1. 서론

스트럿-타이 모델 방법은 복잡한 하중조건 및 기하학적 형상을 갖는 콘크리트 구조부재 및 구조물의 설계에 효과적이다. 그러나 이 방법을 콘크리트 구조부재의 극한강도 해석 및 설계에 적용하기 위해서는 선정한 스트럿-타이 모델의 적합성 판단 및 스트럿-타이 모델 구성요소의 강도조건 검토에 필요한 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하게 결정해야 한다. 현재까지 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정하기 위한 많은 실험 및 해석적 연구가 진행되었고(Thulimann 1976^[28]; Nielsen et al. 1978^[19]; Ramirez and Breen 1983^[21]; Marti 1985^[18]; Schlaich et al. 1987^[23]; MacGregor 1988^[16], 1997^[17]; Bergmeister et al. 1991^[6], 1993^[7]; Alshegeir 1992^[3]; Ha and Hong 2005^[13]; Kim et al. 2011^[14]; Chae et al. 2011^[9]), 여러 종류의 콘크리트 스트럿 유효강도 식들이 세계 주요 설계기준서에 채택되었다(EC2 2004^[12]; FIB 2010^[11]; ACI 318 2014^[5]; AASHTO 2018^[4]). 그러나 현행 설계기준의 유효강도 식들은 2차원 설계영역의 실험 및 해석에 근거한 몇몇의 특정한 값으로 표현되므로, 이를 3차원 응력교란영역을 갖는 파일캡의 스트럿-타이 모델 설계에 적용하는 것은 적절하지 않다. 따라서 파일캡에 대한 3차원 스트럿-타이 모델 설계를 수행하기 위해서는 3축 응력조합의 영향 및 철근배치의 영향을 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 합리적인 방법으로 결정해야 한다.

이러한 문제를 해결하기 위하여 본 저자는 수치해석기법을 활용하는 3차원 스트럿의 유효강도 결정방법을 최근에 제안하였다(Yun and Ramirez 2016^[31]). 제안한 방법은 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 응력 및 변형률 상태, 스트럿 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과의 불일치의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속의 정도 등을 고려하여 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하고 일관성 있게 결정할 수 있다. 그러나 제안한 방법은 하나의 설계하중 조건에 대해서도 수차례의 반복적인 3차원 고체 및 트러스의 유한요소해석 과정과 유한요소해석 결과를 응용한 복잡한 수치처리 과정을 거쳐야하는 단점이 있어 제안한 방법을 위한 전문적인 프로그램을 활용하지 않는다면 그 적용이 매우 어렵다. 따라서 이 연구에서는 제안한 수치해석적 방법에 근거하여 기둥의 축하중이 지배적인 다양한 설계조건을 갖는 Four-pile Cap의 실용적이고 효과적인 3차원 스트럿-타이 모델 해석/설계를 위한 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 개발, 제안하였다. 이 연구에서 제안한 유효강도 식과 현행 설계기준의 유효강도 식들을 3차원 스트럿-타이 모델 해석에 적용하여 파괴실험이 수행된 115개 파일캡 시험체의 파괴강도를 예측하였으며, 그 결과의 비교분석을 통해 제안한 스트럿 유효강도 식의 적합성을 검증하였다.

2. Four-pile Cap의 3차원 스트럿-타이 모델 및 스트럿의 유효강도

2.1 스트럿-타이 모델

스트럿-타이 모델을 이용한 철근콘크리트 Four- pile Cap의 설계는 일반적으로 Fig. 1(a)와 같은 정정 트러스 구조의 8절점 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 수행할 수 있다(ACI 445 2002^[1], PCA 2004^[20]). 그러나 Fig. 1(a)의 모델은 파일캡 하단의 콘크리트의 인장저항 기능이 완전히 무시되어 Four-pile Cap의 실험 시의 파괴모드를 부정확하게 예측하며 파괴강도를 지나치게 낮게 평가하여 매우 보수적인 파일캡 설계 결과를 초래하는 것으로 판명되었다(Kim et al. 2013^[15]). 따라서 이 연구에서는 Kim et al.(2013)^[15]이 제안한 Fig. 1(b)와 같은 부정정 트러스 구조의 8절점 3차원 스트럿-타이 모델을 기둥의 수직하중이 지배적인 Four-pile Cap의 모델로 채택하였다.

Fig. 1. Three-dimensional strut-and-tie model for four-pile cap

3. 스트럿 유효강도 식의 제안

Yun and Ramirez(2016)^[31]의 수치해석적 방법은 3차원 스트럿의 유효강도를 기타의 여러 방법에 비해 합리적이며 논리적으로 결정하는 것으로 판명되었으나, 반복적인 3차원 고체 및 트러스 유한요소해석 과정과 유한요소해석 결과를 응용한 복잡한 수치처리 과정을 거쳐야하는 단점으로 인해 그 적용이 어렵다. 이 연구에서는 그들의 수치해석적 방법을 수직하중이 지배적인 모든 형상의 Four-pile Cap에 적용하여 8절점 3차원 스트럿-타이 모델의 스트럿의 유효강도 값을 구하였으며, 또한 실무 적용을 위해 여러 설계조건 조합에 대해 결정한 스트럿의 유효강도 값으로부터 스트럿의 유효강도 식을 개발, 제안하였다.

스트럿의 유효강도 식 개발을 위해 사용한 Fig. 2의 파일캡 모델의 주요 설계변수, 즉 기둥전면에서 파일중심까지의 거리와 파일캡의 유효깊이의 비(전단경간비) $w / d$, 기둥폭/유효깊이 비 $c / d$, 그리고 배근철근량/필요철근량 비 $A_ {s,prov} / A_ {s,req}$는 각각 0.2-1.0, 0.5-2.0, 0.6-1.0 범위이다. Fig. 2에서 파일캡의 두께를 2000 mm로 고정할 때 상부 기둥의 폭이 1000∼4000 mm, 전단경간이 400∼2000 mm, 그리고 파일과 파일 사이의 거리 즉 타이의 길이는 1800∼8000 mm 범위에 있다. 일반적으로 실무에서 사용하는 파일의 규격은 508이므로 파일캡의 수치해석 모델링 시 파일의 직경을 편의상 500 mm로 간주하였다. 파일의 중심에서 외부측면까지의 거리는 500 mm로 취하였으며, 스트럿-타이 모델 상부 및 하부 절점에서 상하부 외측면까지의 거리는 파일캡 유효깊이의 10 %로 취하였다. 수치해석 시 파일캡에 20,000 kN의 기둥하중을 작용시켰다. 파일캡에는 수직하중과 기둥 전단력에 의한 모멘트가 작용할 수 있으나, 이 연구에서는 기둥의 전단력에 의한 모멘트는 고려하지 않았다.

Fig. 2. Numerical model of four-pile cap for determining effective strength of concrete strut

철근콘크리트 파일캡의 강도 및 거동에 영향을 미치는 주요 설계변수를 다양하게 조합하여 논문 2.2절의 단계 4에서 $\nu_{1}$을 고려하기 이전에 결정되는 $f_{ce,s}$ 값을 다음의 식 (7)로 표현되는 콘크리트 스트럿의 유효강도계수 $\nu_{2}$를 유출하여 $\nu_{2} f_{c k}$로 표현하였다. 따라서 콘크리트 스트럿의 유효강도 $f_{ce,s}$ 는 $\nu_{1} \nu_{2} f_{c k}$로 결정된다. 몇 가지 설계변수의 조합에 대해 수치해석적 기법으로 결정한 $\nu_{2}$값은 Fig. 3과 같다. 수치해석모델의 설계변수로 휨철근비를 고려하였지만 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 휨철근비가 스트럿의 유효강도에 미치는 영향이 크지 않아 스트럿의 유효강도 식에서 휨철근비를 제외시켰다.

Fig. 3. Coefficient of effective strength of inclined three-dimensional concrete strut

여기서, 계수 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$는 다음과 같다.

Fig. 3 및 식 (7)로부터, $c/d$가 1이며 $w/d$가 0.2 및 0.6인 경우 $\nu_{2}$ 값은 각각 1.78 및 1.43으로 산정되고, $c/d$가 0.5이며 $w/d$가 0.2 및 0.6인 경우 $\nu_{2}$ 값은 각각 1.26 및 1.23임을 알 수 있다. 즉 $w/d$가 커질수록 콘크리트 스트럿의 유효강도 값이 작아지는 경향을 보인다. 이는 $w/d$가 커질 때 콘크리트 스트럿의 종축이 수평과 이루는 각도가 작아지며, 이로 인해 스트럿의 횡축 방향의 인장응력이 더 커지기 때문이다. $w/d$가 0.2이며 $c/d$가 0.5, 1, 1.5, 2인 경우 $\nu_{2}$ 값은 각각 1.26, 1.78, 2.06, 2.08로, $c/d$가 커질수록 스트럿의 유효강도 값이 커짐을 알 수 있다. $w/d$가 0.4이고 $c/d$가 0.5, 1, 1.5, 2인 경우 각각 1.21, 1.60, 1.69, 1.48로, $c/d$가 1.5이상이 되는 경우 스트럿의 유효강도 값이 작아짐을 알 수 있다. 이는 동일한 $w/d$에서 기둥의 크기가 커지면 스트럿의 각도가 작아지기 때문이다. $c/d$가 1.0 까지는 $w/d$와 관계없이 스트럿의 유효강도 값이 커지는 것을 알 수 있는데, 이는 수직의 기둥 하중이 더 넓게 분포되면서 압축주응력 방향과 스트럿의 종축 사이의 각도 차이가 줄어들기 때문인 것으로 분석된다.

식 (7) 및 식 (8)은 매우 다양한 설계변수의 조합에 대해 수치해석적 기법으로 결정한 $\nu_{2}$ 값을 다음의 3단계 과정을 통해 유출한 것이다. 단계 1: Fig. 3(d) 및 Fig. 4(a)와 같이 파일캡의 주요 변수인 $w/d$ 및 $c/d$와 수치해석적 기법으로 결정한 $\nu_{2}$ 값과 관계를 파악한다. $\nu_{2}$ 값과 두 변수와의 관계 중 좀 더 일관된 관계를 보이는 $c/d$를 변수 값으로 결정한다. 단계 2: Fig. 4(a)의 그래프를 묘사할 수 있는 식의 기본 형태를 선정한다. 이 연구에서는 가로축 변수 $c/d$에 대한 2차식 즉 $\nu_{2}=-\alpha(c / d-\beta)^{2}+\gamma$를 기본 식으로 선정하였다. 단계 3: 기본 식의 계수 값 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$를 곡선조정을 통해 결정한다. 곡선 조정은 엑셀프로그램을 이용하여 Fig. 4(b)의 예와 같이 각 그래프의 추세선을 확인한 후, $w/d$의 변화에 따른 각 계수값 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$를 식 (8)과 같은 수식으로 표현한다. Fig. 4(c)는 수치해석적 기법으로 결정한 $w / d=0.6$일 때의 $\nu_{2}$ 값과 식 (7) 및 식 (8)에 의해 결정한 $\nu_{2}$ 값을 비교한 것이다.

Fig. 4. Graphs for extracting equation of effective strut strength

4. 타당성 검증

이 연구에서 제안한 콘크리트 스트럿 유효강도 식의 타당성을 검증하기 위하여 파괴실험이 수행된 Clarke(1973)^[10]의 13개, Sabnis and Gogate(1984)^[22]의 8개, 그리고 Suzuki et al.(1998^[25], 1999^[26], 2000^[27], 2002^[24])의 94개 등 총 115개의 철근콘크리트 파일캡의 파괴강도를 Fig. 1(b)의 8절점 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 예측하였다. 파일캡 시험체의 제원은 Table 1과 같으며, 각 시험체의 형상 및 배근상세는 참고문헌에 소개되어 있다.

철근콘크리트 파일캡의 파괴강도 예측과정은 Sabnis and Gogate(1984)^[22]의 파일캡 시험체 중 Fig. 5의 기하학적 형상 및 배근상세를 갖는 SS5를 예로 들어 소개하였다. 시험체 SS5의 유효깊이에 대한 기둥면에서 가장 가까운 파일 중심까지의 거리의 비, 즉 전단경간비 $w/d$는 0.58이다. 이 시험체의 파괴강도 예측을 위하여 Fig. 6의 8절점 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하였다. 이 모델의 철근 타이는 시험체 하단부에 배치된 인장철근의 도심에 위치시켰으며, 상단부의 수평 콘크리트 스트럿의 중심선은 하단부 철근 타이의 중심선에서 0.9$d$떨어진 곳에 위치시켰다. 파일캡 시험체의 파괴강도는 스트럿, 타이, 그리고 절점영역 등의 하중전달능력을 검토하는, 즉 필요단면적과 최대단면적의 비를 비교하는 ACI 445(2002^[1], 2010^[2])의 방법으로 구하였다. ACI 445의 방법을 적용하기 위해서는 스트럿, 타이, 그리고 절점영역의 최대단면적을 정의해야 하며, 또한 이들 요소의 유효강도를 결정해야 한다. 스트럿의 최대단면적 및 압축 및 인장 요소와 접하는 절점영역 수직경계면의 최대단면적은 ACI 445(2002)^[1]의 방법인 하중판 및 지지판의 크기와 스트럿-타이 모델의 형상을 고려하여 Fig. 7과 같이 결정하였다. 철근 타이의 최대단면적은 철근 타이의 위치에 배치된 휨철근량으로 취하였다. 콘크리트 스트럿의 유효강도는 2장에 소개한 설계기준과 3장의 제안식 (7)을 이용하여 구했으며, 콘크리트 타이의 유효강도로는 콘크리트의 인장강도 0.62$\sqrt{f_{d k}}(\mathrm{MPa})$를 취하였다. 철근 타이의 유효강도로는 철근의 항복강도 $f_ {y}$를 취하였다. 이 연구는 콘크리트 스트럿의 유효강도가 파일캡의 극한강도에 미치는 영향의 분석을 통해 2장에서 소개한 각 방법 및 이 연구의 제안식 (7)의 적합성을 검증하기 위한 것이므로, 파일과 스트럿이 만나는 CTT 절점영역 및 기둥과 스트럿이 만나는 CCC 절점영역의 유효강도 $f_ {ce,n}$은 공통적으로 Bergmeister et al.(1993)^[7]이 제안한 3차원 스트럿-타이 모델의 절점영역 강도식인 식 (9)로부터 결정하였다.

Fig. 5. Reinforcement details and geometry of four-pile cap SS5

Fig. 6. Three-dimensional strut-and-tie model for four-pile cap SS5

Fig. 7. Maximum available cross-sectional areas of struts, ties, and nodes

여기서, $A_ {1}$는 지지판(하중판)의 면적이며, $A_ {2}$는 $A_ {1}$을 1 대 2의 수직 대 수평 비로 확대했을 때의 최대면적이며, $\nu_{e}\left(A_{2} / A_{1}\right)^{0.5}$ 및 $\sqrt{A_{2} / A_{1}}$의 최대값은 2.5 및 2.0이다. 또한 $\nu_{e}$는 다음과 같다.

위 식에서 $f_ {ck}$의 단위는 MPa이다.

Table 2는 상단부의 수평 콘크리트 스트럿의 중심선이 하단부 철근 타이의 중심선에서 0.9$d$만큼 떨어진 곳에 위치한 Fig. 6의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델, ACI 445의 절점영역 형상결정 방법, Bergmeister et al.(1993)^[7]의 절점영역 유효강도, 그리고 제안식 (7)로부터 구한 콘크리트 스트럿의 유효강도 등을 이용하여 파일캡 시험체 SS5의 파괴강도 예측과정을 보인 것이다. 시험체 SS5의 전단경간비 $w/d$가 0.58이므로, 식 (8b)로부터 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$는 각각 0.60, 1.084, 1.442로, 그리고 식 (7)로부터 스트럿의 유효강도계수 $\nu_{2}$는 1.353으로 결정된다. 따라서 Table 2서, 스트럿의 유효강도계수 $\nu_{s}$(=1.291)는 콘크리트의 압축강도의 영향을 고려하는 계수 $\nu_{1}$(=1.1-0.25$f_ {ck}$/70=0.954)과 $\nu_{2}$(=1.353)를 곱하여 구하였다.

파괴강도를 예측한 결과, 3차원 스트럿-타이 모델의 1차 파괴는 Table 2(a)에 나타난 것과 같이 콘크리트 타이 T2가 최대로 받을 수 있는 하중상태, 즉 실험파괴하중의 80.5%인 212.5 kN에서 발생하였다. 3차원 스트럿-타이 모델은 1차 부정정 트러스 구조이므로 이 모델은 1차 파괴 후에도 추가적인 하중을 받을 수 있다. 추가적인 하중을 작용시킨 결과, 3차원 스트럿-타이 모델의 2차 파괴는 Table 2(b)에 나타난 것과 같이 스트럿 S1의 파괴에 의해 실험파괴하중의 3.7%인 9.8 kN에서 발생하였다. 2차 파괴 후 3차원 스트럿-타이 모델은 불안전 트러스 구조가 되어 추가적인 하중을 지점으로 전달할 수 없다. 스트럿과 타이 요소의 강도를 검토한 후 3차원 스트럿-타이 모델이 받을 수 있는 최대하중 222.3 kN(=212.5+9.8) 하에서 Table 2(c)와 같이 절점영역의 강도를 검토하였다. 절점영역 강도검토 결과, 파일캡 상단의 CCC 및 하단의 CCT 절점영역은 스트럿과 타이의 단면력을 파일로 전달함에 충분하였다. 따라서 현 연구의 절점영역 유효강도 결정방법을 이용하여 예측한 파일캡 시험체 SS5의 파괴강도는 스트럿과 타이의 하중전달성능에 의해 실험파괴하중의 84.2 %인 222.3 kN으로 결정되었다. 이와 동일한 절차에 따라 115개 시험체의 파괴강도를 예측하였다. 또한 본 연구에서 제안한 콘크리트 스트럿 유효강도 식의 적합성을 검증하기 위해 EC2, FIB, ACI 318, AASHTO 등의 스트럿 유효강도 식을 이용하여 파괴실험이 수행된 115개 파일강도를 예측하였다. 또한 본 연구에서 제안한 콘크리트 스트럿 유효강도 식의 적합성을 검증하기 위해 EC2, FIB, ACI 318, AASHTO 등의 스트럿 유효강도 식을 이용하여 파괴실험이 수행된 115개 파일캡의 파괴강도를 예측하였다. 예측한 결과는 Table 3 및 Fig. 8과 같다.

Fig. 8. Ultimate strengths of four-pile caps

Table 3 및 Fig. 8에서 알 수 있듯이, 파일캡의 파괴강도는 현행 설계기준의 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 사용할 경우 모두 지나치게 보수적으로 예측되었다. 반면에 이 연구의 스트럿 유효강도 식에 의해서는 파일캡의 파괴강도가 평균적으로 매우 양호하게 예측되었다. 이러한 결과는 현 연구의 스트럿 유효강도 식이 파일캡과 같은 3차원 거동이 지배적인 구조부재의 거동에 영향을 미치는 여러 요인들을 잘 반영하기 때문인 것으로 판단된다. Table 4는 콘크리트 스트럿의 유효강도 값에 따른 파일캡의 파괴강도 예측결과를 전단경간비($w/d$), 콘크리트의 압축강도, 그리고 휨 철근비에 따라 분류하여 비교한 것으로, 이 연구의 스트럿 유효강도 식은 파일캡의 거동에 지배적인 영향을 미치는 이들 설계변수의 모든 범위에서 정확하고 일관되게 적용될 수 있음을 알 수 있다.

5. 결 론

현행 설계기준의 스트럿 유효강도 식들은 2차원 설계영역의 실험 및 해석에 근거한 몇몇의 특정한 값으로 표현되므로 이를 3차원 거동이 지배적인 파일캡의 스트럿-타이 모델설계에 적용하는 것은 적절하지 않다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 수치해석적 기법에 근거한 3차원 스트럿의 유효강도 결정방법이 최근에 제안되었으나, 이 방법은 하나의 설계하중 조건에 대해서도 수차례의 반복적인 3차원 고체 및 트러스 유한요소해석 과정과 유한요소해석 결과를 응용한 복잡한 수치처리 과정을 거쳐야하는 단점으로 인해 실무적용이 어렵다. 이 연구에서는 기 제안된 수치해석적 기법을 이용하여 기둥의 축하중이 지배적이며 기둥전면에서 파일 중심까지의 거리와 파일캡의 유효깊이의 비가 1.0 미만이고 기둥폭/유효깊이의 비가 2.0 미만인 다양한 설계조건을 갖는 Four-pile Cap의 실용적이고 효과적인 3차원 스트럿-타이모델 해석/설계를 위한 스트럿의 유효강도 식을 개발, 제안하였다.

이 연구에서 제안한 스트럿의 유효강도 식과 현행 설계기준의 유효강도 식들을 3차원 스트럿-타이 모델 해석에 적용하여 파괴실험이 수행된 115개 파일캡의 파괴강도를 예측하였다. EC2, FIB, ACI 318, AASHTO 설계기준의 스트럿 유효강도 식들에 의한 파일캡의 실험파괴강도/예측강도 비(표준편차, 변동계수)의 범위는 1.43-1.77 (0.611-0.899, 42.7-50.8 %)이었으나, 이 연구의 제안식에 의한 강도예측 결과 값은 1.19(0.167, 14.1 %)로 나타나, 이 연구에서 제안한 스트럿 유효강도 식은 파일캡의 모든 설계변수의 범위 및 스트럿-타이 모델 형상의 변화와 무관하게 파일캡의 파괴강도를 현행 세계 주요설계기준의 것에 비해 더 정확하고 일관성 있게 예측하였다. 따라서 이 연구에서 제안한 스트럿의 유효강도 식은 Four-pile Cap의 3차원 스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 그 결과의 신뢰성을 보다 향상시킬 것으로 판단된다.