 상호작용 효과로 나타나는 결과라 할 수 있다. Fig. 16(c)로부터 고진동수 구조물 모델과 연약한 지반에 해당하는 SP2 지반과의 상호작용 해석결과(HF1-SP2)에서는 다소 일반적이지 않은 결과를 나타내고 있음을 알 수 있다. SP1 지반과 비교해 봤을 때 구조물 측면 지반의 동특성은 일정하지만, 구조물 기초 바닥면의 지반 특성이 상이한 경우(SP2 지반) 오히려 완전히 묻혀있는 해석조건(FE)의 상대변위 결과가 측면이 분리된 모델(NE)의 상대변위에 비해 크게 발생하는 것이다. 이는 구조물 자체의 변위보다 측면의 연약한 지반의 변위가 크게 발생함으로써 오히려 지반의 변위가 구조물에 추가적인 변위 증가로 나타나는 것이다.