1. 서    론

콘크리트는 낮은 인장강도에 의해 인장응력하에서 쉽게 균열이 발생하는 재료로 알려져 있다. 이는 콘크리트가 보유한 낮은 인장강도에 의한 것으로 철근콘크리트 구조의 성립 이후 해당 문제를 해결하기 위한 많은 노력이 이어져왔다. 최근 콘크리트의 낮은 인장강도에 의해 발생하는 문제를 해결하기 위해 콘크리트의 인장강도를 증진시키고자하는 노력이 진행되고 있으며, 이는 매트릭스의 고강도화와 강섬유의 혼입을 통해 이루어지고 있다.

현행설계기준¹⁾에 의해 철근콘크리트 구조물을 설계할 때 콘크리트의 압축강도가 주요 설계 인자가 된다. 그러나 최근 콘크리트와 철근의 다양성 및 강도의 증가에 따라 성능기반설계가 사용되면서 콘크리트의 압축강도 뿐만 아니라 다른 기계적 특성을 필요로 하는 경우가 많아지고 있는 추세이다. 특히 섬유가 혼입된 고강도 콘크리트를 사용할 때에는 이러한 성질들에 대한 평가가 필수적으로 수반되어야 한다. 일반적으로 성능기반설계에 사용되는 섬유로 보강된 고강도 콘크리트의 기계적 성질로는 인장강도와 응력-변형률 관계이다.

콘크리트의 인장강도는 일반적으로 직접인장시험, 쪼갬인장강도시험²⁾ 그리고 휨인장강도시험³⁾을 통해 결정한다. 그러나 직접인장강도시험은 시험방법의 다양성과 시험장치의 특수성 때문에 시험 결과의 분산이 큰 편이다. 이에 따라 철근콘크리트구조물의 설계에는 표준기관에서 정해놓은 쪼갬인장강도와 휨인장강도 시험법에 의거한 값을 사용한다. 또한 구조설계기준과 섬유보강콘크리트와 고강도콘크리트의 기 수행된 연구결과⁴⁾에 따르면 쪼갬인장강도와 휨인장강도는 콘크리트의 압축강도 제곱근 또는 세제곱근에 회기분석 등에 의해 결정된 계수를 곱하여 결정하는 것을 제안하고 있다.

그러나 해당 연구 결과들은 사용 가능한 명확한 강도의 제한이 있으므로 최근 성능기반설계기법을 사용하여 설계되는 초고강도 콘크리트 기계적 특성의 정의에는 사용하기 어렵다. 따라서 본 연구에서는 섬유로 보강된 고강도 콘크리트의 설계에 적용하기 위해 현재 사용되고 있는 실험식들의 한계를 벗어나는 범주에서도 사용 가능한 기계적 특성 중 인장강도의 추정식을 도출하고자 한다.

2. 섬유보강 고강도 콘크리트의 인장강도

섬유보강콘크리트와 고강도콘크리트의 압축강도에 기반한 인장강도의 추정에 대한 기존 연구 결과를 분석하면 다음과 같다.

2.1 고강도콘크리트의 인장강도

고강도콘크리트의 쪼갬인장강도와 휨인장강도에 대한 추정식은 여러 연구자들에 의해 제안되었으며 Table 1과 2에 각각 정리하여 나타내었다.

콘크리트의 인장강도로 대변되는 두 지표는 모두 콘크리트 압축강도에 대한 지수함수 형태로 결정되는 것을 확인할 수 있으며 이 지수들은 0~1 사이의 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 일반적으로 많이 사용되는 값은 1/2이나 2/3인 것으로 나타나고 있으나, 연구결과가 고강도 콘크리트를 반영해갈수록 지수가 증가하는 것을 확인할 수 있다.특히, ACI318-11에서 정의하고 있는 파괴계수는 KCI에서 제안하고 있는 계수와 같은 개념으로 도출되었으며 유사한 값이므로 국내 설계기준의 값을 대변하는 것으로 판단하였다.

2.2 섬유보강콘크리트의 인장강도

섬유보강콘크리트의 쪼갬인장강도와 휨인장강도에 대한 추정식 또한 여러 연구자들에 의해 제안되었으며 Table 3와 4에 각각 정리하여 나타내었다.

섬유로 보강되어 있지 않은 콘크리트와 달리 섬유로 보강된 콘크리트의 인장강도 추정을 위한 제안식들은 두 가지 형태로 분류되는 것을 확인할 수 있다. 강섬유로 보강되어 있지 않은, 일반적인 콘크리트와 같이 콘크리트의 압축강도만으로 정의하는 경우가 있으며, 강섬유의 영향을 반영하기 위한 새로운 변수를 적용하는 경우도 있다. 이 경우 콘크리트의 인장강도를 결정하는 요인은 섬유의 응력전달능력이므로 섬유의 형태와 혼입량을 반영하기 위해 보강지수(RI : Reinforcing Index)를 사용하여 보강된 섬유의 양에 의거하여 인장강도를 결정하는 것을 확인할 수 있었다. 여기서 보강지수는 섬유의 혼입량과 섬유의 형상비를 반영한 지수로 다음 식 (1)과 같이 정의할 수 있다.

 (1)

여기서 는 섬유의 혼입량, 은 섬유의 길이, 는 섬유의 지름을 의미하며, 해당 보강지수는 무차원화되어 있는 값이다. 섬유의 보강량을 반영한 인장강도의 결정식 또한, 일반적인 콘크리트의 인장강도를 결정하기 위한 식과 같이 회기분석을 통해 결정되므로, 여러 연구자들에 의해 다양한 형태의 추정식이 제안되었다. 기존에 수행된 연구에 따르면 보강지수에 대한 1차 또는 2차식의 형태를 가지며 특수한 경우 지수함수의 형태로 섬유의 영향을 반영하게 된다. 그러나 섬유의 영향을 반영하는 추정식의 모든 경우 매트릭스의 인장강도에 대한 섬유 영향의 대수합으로 이루어지는 것을 확인할 수 있었다.

3. 초고강도 강섬유보강콘크리트의 기계적 성질

고강도 콘크리트와 섬유보강콘크리트의 기계적 성질에 대한 기존 연구들의 검토 결과 명확한 강도 제한이 존재하고 있으며 해당 제한치를 벗어날 경우 큰 폭의 편차가 나타나게 될 것으로 예상된다.

따라서 본 연구에서는 현재 설계기준 또는 연구결과에서 정하고 있는 강도 제한을 벗어났을 경우 기존 콘크리트 인장강도 추정식의 적합성을 평가하고, 100 MPa 이상에서의 초고강도 콘크리트의 특성을 반영한 추정식을 도출하기 위해 80~200 MPa 사이의 압축강도를 보유한 콘크리트의 압축 및 간접적 인장강도 시험을 수행하였다.

3.1 실험계획

기존 연구결과에 대한 검토로부터 도출된 결과에 따라 본 연구에서는 매트릭스의 압축강도와 섬유의 혼입량을 주요 변수로 설정하였다. 압축강도의 범위는 80, 100, 150, 200 MPa로 설정하였으며, 최근 초고강도 콘크리트의 제작에 빈번하게 적용되며 상용화에 이르고 있는 RPC의 개념을 적용하여 제작하였다. 섬유의 혼입량은 기존 연구결과²⁰⁾로 나타난 사용처별로 일반적으로 구분되는 섬유의 혼입량에 근거하여 0.5%, 1.0%, 2%의 부피비로 혼입하는 것으로 결정하였다. 각각의 배합별로 φ100x200 (mm) 원주형 공시체를 압축시험용으로 세 개 제작하였으며, 쪼갬인장강도 시험을 위해 세 개를 추가 제작하였다. 또한 휨인장강도 시험을 위해 500x100x100 (mm) 직육면체 시험체를 세 개 제작하였다. 각 시험체의 시험은 각각 KS F 2405²¹⁾, KS F 2423 그리고 KS F 2408에 의해 수행되었다. 각 시험체의 설치 상황과 함께 일반적인 파괴 상황을 Fig. 1에 나타내었다. 사용된 강섬유의 제원을 Table 5에 정리하여 나타내었으며, 사용된 콘크리트의 배합비를 매트릭스가 보유한 압축강도에 따라 Table 6에 정리하여 나타내었다. Table 6에 나타난 바와 같이 초고강도의 발현을 위해 매트릭스의 물-결합재비가 보통콘크리트에 비해 매우 낮은 상태이다. 이와 함께 강섬유의 혼입에 의해 발생할 수 있는 시공연도의 상실을 방지하기 위해 배합비에 나타난 바와 같은 초고성능감수제를 사용하였다.

3.2 쪼갬인장강도

원주형 공시체를 사용하여 수행한 쪼갬인장강도 시험 결과를 Table 7에 압축강도 시험 결과와 함께 나타내었다. 강섬유로 보강되지 않은 시험체는 초기 균열의 발생과 함께 파괴에 이르는 것으로 나타났으나 강섬유로 보강되어 있을 경우 중앙부에 균열 발생 이후 균열이 확산되며 파괴에 이르는 것으로 확인되었다. 이러한 현상은 섬유의 혼입률이 높아지면서 더 확연히 나타났으나, 콘크리트의 압축강도가 증가할수록 균열이 쉽게 확산되지 않는 것으로 나타났다.

콘크리트의 압축강도가 쪼갬인장강도에 미치는 영향을 검토하기 위해 Fig. 2에 시험 결과로 나타난 콘크리트의 압축강도-쪼갬인장강도 관계를 나타내었다. 강섬유는 인장강도의 증진에 직접적인 영향을 주게되므로 강섬유의 혼입량을 고려하여 나타내었다. Fig. 2(a)에 나타난 바와 같이 초고강도 영역에서 큰 인장강도의 증진률을 보여주지 못하고 있다. 이는 압축강도가 높아질수록 인장강도의 증진률이 낮아진다는 기존의 연구결과 또는 추정식의 형태를 확장하여 볼 수 있는 가능성을 의미한다. 섬유의 보강량은 식 (1)에 나타난 바와 같이 섬유보강지수 RI를 사용하여 나타낼 수 있으며, 섬유보강지수 증가에 따른 쪼갬인장강도의 증진에 대해 Fig. 2(b)에 따로 나타내었다. 섬유보강지수가 0.3까지는 인장강도의 증진이 선형적으로 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 섬유보강지수가 0.3이상일 경우 섬유의 보강이 선형적인 강도 증진에 영향을 미치는 정도가 낮은 것을 확인할 수 있었다. 따라서 강섬유보강 초고강도콘크리트의 쪼갬인장강도를 결정함에 있어서 콘크리트의 압축강도는 기존의 방식과 같은 지수함수를 사용하고, 섬유보강량의 경우 1차함수 또는 지수함수의 형태로 표현할 수 있을 것으로 판단된다.

3.3 휨인장강도

현행설계기준에 따르면 콘크리트의 휨인장강도는 쪼갬인장강도와는 달리 콘크리트 구조물의 설계에 있어서 직접적인 영향을 미치는 요소가 된다. 이를 위해 휨인장강도는 파괴계수로 표현되어 사용되고 있다. 섬유보강 초고강도 콘크리트의 파괴계수를 평가하기 위한 3점 휨시험 결과를 Fig. 3에 나타내었다. 파괴계수 또한 쪼갬인장강도와 유사한 증진율을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있었다. 강도의 절대량은 쪼갬인장강도에 대해 평균적으로 1.55배가 크게 나타나고 있는 것을 확인할 수 있었다. Fig. 3(a)에 나타난 바와 같이 콘크리트의 압축강도에 대해서는 쪼갬인장강도와 유사한 증진률을 보이고 있는 것으로 확인되었으나, Fig. 3(b)에 나타난 바와 같이 강섬유의 혼입률 증가에 따른 증진률은 쪼갬인장강도에 비해 더 큰 비율의 선형성을 보유한 것을 확인할 수 있었다. 이는 섬유의 분산성이 거푸집과 가까워짐에 따라 방향성을 가지게 되어 나타나는 현상으로 생각된다.²²⁾

4. Database를 통한 인장강도의 추정

4.1 Database에 따른 기존 추정식의 신뢰성 평가

넓은 범위의 콘크리트 강도 영역에서 간단하게 사용 가능한 기계적 성질의 추정식과 응력-변형률 관계를 도출하기 위해 본 연구에서는 별도로 수행한 실험 결과와 함께 기 수행된 재료시험 결과들을 수집하여 추정식을 결정하는 데에 사용하였다. 수집된 시험 결과는 쪼갬인장강도 추정을 위한 시험체 284개, 휨인장강도 시험체 265개로 구성되어 있다. 콘크리트의 압축강도 범위는 20~134 MPa인 것으로 나타났으며 섬유의 혼입량은 0~6%의 부피비인 것으로 나타났다. 섬유의 종류는 강섬유로 한정하고 Straight, Hooked-end, Crimped로 구분하여 검토하였다. Table 8에 Database에 대한 정보를 요약하여 나타내었으며 Table 9에 기존 연구자들이 제안한 추정식들의 신뢰성에 대해 분석하여 나타내었다. 본 연구에서는 평균값, 표준편차, 분산, 변동계수 그리고 적분절대오차(Integral Absolute Error, IAE)를 통계지표로 사용되었다. 여기서 IAE는 다음 식을 통해 결정하였다.

 (2)

여기서 는 관측값, 는 추정값을 의미한다.

통계량 분석과 함께 추정치의 분산정도를 확인하기 위해 쪼갬인장강도와 휨인장강도의 발현 정도를 콘크리트의 압축강도에 의거하여 Fig. 4에 나타내었다. 압축강도의 고강도화가 진행됨에 따라 인장강도의 분산정도가 커지는 것을 확인할 수 있었다. 강섬유 보강 콘크리트에 대한 기존 연구자들의 추정식을 Fig. 4에 실험결과와 함께 나타내었다. 고강도화에 따라 인장강도의 분산정도가 높아지는 것과 같이, 고강도 콘크리트에 대해서는 추정시의 오차가 커지는 것을 확인할 수 있었다.

특히, 100 MPa 이상의 압축강도를 보유한 초고강도 영역에서, 섬유의 보강정도를 고려하지 않은 추정식의 경우 모두 ACI에서 제시하는 설계를 위한 추정식과 같이 안전측의 추정을 하는 것으로 나타났다. 그러나 섬유의 보강을 고려한 추정식의 경우 불안전측의 추정값이 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 이는 콘크리트의 압축강도가 높아지면서 더 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 이는 기존의 추정식이 섬유의 보강효과를 너무 크게 고려하는 것으로 판단된다.

이러한 현상은 통계량에서도 확인할 수 있다. Table 9에서 평균값의 경우 섬유의 영향을 고려하지 않은 실험체는 모두 안전측의 추정을 하는 것으로 나타나고 있으나, 섬유의 영향을 고려한 추정식에 있어서는 Narayannan¹⁵⁾과 Ramadoss¹⁹⁾의 추정식을 제외하고는 모두 불안전측의 추정을 하고 있는 것으로 확인할 수 있다. 표준편차와 분산에 있어서는 섬유로 보강하지 않은 추정식이 더 낮은 값을 보이는 것을 확인할 수 있었으며, IAE 값 또한 섬유의 보강효과를 고려한 식이 상대적으로 더 낮은 값을 보이며 높은 정확도를 보유하고 있음을 확인할 수 있었다.

기존 추정식의 초고강도 섬유보강콘크리트에 대한 적합성을 검토하기 위해, 콘크리트의 압축강도에 의거하여 IAE를 검토하였다. 검토 대상은 Table 2와 4의 섬유보강콘크리트에 대한 인장강도 추정식으로 정하였다. 검토 결과 Fig. 5에 나타난 바와 같이 100 MPa 이상의 압축강도를 보유한 초고강도 콘크리트 영역에서 IAE 증가를 확인할 수 있었다.

섬유의 영향을 고려하지 않은 추정식의 경우 높은 IAE와 함께 높은 증가율을 보이고 있는 것을 확인할 수 있으며, 섬유의 영향을 보유한 경우 고강도화에 따른 유사한 증가경향이 나타나고 있으나 일반적으로 고강도 콘크리트로 간주되는 80 MPa 이하의 압축강도 영역에서는 상대적으로 낮은 IAE를 확인할 수 있었다. 이는 기존의 연구 결과가 100 MPa 이상의 초고강도 영역에서 수행된 실험 결과를 적용하지 않은 상태이기 때문인 것으로 판단된다. IAE는 오차의 절대량의 크기를 의미하는 것이므로, 평균값과 함께 검토해 본 결과, 콘크리트의 압축강도가 100 MPa 이상일 경우 현재까지 제시되어 있는 식은 사용이 어려울 것으로 판단된다.

4.2 쪼갬인장강도 및 휨인장강도의 비선형 회기분석

각 추정식들에 대한 통계치를 분석한 결과, 대부분의 추정식이 해당 추정식의 도출에 사용된 데이터의 범위를 벗어날 경우 큰 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 섬유의 영향을 반영하지 않을 경우 오차가 크게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 본 연구에서는 고강도 및 섬유의 보강효과를 동시에 반영할 수 있는, 압축강도를 기반으로 한 쪼갬인장강도 및 휨인장강도의 추정식을 수집한 데이터를 기반으로 한 비선형 회기분석을 통해 도출하였다.

비선형 회기분석을 통해 고강도 콘크리트 및 섬유보강콘크리트에 적용이 가능한 추정식의 도출을 위해서는 주요 독립변수의 결정과 함께 기본식의 형태를 결정해주어야 한다. 콘크리트의 인장강도에 대한 기존 추정식의 형태를 검토한 결과, 콘크리트 압축강도의 영향은 식 (3)에 나타난 바와 같이, 압축강도의 제곱근 또는 특정한 지수와 함께 특정 상수를 곱하여 결정할 수 있는 것을 확인할 수 있었다.

 (3)

여기서, 는 콘크리트의 쪼갬인장강도, 는 콘크리트의 압축강도이며, 와 는 회기분석에 의해 도출되는 상수이다.

강섬유의 영향은 일반적으로 두 가지 경우로 분류된다. 섬유가 보강되지 않은 콘크리트 매트릭스의 강도에 대한 배율이 되는 경우와 섬유의 독립적인 강도 증가분이 더해지는 경우이다. 후자의 경우 섬유의 보강이 되어 있지 않을 때에 보강효과가 없는 상태로 만들기가 어려우므로 본 연구에서는 고려하지 않기로 하였다.

이에 따라 섬유의 영향을 고려하기 위한 회기식의 형태는 다음 식 (4) 와 같은 형태가 된다.

 (4)

여기서, 는 식 (1)을 통해 결정되는 값이다. 기존의 추정식은 섬유의 부피비를 사용하는 경우가 많이 있었으나, 섬유의 형상비가 미치는 영향을 반영하기 위해 를 사용하였다. 섬유의 보강량이 0일 경우 괄호 내의 값이 1이 되어야 하므로 괄호 안의 식에서 상수 는 1로 고정하여, 다항식의 형태로 회기분석을 수행하였다.

Table 10에 식 (3)과 (4)의 회기분석 결과를 나타내었다. 특히, 식 (3)을 사용한 회기분석은 강섬유를 보유하지 않은 경우와 강섬유를 보유한 경우로 나누어 평가하였다.

회기분석에 의해 도출된 회기식을 사용하여 쪼갬인장강도와 휨인장강도를 추정한 결과 기존 추정식에 비해 높은 정확도를 가지고 있는 것을 확인할 수 있었다. Table 10의 R1과 R2의 경우 압축강도와 섬유의 영향을 별도로 고려하지 않아 높은 수준의 정확도를 기대하기 어려웠으나 콘크리트의 압축강도와 섬유의 효과를 동시에 고려한 R3식을 검토한 결과 기존 추정식에 비해 높은 수준의 정확도를 기대할 수 있는 것을 확인할 수 있었다. 이는 기존의 추정식들이 섬유의 보강효과를 단순히 중첩함에 따라 발생하는 오차를 감소시키고 초고강도 콘크리트의 영향을 반영해주었기 때문인 것으로 판단된다. 다만 Fig. 6에 나타난 본 연구에서 수행된 실험 결과에서 보이는 바와 같이 200 MPa 급에서 쪼갬인장강도의 추정이 불안전측으로 나타나는 것을 확인할 수 있는데, 이는 200 MPa 급의 콘크리트 제작에 있어서는 steam curing, 매트릭스 구성요소의 차이 등과 같은 더욱 많은 변수가 있기 때문인 것으로 판단된다. 따라서 본 연구 결과에서 제안된 추정식은 150 MPa 이하의 콘크리트에 대한 간접적 인장강도 추정에 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

5. 결    론

본 연구에서는 강섬유로 보강된 초고강도 콘크리트의 압축강도와 인장강도 사이의 관계를 평가하기 위해 재료 시험을 수행하였으며, 기존 연구자들의 시험 결과 수집을 통해 기존 추정식들의 적합성 평가와 초고강도 영역에서 사용 가능한 인장강도 산정식을 제안하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

1)초고강도 섬유보강콘크리트의 쪼갬인장강도 시험 결과 압축강도의 증가는 인장강도가 증가하는 직접적인 원인인 것으로 나타났으며, 인장강도의 증가비율은 압축강도의 증가에 따라 감소하는 것으로 나타났다. 섬유의 보강효과 또한 인장강도의 증진에 비례하는 것으로 나타나고 있으나, 그 증진률은 섬유보강량의 증가와 함께 감소하는 것으로 나타났다.

2)초고강도 섬유보강콘크리트의 휨인장강도 시험 결과 쪼갬인장강도와 유사한 증진형태를 보이고 있었다. 그러나 평균적으로 1.55배의 높은 강도를 보유하고 있었으며, 섬유보강비에 대해서는 더 큰 기울기의 선형성을 가지고 있음을 확인할 수 있었다.

3)기존 연구결과를 통해 수집한 쪼갬인장강도 및 휨인장강도 시험 결과를 기존 인장강도 추정식을 사용하여 평가해 본 결과, 섬유의 영향을 고려하지 않은 경우 하한치에 대한 추정을 안전하게 하는 것으로 나타났다. 반면 섬유의 영향을 고려한 경우 섬유의 보강효과를 과하게 간주하는 경향이 있음이 확인되었다.

4)기존 추정식의 초고강도 영역에서의 사용에 대한 적합성 판단을 위해 통계분석을 수행한 결과, 섬유의 보강정도를 고려하는 추정식의 경우 100 MPa 미만에서는 사용하기에 큰 문제가 없는 것으로 나타났으나, 100 MPa 이상의 압축강도 영역에서 오차의 크기가 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 콘크리트의 압축강도가 100 MPa 이상일 경우 현재까지 제시되어 있는 식은 사용이 어려울 것으로 판단된다.

5)본 연구에서 수행된 시험 결과와 수집된 시험 결과를 바탕으로 회기식을 도출하였다. 기존의 추정식보다 높은 정확도를 가지고 있는 것으로 나타나고 있으나, 150 MPa를 초과하는 콘크리트의 경우 배합비의 다양성과 양생방법의 다양성에 의해 그 정확도가 비교적 떨어지는 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 차후 초고강도 콘크리트에 대한 표준화된 배합방안이 도출되기 전까지는 배합비의 영향이나 양생조건 등을 고려할 수 있는 별도의 방안이 마련되어야 할 것으로 판단된다.