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최소 철근량, 연성거동, 사용한계상태, 균열 제어, 철근콘크리트
minimum reinforcement, ductile behavior, service limit state, crack control, reinforced concrete

  • 1. 서 론

  • 2. 최소 철근량 규정의 도출 근거

  •   2.1 최소 휨 철근량

  •   2.2 수축‧온도 철근

  •   2.3 사용한계상태(균열제어) 최소 철근량

  • 3. 단면에 대한 최소 철근 배근 비교

  •   3.1 최소 휨 철근량

  •   3.2 수축‧온도 철근

  •   3.3 사용한계상태(균열제어) 최소 철근량

  • 4. 결 론

1. 서    론

최근에 우리나라 도로교설계기준이 기존 강도설계법기반에서 한계상태설계법으로 개정되었다. 개정된 도로교설계기준(한계상태설계법, 이하 KHBDC)에는 일부 강도설계법과 Eurocode 2: Design of Concrete Structure(이하 EC2)에 기반한 한계상태설계법이 혼재하기도 하는데, 이 경우 기존 강도설계법에 기반을 둔 규정이 개정된 설계기준체계에서도 그대로 적용 가능한 지 면밀히 분석할 필요가 있다. 이 연구에서는 이러한 검토의 일환으로 철근콘크리트 휨 부재의 최소 철근량 규정에 대하여 분석해 보았다.

각종 설계기준에서 채택하고 있는 휨 부재의 최소 철근량에 대한 규정은 그 목적에 따라 크게 세 가지로 구분할 수 있다. 첫째, 부재의 연성거동을 보장하기 위한 규정이 있다. 이 규정은 무근콘크리트 단면의 휨 강도, 즉 인장연단에 균열을 발생시키는 휨모멘트보다 철근콘크리트 단면의 휨 강도를 더 크게 하여 갑작스런 파괴를 방지한다(Nilson et al. 2010; Lee 2016). 이 규정은 이 논문에서 ‘최소 휨 철근량 규정’이라고 칭하였다. 둘째로 수축‧온도 철근에 대한 규정이 있다. 콘크리트 부재의 건조수축이나 온도 변화로 인한 균열의 폭을 제어하여 폭이 큰 소수의 균열보다는 폭이 작은 다수의 균열이 발생하도록 하는 데에 그 목적이 있다(Nilson et al. 2010).

마지막으로 KHBDC와 EC2 등에서는 사용한계상태에 대한 규정 중 균열의 폭을 제한하기 위한 최소 철근량 규정을 두고 있다. 이상의 규정들은 같은 목적을 갖고 있음에도 설계 기준마다 다르게 규정하는 경우가 존재한다. 따라서 각 규정의 도출 근거에 대해 정확한 이해가 필요하고 이 규정을 실제 구조물에 적용하였을 때 그 차이에 대한 분석이 요구된다. 이 연구에서는 최소 휨 철근, 수축‧온도 철근, 사용한계상태 최소 철근량 규정과 관련하여 우리나라 콘크리트구조기준(이하 KCI), KHBDC, ACI 318: Building Code Requirements for Concrete Structure(이하 ACI 318) 그리고 EC2에서 제시하는 규정의 도출 근거를 비교분석하고, 이 규정들을 직사각형 및 T형 단면에 적용하여 각 설계기준상의 규정 간 차이를 비교 분석하였다.

2. 최소 철근량 규정의 도출 근거

2.1 최소 휨 철근량

최소 휨 철근량 규정은 검토한 4종의 설계기준 모두에서 규정하고 있으며, Table 1에 각 설계기준의 최소 휨 철근량 규정을 정리하였다. KCI(Korea Concrete Institute (KCI) 2012a), KHBDC(Korea Road Association 2016), ACI 318(ACI Committee 318 2014)은 부재의 연성거동을 확보하기 위한 최소 휨 철근량 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC666F.gif로 식 (1)과 (2) 중 큰 값을 사용하도록 규정하고 있다.

Table 1 Minimum flexural reinforcement criteria specified in design codes

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Table_CONCRETE_30_2_07_T1.jpg

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC669F.gif (1)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66A0.gif (2)

여기서, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66B0.gif는 부재의 복부 폭(mm), /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66B1.gif는 부재의 유효깊이(mm), /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66B2.gif는 콘크리트의 설계기준압축강도(MPa), /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66C3.gif는 인장철근의 설계기준항복강도(MPa)이다.

식 (2)는 ACI 318-95에서 처음 제시된 식으로 31 MPa 이상의 설계기준압축강도를 갖는 콘크리트에 적용할 수 있는 식이다(ACI Committee 318 1995; KCI 2012b). 이 식은 최소한의 휨 철근을 배근하여 취성파괴를 피하고자 하는 개념으로부터 도출할 수 있다. 즉 단면의 설계휨강도 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66C4.gif이 균열을 발생시키는 균열모멘트 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66C5.gif보다 크도록 설계하여 부재의 연성 거동을 확보하도록 한다. 이는 다음 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66D5.gif (3)

이때 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66D6.gif은 식 (4)와 같이 나타낼 수 있고 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66D7.gif은 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66E8.gif (4)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC66F9.gif (5)

식 (4)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6709.gif는 유효깊이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC670A.gif에 대한 모멘트 팔 길이의 비율이며 0.95로 가정할 수 있다. 식 (5)는 직사각형 단면으로부터 유도한 것으로서 z는 단면계수이고 상수 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC670B.gif는 T형 단면 등 단면 형상을 보정하기 위한 계수이다(Seguirant et al. 2010). Seguirant et al.(2010)에 따르면 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC671C.gif는 직사각형 단면에 대해 1.0의 값을 갖고, T형 단면에 대하여 플랜지에 압축응력이 작용하는 경우 1.3~1.6, 플랜지에 인장응력이 작용하는 경우 3.0~4.0의 값을 갖는다. 한편, 식 (5)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC671D.gif는 ACI 318에서 규정하는 콘크리트의 파괴계수 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC671E.gif이다. 강도감소계수 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC672F.gif는 0.90으로 ACI 318에서 규정하고 있다.

식 (4)와 (5)를 식 (3)에 대입하여 정리하면 다음 식 (6)을 얻는다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6730.gif (6)

이를 정리하면 다음과 같은 휨 최소 철근량 식이 도출된다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6740.gif (7)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6741.gif (8)

여기서, 부재의 전체 깊이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6752.gif와 유효깊이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6753.gif의 비 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6773.gif의 값은 일반적으로 1.05~1.2의 값을 가지며, 이때 단면 형상에 따른 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6774.gif의 값은 Table 2와 같다.

식 (2)의 0.25를 기준으로 Table 2의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6775.gif값과 비교해보면 직사각형 단면에 대하여 식 (2)가 1.42~1.85배 정도 더 큰 값을 보이며 플랜지가 압축을 받는 T형 단면에 대하여 최대 1.23배 정도 더 큰 값을 보인다. 하지만 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6786.gif값이 0.25를 초과하는 단면에 대해서는 식 (2)에 따른 최소 철근량 배근으로 연성파괴를 보장할 수 없음을 알 수 있다. 한편, T형 단면의 플랜지가 인장을 받는 경우, 일반적으로 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6787.gif를 0.50으로 취하여 식 (9)와 같이 최소 휨 철근량을 산정할 수 있다(Seguirant et al. 2010).

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6788.gif (9)

이는 KCI, KHBDC, ACI 318 등의 설계기준에서 플랜지가 인장을 받는 경우에 대한 최소 휨 철근량 규정의 근거이다. 이 설계기준들에서는 식 (1)과 (2)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6798.gif에 플랜지의 유효폭 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6799.gif/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC679A.gif중 작은 값을 대입하여 계산하도록 규정한다. 식 (2)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67AB.gif/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67AC.gif를 대입하면 식 (9)로 제시된 최소 휨 철근량과 같게 되어 플랜지가 인장을 받는 경우를 대표한다고 볼 수 있다. 하지만 이 규정 또한 Table 2에서 볼 수 있듯이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67AD.gif값이 0.50을 초과하는 경우에 대해서는 연성파괴를 보장할 수 없다.

한편, EC2는 9.2.1.1 절에 다음과 같이 최소 휨 철근량을 규정하고 있다.

Table 2 The value of , adjusting factor for sectional modulus , and for each section

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Table_CONCRETE_30_2_07_T2.jpg

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67BE.gif (10)

여기서 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67BF.gif는 인장부의 평균 폭이고 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67CF.gif는 인장철근의 설계기준항복강도이다. EC2에서는 KCI, KHBDC, ACI 318 등의 규정과 달리 콘크리트의 설계기준압축강도 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67D0.gif 대신 평균인장강도 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67D1.gif에 대한 식으로 휨 최소 철근량을 규정하고 있다. 따라서 직사각형 단면의 균열 모멘트 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67E2.gif은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67E3.gif (11)

한편, 식 (10)은 KCI, KHBDC, ACI 318 규정의 도출과정과 다르게 식 (3)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67E4.gif 대신 재료계수를 도입한 단면의 휨 강도를 사용한 식 (12)로부터 도출된다(Dahlgren and Svensson 2013).

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67F4.gif (12)

여기서, 모멘트 팔과 유효깊이의 비를 0.9로 가정했음을 볼 수 있다(Park et al. 2014). /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67F5.gif는 철근의 설계항복강도로 식 (13)과 같이 정의되며, 여기서 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC67F6.gif는 철근의 재료계수로써 EC2 는 1.15를 사용하고 있다(European Committee for Stan-dardization 2004, 2005; Hendy and Smith 2007; Dahlgren and Svensson 2013).

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6807.gif (13)

식 (13)을 식 (12)에 대입하여 정리하면 다음 식 (14)과 같다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6808.gif (14)

직사각형 단면에 대하여 유도한 식 (14)는 규정의 식 (10)과 동일한 결과를 나타냄을 확인할 수 있다.

2.2 수축‧온도 철근

Table 3에서 보는 바와 같이 KCI, KHBDC, ACI 318에서는 수축‧온도 철근에 대하여 규정을 하고 있는데 반해, EC2는 이에 대한 별도의 규정을 마련하고 있지 않다. KCI에서는 휨 철근이 1방향으로 배치되는 경우, 이에 직교하는 방향으로 식 (15)과 같이 경험에 기반한 철근비 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6819.gif를 전체 콘크리트 단면에 대해 수축‧온도 철근으로 배치하도록 규정하고 있다(KCI 2012a, 2012b).

Table 3 Shrinkage and temperature reinforcement criteria specified in design codes

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Table_CONCRETE_30_2_07_T3.jpg

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC681A.gif (15)

인장철근의 설계기준항복강도가 400 MPa보다 클 때에는 그 값에 따라 철근비 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC682A.gif의 값을 수정하여 주는데, 이는 철근이 최소 0.80 MPa의 콘크리트 단면에 발생하는 인장응력에 저항할 수 있어야 함을 의미한다.

ACI 318에서도 이와 유사하게 수축‧온도 최소 철근비를 규정하고 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC682B.gif (16)

두 기준 모두 철근비가 0.0014보다는 커야 함을 규정하고 있다.

단, 심하게 구속된 부재에 대해서는 최소 철근비를 증가시켜야 한다고 규정하고 있다. Gilbert(1992)에 의하면 슬래브에 작용하는 모멘트가 작고 수축이나 온도변화로 인한 효과가 구속되어 있는 경우, 직접 인장에 의해 폭이 큰 균열이 발생하기 때문에 더 큰 철근비로 배치하여 이를 제어하여야 한다고 설계기준에서 제시하였다. 이 연구에 따르면 심하게 구속된 부재에 400 MPa의 항복강도를 갖는 인장철근을 0.01 보다 큰 철근비로 배근한 경우 철근이 항복하지 않고 균열의 제어가 잘 되었음을 보여주었다(Gilbert 1992).

KHBDC에서는 부재의 두께가 1200 mm 이하인 경우 식 (17)로 규정하며, 두께가 1200 mm를 초과하는 경우 식 (18)로 규정하고 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC683C.gif (17)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC683D.gif (18)

여기서, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68CB.gif는 최소 철근 단면적, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68CC.gif는 부재의 총 단면적, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68DC.gif는 철근 또는 철선의 지름, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68DD.gif는 부재표면에서 가장 근접한 철근 또는 철선의 중심까지의 콘크리트 피복 두께이며, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68DE.gif는 철근 간격이다. 식 (17)은 식 (15), (16)과 마찬가지로 철근이 0.75 MPa의 인장응력에 저항할 수 있어야 함을 규정하는 것이다.

한편, AASHTO LRFD Bridge Design Specification(American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) 2014)에서는 다음 식 (19)로 수축‧온도 철근을 규정하고 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68EF.gif (19)

식 (19)에서 보는 바와 같이 직사각형 단면적을 단면의 둘레 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68F0.gif로 나누어 단면의 둘레의 단위길이당 최소 철근량을 규정하였다. 식 (19)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC68F1.gif항을 소거하여 전체 단면에 대한 최소 철근량으로 생각한다면 식 (17)은 식 (19)과 같음을 알 수 있다. 또한 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6901.gif가 420 MPa인 경우 식 (17)은 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6902.gif로 표현 되며(AASHTO 2014), /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6913.gif가 400 MPa인 경우 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6914.gif로 표현 된다. 0.0018과 0.0019는 각각 ACI 318과 KCI에서 규정하는 철근비와 동일하거나 매우 근접한 값이다. 따라서 KHBDC규정은 KCI, ACI 318의 수축‧온도 철근과 같은 도출 근거를 갖고 있다고 볼 수 있다.

한편, 부재의 깊이가 1200 mm 이상인 부재에 대한 규정인 식 (18)는 AASHTO LRFD Bridge Design Specification 1998년 기준(AASHTO 1998)에 근거한 규정이다. 이 후 설계기준에서 이 규정이 삭제되고 식 (19)만 규정되고 있으므로 KHBDC에서 여전히 규정하고 있는 식 (18)의 실효성에 대한 검토가 필요하다. EC2에서는 수축‧온도 철근에 대한 규정을 마련하고 있지 않다. 그러나 휨 최소 철근 규정에 하한값 0.0013/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6915.gif을 규정하여 여기에 수축‧온도 철근의 개념을 포함하고 있는 것으로 보인다. 사용한계상태(균열제어) 최소 철근량 규정에서도 건조 수축, 온도에 의한 효과를 고려하였기 때문에 수축‧온도 철근에 대한 규정을 별도로 마련하고 있지 않은 것으로 판단된다.

2.3 사용한계상태(균열제어) 최소 철근량

KHBDC와 EC2에서는 사용한계상태에서 균열을 제어하기 위한 최소 철근량 규정을 두고 있다. 이 최소 철근 규정을 만족 시킬 경우 균열폭이 제어 되었다고 볼 수 있다(Hendy and Smith 1992; Dahlgren and Svensson 2013; Korean Institute of Bridge and Structural Engineers (KIBSE) 2015). 이에 대하여 KHBDC에서는 다음과 같은 (20)식으로 5.8.3.2절에서 규정한다. 또한 EC 2에서는 7.3.2절에서 식 (21)과 같이 제시한다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6926.gif (20)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6927.gif (21)

여기에서 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6928.gif는 첫 균열 직전, 인장을 받는 콘크리트 단면의 면적이고 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6938.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6939.gif는 첫 균열 발생 직후에 허용하는 철근의 인장 응력이며 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC693A.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC694B.gif는 첫 균열이 발생할 때 유효한 콘크리트의 인장강도이다. KHBDC가 EC2의 규정에 기반하였기에 식이 유사한 형태이나, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC694C.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC694D.gif에 대입되는 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC695E.gif의 값을 각 기준에서 서로 다르게 정의하고 있기 때문에 최소 철근량은 차이를 보인다. 이 최소 철근량 규정은 단면의 각 요소 즉, T형 단면이나 박스형 단면의 플랜지, 복부에 대하여 각각 적용하여야 한다.

Hendy and Smith(2007)과 KIBSE(2015)에 따르면 식 (20)과 (21)에서 계수 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC695F.gif는 단면 응력분포의 영향을 나타내는 것으로, 단면 깊이 방향으로 인장 응력이 감소하는 분포가 발생할 때 소요 철근량을 줄일 수 있도록 한다. /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6960.gif는 자체 평형 응력을 고려하기 위한 계수로 건조 수축이나 온도 차이로 인한 깊이방향의 변형을 보정하는 역할을 한다. 자체 평형 응력에 의해 단면의 외부에 인장응력이 발생하면 낮은 하중에서도 쉽게 균열이 발생한다(Hendy and Smith 2007). 따라서 더 적은 철근량으로도 이에 저항할 수 있기 때문에 필요 철근량을 줄일 수 있는 것이다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6970.gif (22)

식 (20)과 (21)의 도출은 식 (22)에 근거한다. 첫 균열이 발생할 때 철근이 항복하지 않게 하여 변형이 집중되는 것을 방지하여 균열을 분산 시킴으로써 큰 균열폭을 방지하는 것이다(Litzner and Becker 1999). Fig. 1은 단철근 직사각형 단면에 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6971.gif의 철근량을 배근하였을 때 균열 전과 균열 후의 단면 응력 분포를 보여준다. 균열 모멘트 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6972.gif과 축력 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6983.gif가 단면에 작용할 때의 모멘트 평형으로부터 식 (20), (21)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6984.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6985.gif를 도출할 수 있다(European Concrete Platform 2008).

이 규정은 균열 모멘트 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6995.gif에 대하여 모멘트 평형을 이용하여 도출하였기 때문에 휨 부재에 이를 적용 시킨다면 2.1절에서 살펴본 바와 같이 안전율이 비교적 크게 적용된 KHBDC의 최소 휨 철근량 규정과 서로 상충될 수 있다. 보에 대하여 균열제어가 필요한 경우 최소 휨 철근량과 균열제어를 위한 최소 철근량 규정 중 큰 값을 배근하도록 5.12.2.1(1)에서 규정하고 있기 때문이다. 즉, 일반적인 휨 부재에 대하여 KHBDC의 균열제어를 위한 최소 철근량은 최소 휨 철근량에 비해 매우 작을 것으로 예상할 수 있다. 이에 대하여 3장에서 실제 예를 통하여 확인하였다.

Table 4 Minimum reinforcement for crack control specified in design codes

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Table_CONCRETE_30_2_07_T4.jpg
/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F1.jpg

Fig. 1

Stress distributions for deriving the minimum re-inforcement for crack control

3. 단면에 대한 최소 철근 배근 비교

이 장에서는 앞서 2장에서 살펴본 최소 철근량 규정을 Fig. 2와 같은 직사각형 단면과 T형 단면에 적용하여 그 결과를 비교하였다. 직사각형 단면의 경우, 단면의 폭 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6996.gif를 500 mm로 고정하고 전체 깊이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6997.gif의 값을 300 mm부터 1000 mm까지 100 mm씩 변화시켜 분석하였다. 이는 2.1 절의 KCI, KHBDC, ACI 318 최소 휨 철근량 규정 도출과정에서 고려한 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69A8.gif의 범위를 고려하기 위함이다. T형 단면의 경우 플랜지의 유효폭 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69A9.gif와 플랜지의 높이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69AA.gif를 각각 1200 mm, 150 mm로 고정하고 전체 깊이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69BB.gif의 값을 300 mm부터 1000 mm까지 100 mm씩 증가시켜 분석하였다. 또한 KS F 4009(2016)에서 정의하는 18 MPa부터 60 MPa까지의 콘크리트 설계기준압축강도에 대하여 분석하였다. 또한 KCI와 KHBDC의 규정을 기준으로 비교 하기 위해 400 MPa의 설계기준항복강도를 갖는 철근을 가정하였다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F2.jpg

Fig. 2

Typical reinforced concrete sections for analysis of the minimum reinforcement criteria

3.1 최소 휨 철근량

Fig. 2와 같은 단면에 휨 최소 철근량 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69BC.gif이 피복두께 50 mm로 배근되어 있다고 가정하였으며, KCI, KHBDC, ACI 318의 식 (1)과 (2)에 따라 최소 철근량을 계산하였고, 안전율을 비교하기 위해 공칭 휨 강도 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69BD.gif과 균열 모멘트 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69DD.gif의 비를 비교하였다. 그 결과는 Fig. 3과 같다. 식 (1)과 (2)를 적용한 결과, 직사각형 단면의 경우, 최소 1.31에서 최대 2.71의 결과를 보였고 T형 단면의 경우, 플랜지의 유효폭 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69DE.gif를 변화 시키며 확인한 결과, 최소 1.17에서 2.67의 값을 보였다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F3.jpg

Fig. 3

Relationship between /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69DF.gif and /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69F0.gif (rectangular-shaped) or /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69F1.gif (T-shaped) when reinforced with the minimum flexural reinforcement according to KCI, KHBDC and ACI 318

Table 2의 0.25 //Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC69F2.gif 값은 규정의 식이 도입하고 있는 모멘트에 대한 안전율이라고 볼 수 있다. 2.1절에서 본 0.25 //Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A02.gif 값의 범위의 경우 규정값에 의한 단면과 이론값에 의한 단면의 모멘트 팔의 비가 1.0에 가깝기 때문에 안전율을 철근량의 비로 근사할 수 있다. 따라서 Table 2의 0.25 //Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A03.gif 값을 Fig. 3에 음영으로 표시하였다. 두 경우 모두 식 (2)의 도출과정에서 확인한 직사각형 단면과 T형 단면의 0.25 //Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A04.gif, 즉 안전율 1.42~ 1.85, 1.23에 비해 큰 값을 보이며 과도한 설계를 유발하였다. 특히, T형 단면은 식 (7)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A15.gif 값 범위로 인해 식 (2)에 의한 배근이 연성거동을 보장하지 못할 수 있을 것으로 예상했지만 큰 안전율을 보여 매우 보수적인 설계를 유도하는 것을 확인하였다. 이와 더불어, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A16.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A17.gif 또는 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A27.gif에 따라 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A28.gif 값이 크게 달라지는 것 또한 확인하였다.

반면, Fig. 4에서 보듯, EC2에 의한 최소 휨 철근량 계산 결과는 이와 다른 특징을 보였다. /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A29.gif에 따라 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A3A.gif의 값에 차이가 매우 작았다. 식 (10)은 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A3B.gif의 제곱근의 상수배인 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A4C.gif로 정의 된 ACI 318 등의 규정과 달리, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A4D.gif의 자연로그 또는 2/3제곱의 상수배인 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A4E.gif에 관한 식이기 때문이다. 또한, EC2에서는 식 (1)과 같이 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A5E.gif에 무관한 규정이 없기 때문이다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F4.jpg

Fig. 4

Relationship between /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A6F.gif and /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A70.gif (rectangular-shaped) or /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A71.gif (T-shaped) when reinforced with the minimum flexural reinforcement according to EC2

또한, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A82.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A83.gif 값에 따라 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A93.gif 값의 변화가 작게 나타났다. 직사각형 단면의 경우, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A94.gif 값이 1.0 내외로 나타나 매우 경제적인 설계를 도출하는 것을 확인하였다. 보통 휨 부재로 사용하는 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6A95.gif가 1보다 큰 경우에 대해서는 1.1에서 1.2 정도의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AA6.gif 값을 보였다. Fig. 5에서 보듯, 최소 휨 철근량 관점에서도 EC2의 규정에 따른 값이 KCI, KHBDC, ACI 318의 규정에 의한 값보다 상당히 작은 것을 확인할 수 있다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F5.jpg

Fig. 5

Comparison of flexural minimum reinforcements between ACI 318 (KCI, KHBDC) and EC2 (Rectan-gular sections)

그러나, T형 단면의 경우 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AA7.gif 값이 약 0.83을 보이며 단면의 공칭 휨 강도가 균열 모멘트에 훨씬 못 미치는 것을 확인하였다. 따라서 EC2의 규정은 직사각형 단면에 대해서 타 설계 기준의 규정보다 매우 경제적인 설계를 가능하도록 할 것이다. 하지만, T형 단면에 대한 안전성은 검증을 해볼 필요가 있다.

3.2 수축‧온도 철근

수축‧온도 철근은 2.2절에서 살펴본 바와 같이 철근의 설계기준항복강도에 따라 그 값이 달라진다. 따라서 여기에서는 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AB7.gif에 따른 수축‧온도 철근비의 차이를 살펴 보기 위해 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AB8.gif를 250 MPa에서 650 MPa까지 50 MPa씩 변화시키며 살펴보았고 그 결과는 Fig. 6과 같다. 도출과정에서 보았듯이 KHBDC의 규정과 KCI, ACI 318의 규정을 통한 철근비의 값은 철근의 항복강도가 400~550 MPa인 영역에서 비슷함을 보였다. KCI와 ACI 318에서는 철근비의 상한과 하한을 정하였기 때문에 위 영역 외의 항복강도를 갖는 철근을 사용하였을 때에는 KHBDC 규정과 다소 차이를 보이게 되는 것이다. 2.2절에서 논한바와 같이 철근의 항복강도가 400~550 MPa인 영역에서 ACI 318 규정과 KHBDC 규정은 같은 값을 보였다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F6.jpg

Fig. 6

Comparison of the shrinkage and temperature re-inforcement between KCI, KHBDC and ACI 318

3.3 사용한계상태(균열제어) 최소 철근량

엄밀한 계산을 위해 식 (20) 또는 (21)의 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AB9.gif 값으로 첫 균열 발생 직후 허용하는 철근의 인장응력을 이용하여야 한다. 하지만 일반적으로 철근의 항복강도를 사용할 수 있다. 이는 이 규정이 식 (22)에서 보듯 균열 발생 시 철근이 항복하지 않는 것을 보장하는 것이 목적이기 때문이다. 따라서 이 절에서는 항복강도로 최소 철근량을 구하였다. 이 때, EC2와 KHBDC의 비교를 위해 철근의 항복강도를 400 MPa로 가정하였다. 그리고 2.3절에서 논한 KHBDC의 최소 휨 철근량과 균열제어를 위한 최소 철근량 규정의 상충 여부를 확인하기 위해 두 철근량을 비교하였다. 순수 휨 상태임을 가정하여 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ACA.gif의 값은 0.4로 설정하였다. Figs. 7과 8은 각각 계산 결과 중 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ACB.gif가 35, 40, 55 MPa인 경우에 대해서 KHBDC, EC2에 의한 계산 결과를 나타낸 것이다. 그래프에서 ULS는 휨 최소 철근량을 나타내며, SLS는 균열제어를 위한 최소 철근량을 나타낸다.

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F7.jpg

Fig. 7

Comparison of the minimum reinforcements for crack control and the flexural minimum reinforcement according to KHBDC, by the ratio of /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ACC.gif (Rectangular-shaped) and /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ACD.gif (T-shaped)

/Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/Figure_CONCRETE_30_2_07_F8.jpg

Fig. 8

Comparison of the minimum reinforcements for crack control and the flexural minimum reinforcement according to EC2, by the ratio of /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ADE.gif (Rectangular-shaped) and /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6ADF.gif (T-shaped)

KHBDC에 의한 계산 결과 검토한 모든 경우에 대하여, 직사각형 단면, T형 단면 모두 최소 휨 철근량이 지배적인 것을 확인하였다. EC2에 의한 계산 결과 직사각형 단면에서 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AEF.gif가 1보다 작은 경우에 대하여 균열 제어를 위한 최소 철근량이 더 큰 경우가 있었으나, 대부분의 경우에서는 최소 휨 철근량이 지배적이었다. 하지만 두 최소 철근량 크기의 차이는 EC2에서보다 KHBDC에서 더 큰 값을 나타내었다. 이는 2.1절과 2.3절에서 기술한 바와 같이 KHBDC의 휨 최소 철근량은 KCI, ACI 318의 규정을 그대로 적용한 결과이다.

계산 결과와 같이 KHBDC, EC2 모두 검토한 단면에 대해서는 일반적인 휨 부재의 경우 사용한계상태 규정이 필요하지 않았다. 하지만 EC2의 경우, 플랜지에 인장 응력이 발생하는 부재 또는 축력이 작용하여 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AF0.gif가 0.4보다 큰 값을 나타내는 부재에 대해 최소 휨 철근량 보다 균열제어를 위한 최소 철근량이 더 큰 값을 나타낼 수 있다. 이 경우, 3.1절에서 논하였던 EC2 최소 휨 철근량의 안전성 문제를 보완할 수 있는 것으로 보인다.

4. 결    론

본 연구에서는 먼저 KCI, KHBDC, ACI 318, EC2 등 국내외 설계 기준 내 최소 철근 규정에 대하여 검토 하였다. 각 규정에 대한 도출 근거 분석과 단면에 대한 계산 결과, 결론은 다음과 같다.

1)최소 철근 규정의 목적에 따라 최소 휨 철근량, 수축‧온도 철근, 균열제어를 위한 최소 철근량 세가지로 나눌 수 있었다.

2)최소 휨 철근량의 경우 ACI 318에 근거한 KCI, KHBDC 등의 규정은 EC2의 규정에 비해 큰 모멘트에 대한 안전율을 도입하고 있었다. 실제 직사각형, T형 단면에 대한 계산 결과 ACI 318 등의 기준에서 정한 규정의 안전율은 도출 과정에서 살펴 본 안전율에 비해 큰 값을 나타내었다.

3)EC2의 최소 휨 철근량 규정의 경우 도출 과정에서 본 바와 같이 계산 결과 또한 작은 안전율을 보였으며 ACI 318등의 규정에 비해 평균 0.57배 정도의 철근량을 보였다. 이는 KCI, KHBDC, ACI 318의 규정에 비해 경제적인 설계를 유도하나 일부에서는 /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6AF1.gif이 1보다 작은 결과도 보였다. EC2의 최소 철근량을 배근하였을 때 연성거동에 대한 실험적, 해석적 검증이 필요할 것으로 보인다.

4)수축‧온도 철근 규정의 경우 KCI, KHBDC, ACI 318에서 규정하고 있는데, 모두 같은 근거를 갖고 도출된 식이다.

5)KHBDC의 경우, ACI 318에 근거한 최소 휨 철근량을 사용하기 때문에 균열제어를 위한 최소 철근량의 검토가 무의미하였다.

6)EC2의 균열제어를 위한 최소 철근량은 플랜지에 인장응력을 받는 경우 또는 단면에 축력이 작용하는 경우, 균열제어를 위한 최소 철근량이 지배적일 수 있음을 확인하였다. EC2의 최소 휨 철근량의 안전성을 보완하는 역할을 할 수 있는 것으로 보인다.

7)강도설계법에 기반한 KHBDC의 최소 휨 철근량 규정은 다소 보수적이라 할 수 있다. /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6B02.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6B03.gif, /Resources/kci/JKCI.2018.30.2.179/images/PIC6B04.gif에 대하여 서로 상이한 안전율을 보인다는 점 또한 규정상 문제점으로 볼 수 있으며 이에 대한 더욱 면밀한 검토가 필요할 것이다.

Acknowledgements

이 연구는 한국연구재단 BK21 PLUS 사업의 지원을 받아 수행된 연구입니다. 본 연구는 서울대학교 건설환경종합연구소의 지원으로 수행되었습니다. 연구지원에 감사합니다.

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