2.1 Eurocode에 따른 균열폭 평가

2.1.1 Eurocode 2, 4(ENV 1992)

개정 전 Eurocode에서, 부모멘트가 작용하는 합성거더의 철근콘크리트 바닥판에 대한 균열폭 평가 규정은 Eurocode 4(ENV 1992)와 Eurocode 2(ENV 1992)에 제시되어 있다. Eurocode 4(ENV 1992)에서는 합성형교량에서 인장력이 작용하는 바닥판의 인장강화효과가 고려된 철근의 평균응력 산정 방법을 제시하고 있고, 산정된 철근의 평균응력을 적용하여 Eurocode 2(ENV 1992)에 따라 바닥판에 발생하는 균열폭을 직접 계산할 수 있도록 규정하고 있다.

식(1)은 Eurocode 2(ENV 1992)에서 균열폭을 계산하기 위해 제안되어 있는 식으로 평균균열간격에 철근의 평균변형률과 콘크리트의 평균변형률의 차를 곱하여 평균 균열폭을 산정한 후 안전계수$\beta$(=1.7)를 곱하여 설계균열폭을 산정하도록 하고 있다. 여기서, $w_{k}$는 설계균열폭, $S_{" "}$은 평균균열간격, $\varepsilon_{r"m"}$은 철근과 콘크리트의 평균변형률 차를 나타낸다. $\varepsilon_{r"m"}$은 식(2)로부터 계산할 수 있다.

여기서, $\sigma_{s}$는 균열단면에서 계산된 인장철근의 응력, $\beta_{1}$은 철근의 부착계수, $\beta_{2}$는 하중작용계수, 그리고 $\sigma_{sr}$은 균열이 처음 발생할 때 인장철근에 작용하는 응력의 크기를 나타낸다. $\sigma_{se}$는 인장을 받는 콘크리트 단면을 무시한 균열합성단면에 대하여 산정한 콘크리트 표면에서 가장 가까운 철근의 응력, $A_{ct}$는 인장영역 안에 있는 콘크리트 플랜지의 유효 단면적, $A_{s}$는 $A_{ct}$내에 있는 종방향 철근의 총 단면적, $f_{ctm}$은 콘크리트 평균인장강도, $A$와 $I$ 는 총강재의 단면적과 단면2차모멘트, $A_{a}$와 $I_{a}$는 강거더의 단면적과 단면2차모멘트를 나타낸다.

Eurocode 2(ENV 1992)에 따른 평균균열간격은 식(5)에 나타냈으며, 철근 직경 $\phi$와 철근비 $\rho_{r}$의 함수로 표현된다.

여기서, $k_{1}$ : 철근의 부착계수

이형철근 : 0.8

원형철근 : 1.6

$k_{2}$ : 변형률 계수

휨 : 0.5, 순수 인장 : 1.0

$k_{2}=\dfrac{\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}}{2\varepsilon_{1}}$

이 연구의 균열폭 분석에서 식(5)를 적용할 때 $k_{2}$의 값은 곡률을 고려하여 값을 산정하였다.

2.1.2 Eurocode 2, 4(EN 2004)

개정된 현행 Eurocode 2, 4(EN 2004)에 따라 균열폭을 계산하는 방법도 균열간격의 크기에 철근과 콘크리트 변형률의 차를 곱하여 균열폭을 평가하기 때문에 기본 개념은 개정 전 규정과 동일하다. 단, 균열폭 계산을 위한 균열간격과 철근, 콘크리트의 변형률 차를 구하기 위한 식의 형태에 다소 차이가 있다. 개정된 Eurocode의 균열폭 계산식은 식(6)에 나타냈으며, 콘크리트와 철근의 변형률 차는 식(7), 최대균열간격은 식(8)에 각각 나타냈다. 철근콘크리트 바닥판에 배치된 철근에 작용하는 응력 $\sigma_{s}$를 구하는 식은 개정 전과 동일하며 식(3), 식(4)로부터 계산할 수 있다.

단, $\varepsilon_{s"m"}-\varepsilon_{c"m"}\ge 0.6\dfrac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

여기서, $S_{"r",\:"m"ax}$는 최대 균열간격, $f_{ct,\:eff}$는 콘크리트의 인장강도, $\rho_{p,\:eff}$는 철근비, $\alpha_{e}$는 철근과 콘크리트의 탄성계수비이다. $k_{t}$는 하중특성에 따른 상수값으로 단기하중이 작용하는 경우 0.6 , 장기 하중에 대하여 0.4를 적용하도록 하고 있다. 이 연구에서는 식(7)의 근원이 되는 개념식을 제시한 König and Tue(1992)와 식(3)을 유도한 Hanswille(1997)로부터 하중의 반복재하에 대해 $k_{t}$의 값은 0.4를 적용하는 것이 타당한 것으로 판단하였다.

2.2 도로교설계기준(한계상태설계법)

도로교설계기준(2015) 콘크리트교편에서는 철근콘크리트 구조물의 균열폭을 직접 계산할 수 있도록 식(9)~식(11)을 규정하고 있다. 각각의 식은 Eurocode 2(EN 2004)의 식(6)~식(8)과 유사하다.

단, $\varepsilon_{s"m"}-\varepsilon_{c"m"}\ge 0.6\dfrac{f_{so}}{E_{s}}$

여기서, $l_{"r",\:"m"ax}$는 최대 균열간격, $f_{cte}$는 콘크리트의 인장강도, $\rho_{e}$는 유효철근비, $f_{so}$는 균열면에서 계산된 인장철근의 응력, $n$은 철근과 콘크리트의 탄성계수비이다. 식(11)에서 $k_{2}$의 값은 곡률을 고려하여 값을 산정하였다.

2.3 균열모멘트(Mcr) 및 균열안정화모멘트(Mcr,E)

Hanswille(1997)는 부모멘트가 작용하는 합성거더의 균열모멘트 및 균열안정화모멘트를 구하기 위해 식(12)~식(15)와 같이 제안하였다. 균열모멘트 $M_{cr}$은 슬래브 상연 응력이 콘크리트 인장강도에 이를 때의 부모멘트 크기이며, 균열안정화모멘트 $M_{cr,\:E}$는 부모멘트 크기가 증가하여도 더 이상 새로운 균열이 발생하지 않는 최소 모멘트의 크기이다.

여기서, $f_{\begin{aligned}ctm\\\end{aligned}}$ : 콘크리트의 평균인장강도 (MPa)

$I_{1}$ : 비균열단면 단면2차모멘트 (mm4)

$z_{0}$ : 비균열합성단면 도심에서 슬래브 단면도심까지 거리 (mm)

$\sigma_{c\varepsilon}$: 건조수축에 의해 슬래브 상연에 발생하는 인장응력 (MPa)

$N_{s,\:cr}$: 균열모멘트가 작용할 때 슬래브 도심에 작용하는 축력 (kN)

$\beta_{m}$ : 평균인장강화효과를 고려하기 위한 상수

$A_{2},\: I_{2}$ : 균열합성단면의 단면적 및 단면2차모멘트

$A_{a},\: I_{a}$ : 강거더단면의 단면적 및 단면2차모멘트

3.1 실험체 제원

Youn et al.(2006)의 부모멘트 실험에서 합성거더 실험체는 총 5본이 제작되었으며, 각 시험체의 단면제원 및 재료의 물성치는 Fig. 1에 그리고 단면의 형상은 Fig. 1에 나타냈다. 시험체의 슬래브 단면 두께는 140 mm이며, 시험체별로 다른 직경의 철근을 배근하여 철근비를 다르게 하였다. 철근비는 현행 도로교설계기준에서 제시하고 있는 1.5 %보다 적은 1.09 %, 1.27 %와 1.5 %보다 많은 1.70 %, 2.46 %이다.

슬래브 콘크리트는 a1, a2, a3와 a4, a5가 각각 다른 배치의 콘크리트를 타설하였으며, 28일 압축강도는 각각 30.2 MPa와 26.0 MPa이다.

각 실험체 단면은 a1, a2, a3 부재에 대해 강거더 높이를 500 mm로 하여 슬래브 두께 포함 합성거더 총 단면높이 640 mm이며, a4, a5 부재는 강거더 높이를 520 mm로 하여 슬래브 두께 포함 총 단면 높이 660 mm이다. 총 단면 높이가 동일한 두 개의 그룹 내에서도 각 시험체의 상, 하부 플랜지 폭 및 두께가 조금씩 다르게 제작되어 각 시험체 단면의 휨강성은 부재별로 다소 차이가 있다. 이는 시험체가 두 가지 목적을 가지고 계획되었기 때문으로, 첫 번째 실험 목적은 합성거더의 슬래브 종방향 철근량에 따른 균열거동 연구에 있고, 두 번째 실험 목적은 강거더의 등급 분류에 따른 좌굴 및 좌굴 이후 합성거더의 극한거동 연구에 있다. 시험체 단면은 두 개의 목적에 따라 슬래브 종방향 철근량과 강재 단면에 변수를 두어 결정되었다. 이 논문에서는 전자의 실험목적에 따른 실험 결과를 분석하고 결론을 도출하였다.

3.2 실험방법

부모멘트 실험에서 합성거더 시험체는 중앙에서 양쪽으로 0.6 m 떨어진 위치에 각각 롤러받침을 설치하고 그 위에 합성거더 실험체가 거치되었다. 실험체 양 끝단에서 연직 방향으로 하중을 가력하여 거더 중앙부에 부모멘트가 발생하도록 하였다. 하중재하는 포항산업과학연구원이 보유하고 있는 10,000 kN UTM을 이용하였다. 하중재하 방법은 Fig. 2에 나타냈다.

하중재하는 하중단계별로 반복 가력하는 방식으로 이루어졌다. 첫 단계 하중재하는 실험체 중앙부 슬래브의 상연 응력이 부모멘트에 의해 균열응력에 이를 것으로 예상되는 하중까지 가력 후 하중을 완전히 제거하였다가 다시 균열응력까지 가력하는 방식으로 3회 반복하였다. 그 이후 증가되는 하중단계에서도 동일한 방법으로 가력과 하중제거를 3회씩 반복하여 슬래브의 횡방향 균열이 초기균열단계에서 균열 안정화 단계를 거쳐 점진적으로 진전될 수 있도록 유도하였다. 단계별 반복재하는 하중이 400 kN에 이를 때까지 진행되었고 그 이후에는 파괴 시까지 단조증가방식으로 재하되었다. 5개의 실험체 중 a1 실험체의 실제 하중 재하 이력을 Fig. 3에 나타냈으며, 부재별 균열모멘트에 해당하는 하중의 크기는 Fig. 2에 나타냈다.

균열폭을 측정하기 위한 균열 게이지는 부착하지 않고 준비만 한 상태에서 초기 균열단계에서 발생한 미세한 균열을 육안으로 확인한 후 하중을 완전히 제거한 뒤에 균열을 통과하도록 부착하였다. 슬래브 상연에서 균열이 진전되기 시작하는 초기 하중 단계에서 하중을 완전히 제거하여 미세 균열이 닫힌 후에 균열 게이지를 부착하였으므로 균열폭 측정방법에 따른 오차는 미미할 것으로 판단하였다. 슬래브 상면에는 양생기간 동안 수화열과 기온의 변화 및 건조수축에 의한 수축균열로 판단되는 짧은 균열이 분포해있는 상태였으며, 이러한 수축 균열을 부모멘트에 의해 발생하는 주균열과 구분하기 위해 재하하중이 40 kN~120 kN인 초기 하중 단계에서 하중 증가에 따라 진전되는 것이 확실한 것으로 판단되는 균열을 선정하여 균열 게이지를 부착하였다. 균열 게이지 부착을 위한 주균열 추적과정은 두 개의 지점 사이 등모멘트 범위 안에서 이루어졌으며 선정된 각 균열에 1개씩 한 개 시험체에 4~5개의 균열 게이지를 부착하였다. 슬래브 상면에 부착된 균열 게이지를 Fig. 4에 나타냈다.

4.1 슬래브 횡방향 균열폭

총 5개의 실험체 중 a2 부재에서 균열 폭 계측이 정상적으로 이루어지지 않아 a2 부재를 제외하고 a1, a3, a4, a5 4개 부재에 대한 균열폭 계측 결과를 Fig. 5에 나타냈다. 그래프에는 모멘트 증가에 따른 각 부재의 균열 게이지로부터 측정된 균열폭과 평균 균열폭 그리고 Eurocode와 도로교설계기준(2015) 콘크리트교편에서의 직접계산 방법에 따라 산정한 균열폭의 크기를 함께 나타냈다.

Eurocode에 따른 계산치는 Eurocode 2, 4(ENV 1992)와 Eurocode 2, 4(EN 2004)에 대하여 각각 계산하여 표시하였다. 개정 전 Eurocode 2, 4(ENV 1992)에 의한 균열폭 계산은 식(1)에서 설계안전계수 $\beta$값을 1.0을 적용한 경우와 1.7을 적용한 경우에 대해 모두 표시하여 안전계수의 영향을 그래프상에서 확인할 수 있도록 하였다. 개정 전 Eurocode 2, 4(ENV 1992)에서 $\beta$값은 1.7로 주어지고 있다. 균열모멘트 $M_{cr}$은 식(12)에 의해 계산되었으며, 슬래브 양생기간 동안의 건조수축에 의해 발생한 슬래브 상연 응력 $\sigma_{c\varepsilon}$는 Gilbert (1988)의 AEMM(Age-adjusted effective modulus method)으로 산정하여 적용하였다. 이때 사용된 크리프계수 및 건조수축변형률은 콘크리트구조기준(2012)에 따라 계산하였다. 균열안정화단계 모멘트 $M_{cr,\:E}$은 식(14)에 의해 계산하였다. 각 부재의 균열모멘트와 균열안정화모멘트 및 $\sigma_{c\varepsilon}$를 Fig. 2에 정리하였다.

도로교설계기준(한계상태설계법)(2015) 콘크리트교편의 균열폭 직접계산 규정에 따라 균열폭을 계산할 때는 식(10)의 $f_{so}$값에 균열단면을 고려한 철근의 인장응력을 구하여 계산하였다. 이때, $f_{so}$는 인장강화효과는 전혀 고려하지 않은 값이다.

건조수축에 의한 응력 $\sigma_{c\varepsilon}$은 $M_{cr}$의 크기를 결정할 때만 고려하였고, 균열안정화단계 모멘트 $M_{cr,\:E}$ 이후에는 무시하였다. 이는 슬래브가 전단연결재에 의해 강거더와 일체로 거동하는 상태에서 균열 발생 직전 건조수축에 의한 영향을 100 %라 했을 때, 균열안정화단계 이후에는 건조수축에 의한 영향을 0 %라 가정하였기 때문이다. 이렇게 가정한 이유는 전단연결재에 의한 슬래브와 강거더의 합성작용이 콘크리트의 건조수축 변형을 구속함으로써 합성단면에 1차 구속효과가 발생하게 되는데, 이러한 구속효과는 균열안정화단계를 거치면서 거의 사라질 것으로 예상할 수 있기 때문이다.

Fig. 5에 나타낸 휨모멘트에 따른 균열폭 그래프에는 각 시험체 단면에 대해 Eurocode 개정 전과 개정 후 평가식 따라 구한 균열폭 평가치를 함께 나타냈다. 균열모멘트와 균열안정화 모멘트 계산치를 함께 표현하여 실험결과와 비교할 수 있도록 하였다. 균열모멘트와 균열안정화모멘트는 Hanswille(1997)의 방법에 따라 이론적으로 결정된 값으로 Eurocode와 도로교설계기준(2015)에서 이를 규정하고 있지는 않다. 실험계측치는 일부를 제외하면 이론적으로 구한 균열안정화모멘트에 이른 이후에 계측되었다. a1 부재에서 균열안정화모멘트에 이르기 전에 계측이 시작된 두 개의 균열폭 계측치는 균열안정화모멘트 부근에서 기울기가 확연히 달라진 것을 확인할 수 있다.

개정 후 Eurocode(EN 2004)의 균열폭 평가치는 개정 전 Eurocode(ENV 1992, $\beta$=1.7)보다 균열폭을 작거나 비슷하게 평가하고 있음을 알 수 있다. a1, a4 시험체에서는 개정 전 Eurocode와 개정 후 Eurocode 균열폭 평가치에서 같은 크기의 모멘트가 작용할 때 균열폭이 약 0.13~0.11 mm정도 차이를 보였고, a3, a5 시험체에서는 약 0.04 mm~0.00 mm의 차이로 거의 비슷한 평가치를 보여주고 있다. a1, a4 시험체의 철근비는 각각 1.09 %, 1.27 %, 사용된 철근의 직경은 13 mm이고, a3, a5 시험체의 철근비는 각각 2.46 %, 1.70 %, 사용된 철근의 직경은 각각 16 mm, 19 mm로 철근비와 철근 직경이 상대적으로 큰 경우에서 개정 전, 후의 균열폭 평가치가 비슷함을 알 수 있다.

a3 시험체를 제외한 a1, a4, a5 시험체에서 발생한 평균 균열폭은 개정 전 Eurocode(ENV 1992)와 개정 후 Eurocode(EN 2004)에 의한 평가치보다 모두 작게 나타났으며, 각 부재의 개별 균열폭 측정치도 대체로는 두 개의 Eurocode에 따른 평가치보다 작게 나타나 안전측의 결과를 보였다. a3 시험체에서 측정된 균열폭의 평균값은 Eurocode에 따른 최대균열폭에 근접하게 나타났으며 a3 시험체에 부착한 각각의 균열 게이지 측정치 중 일부는 Eurocode에 따른 평가치보다 조금 더 크게 나타났다. Eurocode에 의한 균열폭 계산치는 구조물의 사용성 설계를 위한 값으로 이론에 기초하여 확률적 최대 균열폭을 설정한 것이다. 따라서 Eurocode에 따른 계산치보다 큰 균열폭이 발생할 확률이 매우 낮음에도 a3 시험체의 경우 평가치를 초과하는 계측결과를 보였다. 특히, a1, a4, a5 3개 시험체 계측치의 평균균열폭은 식(1)에서 $\beta$의 값을 1.0을 적용하여 구한 평균균열폭에 근접한 결과를 보인 반면 a3 시험체 계측치의 평균균열폭은 이론식으로 구한 최대균열폭 값에 근접한 결과를 나타냈다.

도로교설계기준(한계상태설계법)(2015) 콘크리트교편에 따라 평가한 균열폭은 a1, a4 실험체에서 계측치와 비교하여 균열폭을 상당히 과소평가하고 있음을 확인할 수 있다. a5 시험체에서는 작용 휨모멘트 300 kNm 이하에서 균열폭 계측치 평균보다 작게 평가되고 있다. 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)에 따른 합성거더 바닥판의 균열폭 평가방법에 따른 균열폭 평가결과를 명확히 비교하기 위해 Fig. 3에는 각 기준에 따른 균열폭 평가치가 0.25 mm일 때 작용모멘트의 크기를 정리하여 비교하였다. 내구성에 대한 균열폭 허용치가 0.3 mm인 것을 고려하여 설계자가 설정할 것으로 예상되는 설계 목표치 0.25 mm인 경우를 가정하였다. Fig. 3에서 실험의 계측평균치에 대한 모멘트보다 각 기준에 따른 모멘트가 작을수록 안전측의 결과라 할 수 있다. 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)에서 인장을 받는 바닥판의 철근비를 1.5 % 이하로 하도록 한 규정을 만족하는 a1, a4 부재에서는 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)에 따른 모멘트가 계측평균치에 대한 모멘트보다 약간 크거나 작게 나타나 안전측의 결과라 보기 어려운 반면, 바닥판 철근비 1.5\%를 초과하여 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)의 규정을 만족하지 못한 a5 부재에 대해서만 안전측의 결과를 보여주고 있다. 철근비가 과도하게 높은 a3 부재에서는 Eurocode와 비슷한 결과를 보이고 있다.

이러한 결과는 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)에 따라 균열폭을 평가할 때 식(10)의 철근응력 $f_{so}$를 결정하는 방법에서의 차이 때문으로 분석된다. Eurocode 2(EN 2004)의 식(7)은 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)의 식(10)과 동일한 식이며, 두 기준의 각 식에서 $f_{so}$와 $\sigma_{s}$는 동일하게 균열단면의 철근 응력을 나타낸다. 그러나 Eurocode 2(EN 2004)의 식(7)에서의 $\sigma_{s}$를 계산할 때는 인장력이 작용하는 강합성거더 바닥판에 대해 별도로 제시하고 있는 Eurocode 4(EN 2004)의 식(3)을 적용하는 것과 달리 도로교설계기준(한계상태설계법)(2015)에서는 식(3)을 제시하고 있지 않아 $f_{so}$를 단순히 균열단면에 대한 응력값으로 계산해야 한다. 결국 $f_{so}$는 식(3)에서 인장강화효과를 의미하는

$\dfrac{0.4 f_{ctm}A_{ct}}{\alpha A_{s}}$항이 빠진 $\sigma_{se}$만을 계산하여 구한 값을 적용하고 있다.

* $l_{"r",\:"m"ax}$ of KIBSE (2015) is same value as $S_{"r",\:"m"ax}$ of Eurocode (EN 2004)

4.2 슬래브 횡방향 균열간격

Table 4에 Eurocode에 의한 균열간격 계산치와 실험에서 측정한 균열간격의 평균값 및 최대균열간격을 정리하였다. Fig. 6에는 각 시험체의 슬래브 상면 균열 형상을 도시하였다. 하중 증가에 따른 균열 진행을 확인할 수 있도록 각 하중단계에서 균열이 진행된 위치에 하중값을 kN 단위로 표기하였으며, 도시된 횡방향 균열 중 하중값이 표기되지 않은 균열은 극한하중상태에 이르러 강거더 하부플랜지의 국부좌굴로 인해 시험체에 발생한 급격한 변형과 함께 진전된 것으로 균열간격 계측에서는 제외하였다. 균열도에는 종방향으로 100 mm 간격의 격자를 그려 횡방향 균열의 형태 및 간격을 대략 파악할 수 있도록 하였다.

각 시험체로부터 측정된 균열폭의 평균값과 최대값을 Eurocode에 따라 계산된 평균균열폭 및 최대균열폭과 비교하기 위해 등모멘트 범위안에서 계측된 균열간격을 Eurocode에 따른 균열간격 계산치로 나눈 비를 Fig. 4에 추가로 정리하였다. a1, a2, a4, a5의 4개 시험체의 평균균열간격에 대한 비는 0.94~1.22, 최대균열간격에 대한 비는 0.47~0.59인 것에 비해 a3 시험체의 평균균열간격에 대한 비는 1.62, 최대균열간격에 대한 비는 0.77로 다른 4개 시험체와 비교하면 a3 시험체의 균열간격에 대한 실측치와 Eurocode에 따른 계산치의 비가 상당히 큰 것을 알 수 있다. 균열간격과 변형률 차를 곱해 균열폭을 평가하는 것을 고려하면 균열간격과 균열폭은 비례관계에 있다는 것을 알 수 있다. Fig. 4에서 a3 시험체의 균열간격이 다른 시험체에 비해 상대적으로 크게 발생한 것으로 조사되었고 계측된 평균균열폭이 이론적 평균치를 벗어나 이론적 최대치에 가깝게 나타난 것에 부합하는 결과라 할 수 있다.

이상의 실험결과로부터 다른 시험체와 달리 a3 시험체에서 평균균열간격이 크게 발생하고 이론상의 최대균열폭에 가까운 평균균열폭이 발생한 원인을 명확하게 규명할 수는 없으나, 그 원인에 대해 몇 가지 추측은 가능하다. a3 시험체는 철근 직경이 19 mm로 시험체 중 가장 굵은 철근이 배치되었으며, Fig. 1에서 정리한 바와 같이 철근 간격이 동일한 다른 실험체에 비해 굵은 직경의 철근을 배치함으로써 철근비가 2.46 %로 다른 시험체보다 약 1.45배 이상 크다. 이러한 점을 고려하면 철근의 직경과 철근비가 균열안정화 단계에서 균열거동에 예상하지 못한 영향을 미쳤을 가능성에 대해 고려해볼 수 있다. 또 다른 원인으로 생각해볼 수 있는 것은 전단연결재가 슬래브 균열거동에 예상하지 못한 영향을 미쳤을 가능성이다. 전단연결재는 강거더와 콘크리트 슬래브가 외력에 의해 일체로 휨거동을 할 때 콘크리트 단면 내에 응력이 집중되는 부분으로 균열간격에 불확실한 영향을 미칠 가능성이 있다.