1. 서    론

휨 항복형 철근콘크리트 전단벽의 내진설계에서 연성은 휨 내력과 함께 중요하게 고려되어야 한다.^1-3) 이에 기존 내진설계기준들^4,5)은 연성을 확보하기 위해서 단면의 단부콘크리트를 횡보강근으로 구속하는 경계요소에 대한 상세를 제시하고 있다. 휨 항복형 철근콘크리트 전단벽의 경계요소길이와 횡보강근 설계에 대해 ACI 318-11⁴⁾은 단면의 응력 및 소요횡변위 설계개념에 기반하는 반면, EC 8⁵⁾은 고연성 전단벽에서 소요곡률연성계수를 도입하고 있다. 이들 설계기준들은 간접적으로 소요연성을 확보하고 있지만, 단면상세에 따른 연성 평가방법은 아직 부족하다. 특히 EC 8⁵⁾에서 제시하고 있는 소요곡률연성계수도 전단벽 시스템의 종류와 지반조건에 따라 결정된 포괄적인 개념으로 연성을 직접적으로 산정하기에는 무리이다.

기존 연구자들^2,6,7)은 휨 및 축력을 받는 부재의 연성을 평가하기 위하여 횡변위비, 손상일지표 또는 등가점성감쇄비를 도입하고 그 최소 한계값을 제시하였다. 횡변위는 부재의 최종변형능력을, 손상일지표와 등가점성감쇄비는 반복하중에 따른 에너지흡수능력에 기반한다. 하지만 이들 연성 평가방법은 부재의 횡하중-횡변위관계에 기반하므로 설계단계에서 단면상세를 직접적으로 결정하는데 이용되기에는 다소 한계가 있다.

이 연구의 목적은 철근콘크리트 전단벽의 소요연성에 대한 경계요소 설계의 기초자료로서 활용할 수 있는 변위연성비모델을 제시하는 것이다. 곡률과 변위를 산정하기 위하여 전단벽 단면에서 변형률 분포 및 내부 힘의 분포는 베르누이(Bernoulli)의 정리, 변형률 적합조건 및 힘의 평형조건을 이용하여 이상화 하였다. 경계요소에서 횡보강근에 의한 콘크리트의 구속효과는 Razvi and Saatcioglu⁸⁾의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계의 모델을 이용하여 산정하였다. 항복시점 및 최대내력의 80%에서의 곡률은 등가소성힌지길이 개념을 이용하여 부재 변위로 환산되었다. 결국, 변위연성비의 모델은 경계요소에서의 횡보강근체적지수, 인장철근지수, 수직철근지수 및 축력비의 함수로 단순화하였다.

2. 변위연성비 모델

2.1 기본 방정식

일반적으로 축하중을 받지 않는 휨 부재의 변위연성비()는 최대내력에서의 변위()에 대한 주철근 항복시점에서의 변위()의 비로 산정된다. 반면 축하중이 작용하는 기둥 또는 휨 항복형 전단벽의 변위연성비 산정에서는 대신 최대내력 이후 최대내력의 80%점에서의 변위()의 값을 이용한다.⁷⁾ 따라서 본 연구에서는 를 Watson et al.⁹⁾에 의해 적용된 다음의 식으로부터 평가하였다.

 (1)

여기서, 과 는 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 각각 최대내력 이후 최대모멘트의 80%와 항복모멘트의 횡변위를 나타낸다. 식 (1)의 와 의 값은 부재길이에 따른 곡률분포와 등가소성힌지길이로부터 유도할 수 있다. 부재길이에 따른 곡률분포는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 주인장철근 항복이전까지는 선형으로, 항복 이후에는 위험 단면 근처에서 형성된 소성힌지구간에 비탄성 회전이 집중되는 것으로 이상화 할 수 있다.^10,11) 따라서 이상화된 곡률분포로부터 자유단에서 작용하는 하중에 대한 항복모멘트() 및 최대내력 이후 최대모멘트의 80%()의 횡변위는 모멘트 면적법에 의해 다음과 같이 계산될 수 있다.

 (2)

 (3)

여기서, 과 는 과 에서의 곡률을, 는 전단벽의 높이를, 는 등가소성힌지길이를 나타낸다. 식 (1)~(3)으로부터 전단벽의 변위연성비()는 다음과 같이 정리될 수 있다.

 (4)

일반적으로 전단벽의 등가소성힌지길이()는 형상비, 경계요소내 인장철근, 웨브내의 수직철근 및 사인장균열에 의한 부가모멘트 그리고 외부축력에 의해 현저히 영향을 받는다.^10,11) 이러한 경향을 반영하여 Mun and Yang¹¹⁾은 휨 항복형 전단벽에서 등가소성힌지길이를 다음과 같이 제시하였다.

 (5.a)

 for       (5.b)

 for        (5.c)

 (5.d)

여기서, , 와 는

각각 경계요소내 인장철근 지수, 웨브내 수직철근지수와 축력지수를, 와 는 각각 경계요소내 인장철근 및 수직철근의 단면적을, 와 는 각각 전단벽의 두께 및 길이를, 는 경계요소내 인장철근의 유효깊이를, 와 는 각각 콘크리트의 압축강도와 외부축력을, 는 을, 와 는 웨브내의 사인장균열에 의해 발생된 부가모멘트와 단면의 최대내력을, 와 는 각각 외부전단력과 콘크리트에 의해 분담되는 전단내력을 나타낸다.

2.2 항복 및 최대내력 이후 최대모멘트 80%의 곡률

철근콘크리트 전단벽의 단면에서 변형률 분포 및 내부 힘의 분포는 베르누이(Bernoulli)의 정리, 변형률적합조건 및 힘의 평형조건에 의해서 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 이상화 할 수 있다.¹⁰⁾ 곡률산정을 위한 기본가정은 다음과 같다. 1) 부재의 항복은 경계요소내 인장철근이 항복변형률에 도달하는 시점으로 정의되며, 이때 재료들의 변형률은 탄성상태이다. 2) 최대내력 이후 최대모멘트 80%의 모든 철근은 모두 항복상태이다. 3) 경계요소내 콘크리트의 구속효과 및 최대내력 이후 압축응력이 저하되는 효과를 고려한다. 이들 가정들을 기반으로 연성평가를 위한 항복곡률()과 최대내력 이후 최대모멘트 80%에서의 곡률()은 다음과 같이 산정될 수 있다.¹⁰⁾

 (6)

 (7)

여기서, 와 는 각각 경계요소내 인장철근의 항복변형률과 에서의 압축연단 콘크리트변형률을, 와 은 각각 및 에서의 중립축 깊이를, 는 철근의 탄성계수를 나타낸다. 이때 은 이상화된 전단벽 단면에서 제시된 다음의 Yang¹⁰⁾의 모델을 이용하여 다음과 같이 산정할 수 있다.

 (8)

여기서 , 및 은 구성재료 및 단면특성으로부터 결정되는 상수이다. 중립축 위치가 에 있을 경우에 , 및 은 다음과 같다.

  (9.a)

 (9.b)

 (9.c)

여기서, 는 콘크리트의 탄성계수를, 는 경계요소의 길

이를, 와 는 각각 경계요소내 압축철근

지수 및 압축철근의 단면적을, 는 를, 는 플랜지의 폭을, 는 탄성계수비를, 는 압축철근의 유효깊이를 나타낸다.

한편, 중립축 위치가 에 있을 경우에 , 및 은 다음과 같다.

 (10.a)

 (10.b)

 (10.c)

또한, 은 단면내 힘들의 평형조건과 구속된 콘크리트 응력의 감소계수()를 도입하여 유도된 Yang¹⁰⁾모델을 이용하여 산정할 수 있다.

 (11.a)

 (11.b)

 (11.c)

 (11.d)

압축연단 콘크리트변형률은 단면내의 구성요소들의 역학적 특성에 의해 현저히 영향을 받는다.^1-3,10) 따라서 경계요소를 갖는 전단벽의 압축연단 콘크리트변형률은 횡보강근에 의한 단부콘크리트의 구속효과로 인해 경계요소가 없는 부재보다 현저히 증가될 수 있다.^1-3,10) 이러한 효과를 반영하기 위해서 은 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 Razvi and Saatcioglu⁸⁾의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계의 하강기울기를 이용하였다. Razvi and Saatcioglu⁸⁾의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계는 하강기울기에서도 구속효과에 중요한 영향을 미치는 요소인 압축강도, 횡보강근의 항복강도 및 내부크로스타이의 구속량의 함수를 포함하고 있어, 부재의 하중이 저하되는 시점에서도 횡보강근에 의해 제공된 구속효과를 합리적으로 반영할 수 있다. 이 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계에서 하강기울기는 선형으로 제시되고 있으므로 식으로 나타내면 다음과 같다.

 (12.a)

  (12.b)

 (12.c)

 (12.d)

여기서, 는 임의의 콘크리트의 변형률을, 와 는 각각 구속된 콘크리트에서의 최대응력시 변형률과 콘크리트 최대응력의 85% 시점에서의 변형률을, 는 임의의 콘크리트의 응력을, 는 경계요소영역에서 양 단변에 대한 횡구속압계수의 평균값을, 와 는 각각 콘크리트의

압축강도()와 횡보강근의 항복강도()를 반영하는 계

수를, 는 경계요소영역에서 양단변

에 배근된 횡보강근의 체적비를, 및 는 각각 경계요소영역의 축 및 축에서 최외단에 배근된 횡보강근의 중심간격을 나타낸다. 최대내력 이후에 압축존의 콘크리트 응력 및 변형률은 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 하강부의 임의의 점에 존재하게 된다. 따라서 최대모멘트 80%의 압축연단 콘크리트변형률은 식 (12)에서 를 로 대체하고 Yang¹⁰⁾에 의해 도입된 구속된 콘크리트 응력의 감소계수()를 이용하여 정리하면 다음과 같다.

 (13)

최대내력 이후 최대모멘트 80%의 압축연단 콘크리트변형률()은 다음과 같이 재정리될 수 있다.

 (14)

최종적으로 항복곡률 및 최대내력 이후 최대모멘트 80%의 곡률은 식 (8)~(11)과 (14)를 이용하여 산정할 수 있다. 이는 이 구속효과에 의해서 현저하게 영향을 받기 때문에 적용된 모델에 따라서 곡률이 달라질 수 있음을 의미합니다.

2.3 주요변수의 영향

변위연성비의 기본모델은 주요변수의 영향을 평가하기 위해서 변수연구를 수행하였다. 선택된 변수들의 범위는 다음과 같다. 압축강도()는 20~100MPa, 철근의 항복강도()는 400~600MPa, 경계요소내 인장철근지수()는 0.006 ~0.668, 웨브내의 수직철근지수()는 0.01~0.21, 벽체길이 대비 경계요소길이비()는 0.1~0.3, 벽체길이()는 1000

~6000mm, 형상비()는 2~7, 축력비지수()는 0~0.21,

횡보강근 체적지수()

는 0.05~0.55인데, 여기서, , 와 는 각각 횡보강근의 단면적, 간격 및 항복강도를, 는 내부크로스타이 개수를 나타낸다. Fig. 5에는 각 주요변수에 따른 변위연성비를 나타내었다. 인장철근 및 수직철근지수가 각각 0.03과 0.04인 전단벽에서의 변위연성비는 횡보강근 체적지수가 0.1에서 0.35로 증가될 때에 3.5배 증가하였으며, 동일한 횡보강근 체적지수에서 축력비가 0에서 0.2로 증가될 때에는 약 42% 수준으로 급격히 감소하였다(Fig. 5(a)). 또한 전단벽의 변위연성비는 동일한 변수에서 경계요소내 인장철근 및 수직철근 지수에 현저한 영향을 받았다. 인장철근지수 및 수직철근지수가 각각 0.03에서 0.10로, 0.04에서 0.14로 약 3.5배 증가하면, 변위연성비는 약 0.73% 수준으로 감소하였다(Fig. 5(b), (c)). 이러한 경향들은 Pilakoutas and Elnashai¹²⁾와 Oesterie et al.^13,14)의 실험결과와 유사하였다. 따라서 변위연성비는 축력비, 횡보강근체적지수, 인장철근 및 수직철근지수에 의해 현저한 영향을 받기 때문에 모델정립시 이 변수들에 대한 고려가 반드시 필요하다.

2.4 모델의 일반화

식 (5)로부터 는 최대내력 이후 최대모멘트의 80% 곡률()과 항복모멘트에서의 곡률() 및 등가소성힌지길이()에 의해 결정된다. 또한, 과 는 이전의 절에서 정립된 식 (6)~(11)과 (14)에 의해서 경계요소내 인장 및 압축철근, 웨브내의 수직철근, 축력과 횡보강근에 의해 현저히 영향을 받음을 알 수 있다. 이와 같이 은 다양한 변수들로 구성되어 있어 계산과정이 복잡하므로 이전의 절 변수연구에서 평가된 주요변수들의 영향들을 회귀분석하여 식을 단순화 하였다. 단순모델식은 각 영향변수들이 다양한 형태로 반복적으로 조합되면서 상관계수가 비교적 높을때로 선정하였다. 는 Fig. 6에 나타낸 바와 같이 변수연구로부터 횡보강근 체적지수(), 인장철근지수() 및 수직철근지수(), 인장철근 항복강도()와 축력비()의 함수로 다음과 같이 제시될 수 있었다.

 (15.a)

 (15.b)

위 식으로부터 철근콘크리트 전단벽의 변위연성은 횡보강근 체적지수가 증가하거나 인장철근 및 수직철근지수와 축력비의 감소할때에 증가될 수 있다. 또한 식 (15)는 횡보강근체적지수를 포함하고 있어 소요연성에 따른 경계요소설계에 이용될 수 있다.

3. 제시된 모델과 실험결과의 비교

제시된 변위연성비의 단순모델은 휨 항복형 철근콘크리트 전단벽의 실험결과^12-20)와 비교하였다(Fig. 7). 제시된 모델식과 비교된 실험결과^12-20)는 형상비가 2.5이상으로 단면이 직사각형, 바벨형 및 플랜지형, 전단벽의 길이대비 경계요소길이비()가 0.053~0.183, 압축강도()가 18.2~75.1MPa, 경계요소내 압축철근() 및 인장철근지수()가 0.04~0.35, 수직철근지수()가 0.018~0.098, 축력지수()가 0~0.24, 수평철근비()가 0.004~0.012, 횡보강근 체적지수()가 0.039~0.55이다(Appendix 참고). 제시된 모델은 가 0.35이상인 높은 영역에서 다소 불안전측으로 예측되는 값들이 다소 존재하지만, 실험결과 대비 평균, 표준편차 및 변동계수가 1.05, 0.19 및 0.18으로 대부분의 실험결과를 안전측으로 예측하였다. 특히 축력비가 0.2이상이거나 콘크리트 압축강도가 50MPa 이상인 고강도 영역에서 실험결과의 경향을 대체적으로 잘 예측하였다. 하지만, 제안모델은 0.360의 매우 높은 축력지수를 갖는 실험체인 Zhang and Wang)의 SW8 실험체를 약 71% 과소평가하였다.

4. 결    론

본 연구에서는 철근콘크리트 전단벽의 경계요소설계에서 변위연성비를 합리적으로 평가할 수 있는 단순모델을 제시하였다. 적용대상은 대칭형 단면형상, 2.0이상의 형상비 및 0.2이하의 축력비를 갖는 취성파괴가 배제된 휨 항복형 철근콘크리트 전단벽이다. 곡률은 Yang에 의해 제시된 중립축깊이모델과 변형률 적합조건과 힘의 평형조건에 의해 산정된 압축연단 콘크리트변형률로부터 유도되었다. 특히, 최대내력 이후 최대모멘트 80%에서의 압축연단 콘크리트변형률은 Razvi and Saatcioglu의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계의 하강기울기를 이용하여 경계요소내의 구속효과와 최대내력 이후의 콘크리트의 감소효과를 반영하였다. 변위연성비의 기본모델은 부재길이에 따른 이상화된 곡률분포와 등가소성힌지길이를 이용하여 유도하였으며, 변수연구로부터 횡보강근체적지수(), 인장철근() 및 수직철근지수(), 인장철근항복강도() 및 축력비()의 함수로 단순화할 수 있었다. 제시된 변위연성비의 단순모델은 실험결과 대비 평균, 표준편차 및 변동계수가 각각 1.05, 0.19 및 0.18로서 대부분 실험결과를 안전측으로 예측하였는데, 특히 고축력과 콘크리트 고강도 영역에서 실험결과의 경향을 잘 예측하였다. 이에 따라 제시된 변위연성비 모델은 철근콘크리트 전단벽의 연성을 합리적으로 평가할 수 있으며, 횡보강근의 체적지수의 함수를 포함함으로서 소요연성에 대한 경계요소설계에 쉽게 이용될 수 있을 것으로 기대된다.